用函数的观点看方程(组)或不等式-一次函数 优秀PPT课件2
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y=2x+5
9
y=5x−1
O
解为 x=2．
2
x
解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常 数)可以转化为：当某个一次函数的值为 0时，求相应的自变量的值．从图象上看 ，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x 轴交点的横坐标的值
•
1、你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。
•
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛 苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有 他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，站不稳的 样子。 19．不怨天，不尤人。 ——《论语》 译：遇到挫折与失败，绝不从客观上去找借口，绝不把责任推向别人，后来发展为成语“怨天尤人”。 20．不迁怒，不贰过。 ——《论语》 译：犯了错误，不要迁怒别人，并且不要再犯第二次。）
-12 6
x
思考：你能否通过画直线y = 2x+5求解呢？
解法１：将方程5x−1=2x+5变 形为3x−6=0，
y
y=3x −6
画出函数 y=3x −6 的图象．
O
2
x
由图象可知直线 y=3x −6 与
x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方 程的解为x=2 ．
−6
y
解法２：画出两个函
数y=5x−1 和y=2x+5的图象 由图象知，两直线交于 点 (2，9)，所以原方程的
1
x
3、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图 像肯定不是直线y=ax+b的是（ B ）
y
y
-2
o -2
x
o -2
x
A
y
B
y
-2
o
x
-2
o
x
C
D
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 （－3，0） x+3=0的解是 所以相应的方程
， .
x=－3
2、设m，n为常数且m≠0， 直线y=mx+n（如图所示），
人教版 · 数学 · 八年级下册
(1)解方程：2x+20=0 (2)当x为何值时函数 y=2x+20的值为0? 问题（1）与（2）有什么关系呢？
以下两个问题有什么关系？
（1）解方程 2 x 20 0 ．
（2）当自变量 x 为何值时，函数y =2x+20 的值为0？
解：(1) 2x+20=0
x
x 10
从“形”上看
由上面两个问题的关系，能进一步得到“ 解方程ax+b=0(a，b为常数， a≠0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系 ？
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
从“数”上看
x为何值时 函数y= ax+b的值 为0． 求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
从“形”上看
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 2 3
解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=0 解方程 - 7x+2=0
当x为何值时， y=3x-2的值为0? 当x为何值时， y=8x-3 ___________ 的值为0? 当x为何值时， y=-7x+2的值为0? 当x为何值时， y=8x-5 的值为0? ___________
(2) 令 y=0 ，即
2 x 20 x 10
2 x 20 0 2 x 20 x 10
从“数”上 看
两个问题实际上是同一个问题．
从函数图象看，直线 y=2x+20与x轴交点的 坐标是 （-10、0） 说明了方程 2x+20=0的解是
20
10
O
y 2 x 20
4 解方程 8x-3=2
8x-5=0
2、根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？
y y=5x
2 y y=x+2
0
x
-2
o
5x=0的解 其解为X=0
3x+6=0的解 其解为X=2
x
X+2=0的解 其解为X=-2
y y=x-1
y
o
2
o
x
-1
y=3x+6
X-1=0的解 其解为X=1
y =x+3
−3
O
x
解法1：设再过 x 秒物体的速度为17米/秒， 依题意得 2x+5=17
解得：x = 6
答：再过6秒它的速度为17米/秒。
解法2：速度 y（米/秒）与时间 x（秒） 的函数关系式为：y = 2x+5 y y=2x-12 由 2x+5=17得2x-12=0
作直线 y1=2x-12,它与x轴的 o 交点为（6，0）即 x =6 答：再过6秒它的速度为17米/秒。
则方程mx+n=0的解是 x=－2
.
3、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
①两直线平行； ②两直线交于y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与 4x－2=0的解相同； ⑤当x=1时，y1=y2=1. 其中正确的是 ③ ④ （填序号）
y
1．根据图象你能直接 说出一元一次方程x+3=0的 解吗？ 解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = −3．
9
y=5x−1
O
解为 x=2．
2
x
解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常 数)可以转化为：当某个一次函数的值为 0时，求相应的自变量的值．从图象上看 ，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x 轴交点的横坐标的值
•
1、你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。
•
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛 苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有 他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，站不稳的 样子。 19．不怨天，不尤人。 ——《论语》 译：遇到挫折与失败，绝不从客观上去找借口，绝不把责任推向别人，后来发展为成语“怨天尤人”。 20．不迁怒，不贰过。 ——《论语》 译：犯了错误，不要迁怒别人，并且不要再犯第二次。）
-12 6
x
思考：你能否通过画直线y = 2x+5求解呢？
解法１：将方程5x−1=2x+5变 形为3x−6=0，
y
y=3x −6
画出函数 y=3x −6 的图象．
O
2
x
由图象可知直线 y=3x −6 与
x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方 程的解为x=2 ．
−6
y
解法２：画出两个函
数y=5x−1 和y=2x+5的图象 由图象知，两直线交于 点 (2，9)，所以原方程的
1
x
3、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图 像肯定不是直线y=ax+b的是（ B ）
y
y
-2
o -2
x
o -2
x
A
y
B
y
-2
o
x
-2
o
x
C
D
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 （－3，0） x+3=0的解是 所以相应的方程
， .
x=－3
2、设m，n为常数且m≠0， 直线y=mx+n（如图所示），
人教版 · 数学 · 八年级下册
(1)解方程：2x+20=0 (2)当x为何值时函数 y=2x+20的值为0? 问题（1）与（2）有什么关系呢？
以下两个问题有什么关系？
（1）解方程 2 x 20 0 ．
（2）当自变量 x 为何值时，函数y =2x+20 的值为0？
解：(1) 2x+20=0
x
x 10
从“形”上看
由上面两个问题的关系，能进一步得到“ 解方程ax+b=0(a，b为常数， a≠0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系 ？
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
从“数”上看
x为何值时 函数y= ax+b的值 为0． 求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
从“形”上看
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 2 3
解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=0 解方程 - 7x+2=0
当x为何值时， y=3x-2的值为0? 当x为何值时， y=8x-3 ___________ 的值为0? 当x为何值时， y=-7x+2的值为0? 当x为何值时， y=8x-5 的值为0? ___________
(2) 令 y=0 ，即
2 x 20 x 10
2 x 20 0 2 x 20 x 10
从“数”上 看
两个问题实际上是同一个问题．
从函数图象看，直线 y=2x+20与x轴交点的 坐标是 （-10、0） 说明了方程 2x+20=0的解是
20
10
O
y 2 x 20
4 解方程 8x-3=2
8x-5=0
2、根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？
y y=5x
2 y y=x+2
0
x
-2
o
5x=0的解 其解为X=0
3x+6=0的解 其解为X=2
x
X+2=0的解 其解为X=-2
y y=x-1
y
o
2
o
x
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y=3x+6
X-1=0的解 其解为X=1
y =x+3
−3
O
x
解法1：设再过 x 秒物体的速度为17米/秒， 依题意得 2x+5=17
解得：x = 6
答：再过6秒它的速度为17米/秒。
解法2：速度 y（米/秒）与时间 x（秒） 的函数关系式为：y = 2x+5 y y=2x-12 由 2x+5=17得2x-12=0
作直线 y1=2x-12,它与x轴的 o 交点为（6，0）即 x =6 答：再过6秒它的速度为17米/秒。
则方程mx+n=0的解是 x=－2
.
3、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
①两直线平行； ②两直线交于y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与 4x－2=0的解相同； ⑤当x=1时，y1=y2=1. 其中正确的是 ③ ④ （填序号）
y
1．根据图象你能直接 说出一元一次方程x+3=0的 解吗？ 解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = −3．