离散数学课程设计

北京科技大学
《离散数学》课程设计报告
2016年 1 月18 日
《离散数学》课程设计报告
课程题目：
以最短的时间（代价）把水送给所有的用户，其中送水车从水厂出发，送完水后不用返回水厂。

一个水厂(北京卧佛寺水厂, 北纬40.00°，东经116.12°)
十个用户：
(1) 清华科技广场(需4t水), 东经116.33°，北纬40.00°
(2) 北科大天工大厦(需2t水),东经116.36°，北纬40.00°
(3) 北京市海淀区长远天地大厦(2t),东经116.31°, 北纬39.98°
(4) 北京林业大学A大厦(1t),东经116.35°，北纬40.00°
(5) 北京邮电大学B大厦(2t),东经116.36°，北纬39.98°
(6) 北京市海淀区翠宫饭店(2t),东经116.34°，北纬39.98°
(7) 北京师范大学C座(2t),东经116.38°，北纬39.97°
(8) 北京师范大学D座(1t),东经116.38°，北纬39.97°
(9) 北京市盘古七星大厦(2t), 东经116.39°，北纬40.00°
(10) 北医三院(2t) , 东经116.36°，北纬40.00°
送水车：共2量，每辆载货10t
一、设计思路
首先，要从实际问题抽象出一个数学模型。

我们通过百度地图查找了每个点对应的位置和每两点之间的距离，写出对应的矩阵。

其次，为了简化计算，我们抽象模型时采用了无向图，即两点之间需要的时间与方向无关，这样由于掉头等原因产生的时间差就被忽略掉了，并且只画出了较近两点的边（减少不必要的计算量）。

再者，因为有两辆运水车，我们对整个图进行了人为的分割，如图：
分割成两部分。

第一部分：水厂、清华科技园、林业大学、科大盘古酒店、北京师范大学C座。

水厂科大盘古清华林大北师
水厂{0,40,44,37,40,49},
科大{40,0,6,2,2,11},
盘古{44,6,0,7,4,5},
清华{37,2,7,0,3,12},
林大{40,2,4,3,0,9},
北师{49,11,5,12,9,0} ;
第二部分：水厂、长远天地、翠宫饭店、北医三院、北京邮电大学、北京师范大学B座。

水厂长远，翠宫，三院，北邮，北师
水厂{0,35,37,41,42,44},
长远{35,0,3,7,8,11},
翠宫{37,3,0,4,5,8},
三院{41,7,4,0,4,3},
北邮{42,8,5,4,03},
北师{44,11,8,3,30}
这样我们就得到了两个图和对应的邻接矩阵。

我们分别用0~5代表不同的地点，使用穷举法对两个图分别进行遍历并求出时间最少的路径。

二、代码：
#include <iostream>
using namespace std;
int main () {
int a1[6][6]=
{{0,40,44,37,40,49},{40,0,6,2,2,11},{44,6,0,7,4,5},{37,2,7,0,3,12},{40,2,4,3,0,9},{49,11,5,12,9,0}} ;
int d1=500;
int N=200;
long b1[N];
int c1=0;
int i=0,j,k,m,n,p;
cout<<"第一辆车经过科大，盘古，清华，林大，北师"<<endl;
for(j=1; j<=5; j++)
{
if(j!=i)
for(k=1; k<=5; k++)
{
if(k!=i && k!=j)
for(m=1; m<=5; m++)
{
if(m!=i && m!=j && m!=k)
for(n=1; n<=5; n++)
{
if(n!=i && n!=j && n!=k && n!=m)
for(p=1; p<=5; p++)
{
if(p!=i && p!=j && p!=k && p!=m && p!=n)
{
c1=c1+1;
b1[c1]=a1[i][j]+a1[j][k]+a1[k][m]+a1[m][n]+a1[n][p];
if(d1>=b1[c1])
{
d1=b1[c1];
cout<<"最短路径为
"<<i<<j<<k<<m<<n<<p<<endl;
}
}
}
}
}
}
}
cout<<"此时最短距离为"<<d1<<"km"<<endl;
cout<<endl;
int a2[6][6]=
{{0,35,37,41,42,44},{35,0,3,7,8,11},{37,3,0,4,5,8},{41,7,4,0,4,3},{42,8,5,4,0,3},{44,11,8,3,3,0}};
int d2=500;
int M=200;
long b2[M];
int c2=0;
int z=0,x,c,v,b,f;
cout<<"第二辆车经过长远，翠宫，三院，北邮，北师"<<endl;
for(x=1; x<=5; x++)
{
if(x!=z)
for(c=1; c<=5; c++)
{
if(c!=z && c!=x)
for(v=1; v<=5; v++)
{
if(v!=z && v!=x && v!=c)
for(b=1; b<=5; b++)
{
if(b!=z && b!=x && b!=c && b!=v)
for(f=1; f<=5; f++)
{
if(f!=z && f!=x && f!=c && f!=v && f!=b)
{
c2=c2+1;
b2[c2]=a2[z][x]+a2[x][c]+a2[c][v]+a2[v][b]+a2[b][f];
if(d2>=b2[c2]) {
d2=b2[c2];
cout<<"最短路径为
"<<z<<x<<c<<v<<b<<f<<endl;
}
}
}
}
}
}
}
cout<<"此时最短距离为"<<d2<<"km"<<endl;
}
两辆车同时出发，其中一辆车走水厂->清华->科大->林大->盘古->北师（一吨），最短距离为50千米，另外一辆车走水厂->长远天地->翠宫饭店->北邮->北师（两吨）->三院，最短距离为48千米。

三、总结
本学期通过《离散数学》课程的学习，我们收获了关于集合、逻辑、图
论等方面的知识，并在实际问题中应用了图论的知识进行分析和解答，用程
序的方式展现在大家面前。

在本次离散大作业中，我们小组成员齐心协力，
明确分工，共同完成了这次的课程设计。

俗话说“一分耕耘，一分收获”，
设计过程中我们遇到了一些困难，但是我们没有放弃，从中学到了很多书本
上学不到的知识。

这门课程是一门非常实用的课程，给我们以后的课程打下
了坚实的基础。