安徽省六安市2020年(春秋版)数学高二上学期理数期末考试试卷D卷

安徽省六安市2020年（春秋版）数学高二上学期理数期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）在锐角中，若，则的范围（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）数列满足，则与的等比中项是（）
A . 4
B .
C . 16
D .
3. （2分）设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若△为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·凉山模拟) 已知命题p：函数f（x）=|cos2x﹣sinxcosx﹣ |的最小正周期为π；命
题q：函数f（x）=ln 的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）
A . p∧q
B . p∨q
C . （￢p）∧（￢q）
D . p∨（￢q）
5. （2分）已知平面α的法向量为=(1,2,-2)，平面β的法向量为=(-2,-4,K)，若α⊥β，则k=（）
A . 4
B . -4
C . 5
D . -5
6. （2分） (2017·成都模拟) 设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知命题p：“x∈R时，都有x2﹣x+ ＜0”；命题q：“存在x∈R，使sinx+cosx= 成立”．则下列判断正确的是（）
A . p∨q为假命题
B . p∧q为真命题
C . ￢p∧q为真命题
D . ￢p∨￢q是假命题
8. （2分）已知正实数数列中，，则等于（）
A . 16
B . 8
C .
D . 4
9. （2分） (2015高一下·宜宾期中) 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）
A . 1：2：3
B . 3：2：1
C . 1：：2
D . 2：：1
10. （2分）(2017·张掖模拟) 等差数列{an}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）
A . 1
B .
C .
D .
11. （2分）设f(x)=|2-x2|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则ab的取值范围是（）
A . (0,2)
B . (0,2]
C . (0,4]
D .
12. （2分） (2019高二下·吉林月考) 设，，在中正数的个数是（）
A . 25
B . 50
C . 75
D . 100
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·武邑模拟) 已知实数u，v，x，y满足u2+v2=1，，则z=ux+vy的最大值是________．
14. （1分） (2016高二上·如东期中) 设F1 ， F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，若△F1F2P为直角三角形，该三角形的面积为________．
15. （1分） (2017高一上·靖江期中) 设函数f（x）= ﹣ln（1+|x|），则使得f（2x）＞f（x﹣1）成立的x取值范围是________．
16. （1分） (2015高二上·石家庄期末) 设斜率为的直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F，且和x 轴交于点A，若△OAF的面积为4，则实数a的值为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知双曲线的渐近线方程为:
，右顶点为 .
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅰ）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当
时，求的值。

18. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 在中，内角所对的边分别是，已知
.
（1）求角的大小；
（2）若的面积，且，求 .
19. （10分） (2018高二上·抚顺期中) 某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2 ，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
20. （10分） (2019高三上·鹤岗月考) 如图，直三棱柱中，，，
分别为、的中点.
（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
21. （15分） (2017高二上·新余期末) 已知首项为1的正项数列{an}满足ak+1=ak+ai（i≤k，k=1，2，…，n﹣1），数列{an}的前n项和为Sn ．
（1）比较ai与1的大小关系，并说明理由；
（2）若数列{an}是等比数列，求的值；
（3）求证：．
22. （5分）(2017·资阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；
（Ⅱ）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k1 ， k2
①求证：k1•k2为定值；
②求△CEF的面积的最小值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、21-2、21-3、
22-1、。