2.3相反数
2.3相反数课件
例1 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 3／2，－5，0，5，－4，－3／2。 解：
任何一个有理数都可以用ห้องสมุดไป่ตู้数轴上的一个点来表示。
想 一 想
2与－2有什么相同点与 不同点？它们在数轴上的位 3 3 置有什么关系？ 与 ，5 2 2 与－5呢？
如果两个数只有符号不同，那么我们 称其中一个数为另一个数的相反数，也 称这两个数互为相反数. 特别的，0的相反数是0。 在数轴上，表示互为相反数 的两个点，位于原点的两侧，并 且，它们到原点的距离相等。
数轴上的两个点，右边点表示的数与左 边点表示的数有怎样的大小关系？
数轴上两个点表示的数，右边的总比左 边的大。 具体来说： 正数大于0，负数小于0， 正数大于负数。
2.3《相反数》 省优教学课件 公开课一等奖课件
。 －4
1 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四 个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内 天上-1，-2，使得恢复成正方体后，相对面上的两个数 互为相反数，则A处所填的数为什么数？
1
3 2 -3 -2
-1
2.正方形纸盒的展开 图如图，请在空格内分别 填入3个数，使得将展开 图复原为正方体盒后，相 对的两个面上的数互为相 反数。
请同学们在数轴上画出下列各组数的点，并 观察每一组数中的两个数有什么相同点和不同点? 在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关 系？
（1） +1 和 －1
（2）+5 和 －5
（3）+2.5 和 －2.5
－5 －2.5 －1 0 +1 1 2 +2.5 3 4 +5 5 － 5 －4 －3 －2 －1
我们看到，一个正数的相反数是一个负数， 一个负数的相反数是一个正数． 一般地，从相反数的意义可知：数a的 相反数是-a，这里a可以表示正数、负数或0 ．当a＝0时，-a＝-0，0的相反数是0，因此0＝0，+0＝0．
四、例题示范，初步运用 例 1： （1） 分别写出下列数的相反数。
+11.2 0 －3 0 +3 -11.2 （2） 指出下列各数是哪些数的相反数？ －3.6 +3.6 5 -5 +9 -9 －a +a
二、 得出定义，揭示内涵
1. 相反数 只有符号不同的两个数，我们说其中一个 数是另一个数的相反数． 规定：零的相反数是零． 说明：(1)相反数是相对而言的，即6是-6的相反数，-6 也是6的相反数．所以说相反数是成对出现的． (2)两个互为相反数的数，在数轴上的对应点(除0外)， 是在原点的两旁，并且距离原点相等的两个点，至于0 的相反数是0的几何意义，可理解为这两点距离原点都 是零．
张店区第五中学七年级数学上册 第二章 有理数 2.3 相反数教案3 华东师大版
2.7 有理数的减法【基本目标】1.经历探索有理数减法法则的过程,理解并掌握有理数减法法则;2.会正确进行有理数减法运算;3.体验把减法转化为加法的转化思想.【教学重点】有理数减法法则和运算.【教学难点】有理数减法法则的推导.一、情境导入，激发兴趣1.世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是__________________.能算出来吗，画草图试试.【教学说明】让学生结合图象，得出结论.2.甲数是-8，乙数是-3，甲数比乙数多多少？计算的算式应该是__________________.结果是多少呢？【教学说明】先让学生列出算式，然后让学生猜想结果，引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.怎样计算（-8）-（-3）？请你在小组内一起探究、交流.要计算（-8）-（-3）=？，实际上也就是要求：？+（-3）=-8，所以这个数（差）应该是_____.也就是（-8）-（-3）=-5.再看看，（-8）+（+3）=_____.所以3-(-2) _____3+2！由上你有什么发现？请写出来____________________.【教学说明】一步步引导学生思考，计算得出结果，观察其中蕴含的规律，总结运算的法则.2.换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？-1-（-3）=_____，-1+3=_____，所以-1-（-3）_____-1+3.0-（-3）=_____，0+3=_____ ，所以0-（-3）_____0+3.【教学说明】用不同的算式进行计算，进一步强化对规律的理解，使学生掌握的更熟练.3.归纳总结：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.【教学说明】让学生及时归纳总结，形成方法.三、示例讲解，掌握新知例计算：(1)(-32)-(+5)；(2)7.3-(-6.8)；(3)(-2)-(-25)；(4)12-21 .解:(注意：两处必须同时改变符号.)(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23 .(4)12-21 = 12+(-21)= -9 .【教学说明】教师重点讲解（1），强调减号变加号，减数变相反数，学生仿照完成其余计算，进一步熟悉法则的应用.四、练习反馈，巩固提高1.下列括号内各应填什么数?(1)(+2)-(-3)=(-2)+( )；(2)0-(-4)= 0 +( )；(3)(-6)- 3 =(-6)+( )；(4)1-(+39) = 1 +( ) .2.计算下列各题：典型引路：（-6）-（+4）=（-6）+（-4）=-10（1）9-（-5）=（2）（-3）-1=（3）0-8=（4）（- 5）-0=总结步骤：（1）_______________________________________.(2)___________________________________________________.3.下列运算中正确的是（）B.(-2.6)+(-4)=2.6+4=6.64.计算：(1) (－3)－(－7);(2) (－10)－3;(3)（－2.5）－1.5;(4)0－12;(5) (－11)－0;(6)318－124.【教学说明】学生独立完成，达到熟练应用法则进行计算的目的，教师针对出现的问题及时进行强调.【答案】1.（1）3 （2）4 （3）-3 （4）-392.（1）9+5=14 （2）（-3）+（-1）=-4 （3）0+（-8）=-8（4）（-5）-0=-5 （5）减号变加号（6）减数变相反数3.D4.(1)4 (2)-13 (3)-4 (4)-12(5)-11 (6)- 7 8五、师生互动，课堂小结1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.2.在运用有理数减法法则的时候，要注意什么？【教学说明】教师要重点强调进行有理数的减法运算时减法变成加法，减数变为相反数，然后再按照加法的法则进行计算.完成本课时对应的练习.本节课的教学，运用的加法与减法互为逆运算这一思维方式，推导出有理数减法的法则，然后运用法则将有理数的减法运算转化为加法运算.在转化的过程中，一定要强调减法变为加法，减数变为它的相反数.《第1章基本的几何图形》一．选择题1．下列立体图形中，面数相同的是（）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④2．用圆规画圆的过程中，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，则该圆的直径是（）cm．A．1.5B．3C．4.5D．63．如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＞S乙C．V甲＝V乙，S甲＝S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙4．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）A．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短5．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝BC C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC 6．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对7．下列展开图，能折叠成正方体的有（）个．A．6B．5C．4D．78．如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到点CB．延长射线AB到点CC．延长线段AB到点CD．射线AB与射线BA是同一条射线10．小红量得一座古代建筑中的大圆柱某个横截面的周长是3.14m，这个横截面的半径是（）米．（π取3.14）A．3.14B．2C．1D．二．填空题11．图中共有线段条．12．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是．13．如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是．14．如图，已知线段AC＝7cm，AD＝2cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝cm．15．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝cm．16．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC 的长度为．17．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是．18．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说．19．如图，阴影部分的面积为cm2．（π取3.14）20．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是．三．解答题21．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）22．两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？23．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）24．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．25．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．（1）请写出截面的形状；（2）请直接写出四边形DECB的周长．26．过平面上四点中的任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条、四条或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法．27．如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．参考答案与试题解析一．选择题1．解：①正方体六个面；②圆柱三个面；③四棱柱六个面；④圆锥两个面，面数相同的是①③，故选：B．2．解：∵把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，∴该圆的直径是6cm，故选：D．3．解：由题可得，V甲＝π•22×3＝12π，V乙＝π•32×2＝18π，∵12π＜18π，∴V甲＜V乙；∵S甲＝2π×2×3＝12π，S乙＝2π×3×2＝12π，∴S甲＝S乙，故选：A．4．解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短，故选：D．5．解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝AB，A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；B、D不一定是BC的中点，故CD＝BC不一定成立；C、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；D、CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD，故本选项正确．故选：B．6．解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，故选：B．7．解：根据正方体展开图的特征可得，①③④⑤⑥可以折叠成正方体，而⑧折叠成三棱柱，故选：B．8．解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．故选：A．9．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：C．10．解：设这个横截面的半径是r米，根据题意，得2×3.14r＝3.14，解得r＝，故选：D．二．填空题11．解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．故答案为：10．12．解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．13．解：根据展开图可知，这个几何体两个底面是三角形，三个侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．14．解：∵AC＝7cm，AD＝2cm，∴CD＝AC﹣AD＝5cm，∵C为线段DB的中点，∴BC＝CD＝5cm，∴AB＝AC+BC＝7+5＝12（cm），答：线段AB＝12cm，故答案为：12．15．解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，∴AM＝BM＝4cm，∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，∴PB＝2NB＝3cm，∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．故答案为1．16．解：∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．17．解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．18．解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故答案为：线动成面．19．解：S阴影＝S圆形﹣S正方形＝π×（）2﹣×2×2＝π﹣2≈1.14（cm2），故答案为：1.14．20．解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“守”字一面的相对面上的字是“善”．故答案为：善．三．解答题21．解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．22．解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x cm，则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，解得：x＝2，答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm．23．解：以8cm为轴，得以8cm为轴体积为×π×62×8＝96π（cm3），以6cm为轴，得以6cm为轴的体积为×π×82×6＝128π（cm3），以10cm为轴，得以10cm为轴的体积为×π（）2×10＝76.8π（cm3）．故几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．24．解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．25．解：（1）由题可得，截面的形状为长方形；（2）∵△ADE是周长为3的等边三角形，∴DE＝AD＝1，又∵△ABC是周长为10的等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝，∴DB＝EC＝﹣1＝，∴四边形DECB的周长＝1+×2+＝9．26．解：丁说的对．（1）当四点共线时，可画1条，如图（1）；（2）当四点中有三点共线时，可画4条，如图（2）；（3）当四点中任意三点不共线时，可画6条，如图（3）；27．解：∵AC＝18cm，CB＝AC，∴BC＝×18＝12cm，则AB＝AC+BC＝30cm，∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝AC＝9cm，AE＝AB＝15cm，∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，答：DE的长是6cm．。
2.3 相反数与绝对值-七年级上册数学
1.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的
结论是（ D ）
a
b
-3 -2 -1 0
A. a＞-2
C. a＞-b
1
2
3
B. a＜-3
D. a＜-b
2.某次数学考试的平均分为76分，若把平均分作为标准，成
绩为78分的小强的成绩可表示为+2分。若小红的成绩表示为
比平均分低6分
-6分，“-6分”表示______________，可知小红在这次考试
-9＜-7＜-5＜-3
求绝对值
−7
−3
−5
−9
=7
=3
=5
=9
比较绝对值的大小
3＜5＜7＜9
你发现了什么？
两个负数，绝对值大的负数反而小
多重符号化简有技巧
比较下面给出的三个数的大小。
一个数前面加上“-”号表示
2
8
7
这个数的相反数，加上“+”
-(- )，+(-8 )，-[-(-7 )]
3
9
8
号仍表示这个数本身。含多
0的相反数是____
在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原
两旁
相等
点的_______，并且它们与原点的距离_______
表示一个数a的点与原点的距离
在数轴上，_____________________________叫做这个
数的绝对值，记作
绝对值
互为相反数的两个数的_______相等
, ( > 0)
6
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0
即：
, ( > 0)
北师大七年级第二章2.3相反数与绝对值基础知识点
2.3相反数与绝对值基础知识点一、相反数1、相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般来说a 的相反数是—a.几何意义：在数轴上，分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，那么一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数。
2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.3、注意：（1）若两个数互为相反数，则它们的和为0. 用字母表示：若a=—b 则 a + b = 0 （2）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
（3）相反数等于它本身的数只有0. 用字母表示为若a =—a 则a=0（4）相反数是成对出现的，不能单独存在。
例如，-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，同时+3也是-3的相反数，单独的一个数不能说是相反数。
（5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是绝对值相同）。
不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。
例如-2和-3，符号不同，但它们不互为相反数。
（6）要把“相反数”与“相反意义的量”区别开来。
“相反数”不但数的符号相反，而且要求符号后面的数相同，如+5与-5；而“具有相反意义的量”只要符号相反即可，如+2与-3. 4、多重符号的化简：两中方法（1）正正得正、正负得负（负正得负）（2）查负号的个数，当负号个数为奇数时，结果为负，当负号个数为偶数时，结果为正 二、绝对值1、绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。
绝对值用符号“”表示，读作绝对值、数a 的绝对值记作a ，如—2的绝对值记作 —2 .2、绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 用数学式子表示数a 的绝对值：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）任何数都有绝对值，且只有一个。
人教版七年级数学教案.2.3相反数
-解决实际问题中的相反数应用：在解决实际问题时，学生可能不知道如何将问题转化为数学问题，从而运用相反数。
举例：
-针对理解相反数的概念，可以通过数轴、温度计等生活实例，帮助学生形象地理解相反数的概念。
-对于正确运用相反数进行计算的难点，可以通过练习题、变式题等方式，引导学生掌握相反数的运算方法。
4.学生的课堂参与度。在本次教学中，我发现学生在课堂上的参与度有待提高。为了激发学生的学习兴趣，我将在后续教学中加大互动环节的比重，鼓励学生积极发言、提问，提高他们的课堂参与度。
5.教学评价的及时性。在本次教学中，我注意到对学生的评价和反馈不够及时。在今后的教学中，我将加强对学生的观察，及时给予评价和指导，帮助他们找到自己的不足，提高学习效果。
2.学生在运用相反数解决实际问题时遇到的困难。在实践活动和小组讨论中，部分学生对于如何将相反数应用于实际问题感到困惑。这说明我在教学中需要进一步强调理论知识与实际应用之间的联系，引导学生学会运用所学知识解决生活中的问题。
3.教学方法的有效性。在本节课中，我尝试采用了导入新课、新课讲授、实践活动、小组讨论等多元化的教学方法。从学生的反馈来看，这些方法在一定程度上提高了他们的学习兴趣和参与度。但在实际操作中，我也发现部分环节的时间安排不够合理，导致课堂节奏略显紧张。因此，在今后的教学中，我需要更好地把握时间分配，确保教学过程顺利进行。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相反数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
华师大七年级2.3相反数课件
学习目标： 1、了解相反数的定义，知道0的相反数 是0是定义的一部分。 2、掌握互为相反数的一对数在数轴上 的位置表示。 3、会利用相反数的定义求一个数的相 反数。
自学指导
认真阅读课本26—27页内容。
思考：1：什么是相反数？ 2：0的相反数是什么？ 3：怎样求一个数的相反数？
§2.3相反数
§2.3相反数
回顾反思，升华提高 本节课学习了： 只有正负号不同的两个数称互为相反数 ． 我们说,其中任一个数是另一个数的相反数． 思考： 什么数的相反数大于本身？ 什么数的相反数等于本身？ 什么数的相反数小于本身？
§2.3相反数
课后作业
课本P28 习题 2.3 第1、2、3题
§2.3相反数
综合探究１，探究２得到下面结论
相反数的定义：只有符号不同的两个数互 为相反数，并且０的相反数还是０.
一个正数的相反数是负数，０的相反数是 它本身，一个负数的相反数是正数
§2.3相反数
自我检测：
1.判断 （1）－5是5的相反数（ ）;
（2）5是－5的相反数（ ）; 1 1 与2 互为相反数（ ）; （3） 2 2 （4）－5是相反数（ ）.
创设情景，导入新知
做一做:在数轴上，画出表示一下两对数的 点：－6和6，1.5和－1.5并分析这两 对点，各有哪些相同？哪些不同？
§2.3相反数
猜想验证，探索规律 探究1: 如图，在数轴上－6和6，1.5 和 －1.5两对 数有 何相同点与不同点．
§2.3相反数
观察这两个数，有什么相同和不同？
符号不同
§2.3相反数
课内练习，巩固提升
练一练
3. 判断下列语句是否正确，为什么? (1) 正负号相反的两个数叫做互为相反数； (2)互为相反数的两个数不一定一个是正数，
2.3 相反数知识点总结与例题讲解
2.3相反数知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）相反数的定义.（2）相反数的性质.（3）相反数的表示.（4）多重正、负号的化简.二、本节题型（1）识别相反数.（2）求相反数.（3）多重正、负号的化简（4）相反数的性质的应用.三、知识点讲解知识点一相反数的定义只有正负号不同的两个数称互为相反数.其中一个数都是另一个数的相反数.对相反数的理解:（1）相反数的定义不能理解为只要正负号不同的两个数称互为相反数.如+1与 的符号不同,但它们不是互为相反数.3互为相反数的两个数,只有正负号不同.除去正负号,剩下的数字是相同的. （2）相反数指的是两个数之间的关系.知识点二相反数的性质代数性质任何一个数都有相反数,并且相反数只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0.相反数等于它本身的数只有一个,是0.互为相反数的两个数,它们的和等于0.几何性质互为相反数的两个数,在数轴上表示它们的点到原点的距离相等.反过来,在数轴上,如果两个点到原点的距离相等,那么它们表示的数相等或互为相反数. 在原点两侧,并且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.知识点三相反数的表示求一个数的相反数,只要在这个数的前面添一个负号即可.注意 负号“—”表示相反,因此只要在一个数的前面加上“—”,就变成了原数的相反数.数a 的相反数表示为a -.注意添加小括号.知识点四 多重正、负号的化简如果一个数的前面是“+”号,那么仍表示这个数.如,()3++,表示3+,即()333=+=++;如()3-+,表示3-,即()33-=-+.如果一个数的前面是“—”号,那么表示原数的相反数.如,()3+-表示3+的相反数,为3-,即()33-=+-;如,()3--表示3-的相反数,为3,即()333=+=--.多重正、负号的化简的方法 多重符号化简的结果由“—”号的个数决定.如果一个数的前面有偶数个“—”号,则化简结果为正;如果一个数的前面有奇数个“—”号,则化简结果为负.简记为“奇负偶正”.如,()555=+=--,()22-=+-,()[]33=+--,()[]33-=---.四、题型讲解题型一 识别相反数在识别相反数时,要明确互为相反数的两个数只有符号不同,剩下的数字是相同的.如果含有多重正负号,则要先化简再判断.例1. 下列各对数中互为相反数的是【 】（A ）()5.2-+和212- （B ）()8.1--和()8.1-+ （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-314和⎪⎭⎫ ⎝⎛-+314 （D ）()2018--和()2018++ 分析:对于含有多重正负号的数字,先化简再按照相反数的定义进行判断.或者,在一个数的前面加负号,结果为原数的相反数;在一个数的前面加正号,结果仍为原数.解:（A ）中,()5.25.2-=-+,不符合题意;（B ）中,()8.18.1=--,()8.18.1-=-+,符合题意;（C ）中,314314-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,314314-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+,不符合题意; （D ）中,()20182018=--,()20182018=++.选择答案【 B 】.题型二 求相反数（1）对于简单的数（不含多重正负号）,按照相反数的定义求原数的相反数.（2）对于含有多重正负号的数,先化简原数,再求其相反数.例2. 8-的相反数是【 】（A ）8- （B ）81 （C ）81- （D ）8 分析:按照相反数的定义可立即求得8-的相反数为8.解: 选择【 D 】.例3. 20181-的相反数是【 】 （A ）20181 （B ）20181- （C ）2018 （D ）2018- 分析:求20181-的相反数,只需改变原数的正负号即可. 解: 选择【 A 】.例4. ()[]10--+的相反数是_________.分析: 原数含有多重正负号,先化简原数,再求结果的相反数,即为原数的相反数.解: 因为()[]101010=+=--+,10的相反数为10-,所以()[]10--+的相反数是10-.题型三 多重正、负号的化简例5. 化简:()[]=---2_________.分析: 多重符号化简的结果由“—”号的个数决定.如果一个数的前面有偶数个“—”号,则化简结果为正;如果一个数的前面有奇数个“—”号,则化简结果为负.简记为“奇负偶正”. 解: ()[]=---2 2.例6. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--81的相反数是_________.解: 方法一: 因为8181=⎪⎭⎫ ⎝⎛--,而81的相反数为81-,所以⎪⎭⎫ ⎝⎛--81的相反数是81-； 方法二: ⎪⎭⎫ ⎝⎛--81的相反数表示为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---81,化简结果为81-,即⎪⎭⎫ ⎝⎛--81的相反数为81-. 题型四 相反数的性质的应用例7. 若47+x 与5-互为相反数,求x 的值.分析: 本题难度较高,因为5-的相反数为5,说明47+x 等于5,所以得到方程547=+x ,解方程即可求出x 的值.解: 由题意得:547=+x ,17=x ,解得71=x 所以x 的值为71. 例8. 若数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为7,则这两个数分别为__________.分析:本题考查相反数的性质:在数轴上,表示互为相反数的两个点,到原点的距离相等.本题中,两点之间的距离为7,则其中一个点到原点的距离为27. 解:27,27-.。
青岛版数学七年级上册《2.3相反数与绝对值》说课稿1
青岛版数学七年级上册《2.3 相反数与绝对值》说课稿1一. 教材分析《2.3 相反数与绝对值》这一节内容是青岛版数学七年级上册的重要内容，主要介绍了相反数和绝对值的概念、性质及其应用。
这一节内容是学生学习数学的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
在教材中，首先介绍了相反数的概念，通过实例让学生理解相反数的含义，并掌握相反数的性质。
接着，教材介绍了绝对值的概念，并通过实例让学生理解绝对值的含义，掌握绝对值的性质。
最后，教材介绍了相反数和绝对值的应用，让学生学会运用相反数和绝对值解决实际问题。
在教材的编写上，注重了学生的认知规律，从实例出发，逐步引导学生理解相反数和绝对值的概念，培养学生的数学思维能力。
同时，教材还设置了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，学生在数学思维能力方面还有待提高，特别是在理解抽象的数学概念方面存在一定的困难。
在《2.3 相反数与绝对值》这一节内容的学习中，学生需要理解相反数和绝对值的概念，掌握相反数和绝对值的性质，并学会运用相反数和绝对值解决实际问题。
因此，教师需要根据学生的实际情况，采取适当的教学方法，引导学生逐步理解相反数和绝对值的概念，提高学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握相反数和绝对值的概念，理解相反数和绝对值的性质，并学会运用相反数和绝对值解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例引导学生理解相反数和绝对值的概念，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相反数和绝对值的概念、性质及其应用。
2.教学难点：相反数和绝对值的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例教学法、问题教学法和小组合作学习法。
【原创】2.3 相反数教学设计
1华师大版数学科七年级上册《第二章 有理数》2.3 相反数【教材分析】本节课是华师版《义务教育教科书·数学·七年级（上）》第二章第2节的内容，主要介绍了相反数的概念，求一个数的相反数的方法及符号的化简。
“相反数”是初中数学的重要内容，它是在研究了负数的基础上，遵循过渡时期学生的认知特点，既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数运算打下基础。
在以后将要学习的二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透。
因此，这节课内容对今后的学习具有重要作用。
【学情分析】本节利用数轴，通过具体例子引入相反数的概念。
对于学完有理数、数轴的同学而言，难度不是很大；但对于有多个符号的数的化简这类问题，需要学生仔细体会，总结归纳出变化规律，掌握相反数的本质，才能够提高学习效果。
【教学目标】知识与能力1.借助数轴理解相反数的意义。
2.会求一个数的相反数。
3.会用相反数的定义进行化简。
过程与方法：数形结合，理解相反数的意义。
情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度。
【重点难点】重点：理解相反数的意义。
难点：表示含有字母的式子的相反数。
【教学用具】 多媒体 【教学课时】 1课时【设计思路】 情境创设→探究交流→应用训练→总结反思 【过程方法】一、创设情境成语故事《南辕北辙》讲了一个人……如果点O 表示魏国的位置，点A 表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，2而此人从魏国出发向北到了点B 也走了30 km ，请同学们把这3个点在数轴上表示出来。
二、自主探究若我们假设楚国A1与魏国的距离为50 km ，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km ，请同学们也把这2个点在数轴上表示出来．思考：观察点A ，A1与点B ，B1两对点，你发现了什么？由此你发现每一组数有什么特点?你能再举几组这样的例子吗?在数轴上，画出表示以下两对数的点： -6和6， 1.5和-1.5这两对数有什么共同点？象这样的两个数,叫做相反数。
2.3相反数教学教案教学设计华师大版
2.3相反数教学教案教学设计华师大版一、教学内容本节课选自华师大版教材《数学》七年级上册第二章“有理数”中的2.3节“相反数”。
具体内容包括：理解相反数的概念，掌握相反数的表示和运算方法，以及相反数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解相反数的定义，掌握求一个数的相反数的方法，并能够灵活运用相反数进行有理数的运算。
2. 过程与方法：培养学生运用数轴和分类讨论的思想解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解相反数的概念，以及在实际问题中灵活运用相反数。
2. 教学重点：掌握求一个数的相反数的方法，以及相反数在有理数运算中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺。
2. 学具：学生用练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示温度计，让学生观察温度计上正负数的表示，引出相反数的概念。
2. 新课导入：引导学生回顾有理数的分类，进而引出相反数的定义。
3. 例题讲解：（1）求一个数的相反数。
（2）相反数在实际问题中的应用。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 2.3相反数2. 内容：（1）相反数的定义（2）求一个数的相反数的方法（3）相反数的性质和运算（4）实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各数的相反数：3，5，0。
（2）判断题：①一个数的相反数是它本身；②两个数的和为0，则这两个数互为相反数。
（3）应用题：小明向东走了5米，小华向西走了多少米？2. 答案：（1）3，5，0（2）①错误；②正确（3）小华向西走了5米。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，让学生充分理解相反数的概念，注重培养学生的实际应用能力。
但在教学中，要注意关注学生的个体差异，因材施教。
《2.3相反数》作业设计方案-初中数学华东师大版12七年级上册
《相反数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次《相反数》的作业设计，使学生能够：1. 理解相反数的概念，并能正确判断一个数的相反数；2. 掌握相反数在数轴上的表示方法；3. 运用相反数进行简单的计算和实际问题解决。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：- 填写下列数的相反数：______，______，______（答案：负数、正数、0的相反数）。
- 简述相反数的定义及性质。
2. 概念应用：- 在数轴上标出指定数的相反数，如标出-5的相反数。
- 通过实例说明相反数在日常生活中的应用。
3. 计算练习：- 完成以下算式并说明为何要变号：5 + (-3) = _____；3 + (-2) = _____。
- 解决类似“某数加上它的相反数等于多少”的练习题。
4. 实际问题解决：- 设计一个与相反数相关的实际问题，如温度变化中的相反数应用等，并解决之。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 基础知识巩固部分需全面掌握，准确填写答案；3. 概念应用部分需结合实际，用具体例子说明相反数的应用；4. 计算练习部分需注意运算顺序和符号的正确性；5. 实际问题解决部分需有明确的解题思路和步骤，并能够准确表达出答案及解题过程。
四、作业评价1. 教师将根据学生作业的完成情况，对每位学生的掌握程度进行评估；2. 评价标准包括准确率、解题思路的清晰度、作业的整洁度等；3. 对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对于存在问题的学生进行指导并要求其改正。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，重点讲解学生普遍存在的问题及解题方法；2. 对于学生的疑问，教师需耐心解答，并给予适当的引导和启发；3. 鼓励学生之间相互交流学习，分享解题经验和技巧；4. 作业反馈将作为学生后续学习的重要参考，帮助其查漏补缺，提高学习效果。
通过以上就是本次《相反数》作业设计方案的主要内容。
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总结
怎么求一个数的相反数？ 在一个数前面加上“-”号，表示
这个数的相反数。
练习书本P21 练习第源自题、 习题2.3 第1题化简 （1）-（+10）（2）+（-0.15）
（3）+（+3） （4）-（-20）
1 （5）-[-(-4.5)]（6）+[-(+ 3 2 )] （7）-{-[+ 7 1]} 8
归纳
化简多重符号： 数“ - ”号个数，当“ - ”号个数
为奇数个时，结果为负数，当“-”
号个数为偶数个时，结果为正数。
（奇负偶正）
练习
书本P21 练习第2 题
作业
书本P22页 2、3题（作业本上） 课堂内外 2.3相反数
不可单独存在。
1.2和-3是互为相反数吗？ 2.5是互为相反数吗?
例题
1.分别写出下列各数的相反数。
1 +5，-7 ， 3 , 11.2, 0，-m，x+y, 2
归纳
一个负数的相反数是正数 ，
一个正数的相反数是负数，0的相 反数是0。
负数的相反数大于它本身，
正数的相反数小于它本身，0的相 反数等于它本身。
2.3 相反数
知识回顾 数轴的 画法
1
2
在数轴 上比较 数的大 小
例题
在数轴上表示出6和6、4.5和-4.5
（出入2元和支出2元）
想一想
1.2和-2分别位于原点的
哪个位置上？
2.2和-2有什么相同点？ 3. 观察三对数，都有什 么相同点和不同点？
归纳
只有正负号不同的两个数称互为
相反数。
注意：互为相反数是成对出现的，