如何学好动能定理-江苏新海高级中学

如何学好动能定理
江苏省新海高级中学 崔晓霞 222006
动能定理是力学中的一个十分重要的规律，它揭示了做功与动能之间的关系，给出了过程量“功”与状态量“动能”之间的标量运算式。

不仅在解决力学问题时可以大显神威，而且在以后的学习中也会得到广泛的应用。

因此对于每一个学生来说，如何学好动能定理，并能灵活地应用其解决问题显的尤为重要。

一、要深入地理解动能定理的内容和表达式
1． 内容：外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量。

2． 数学表达式： W mv mv 总=-1212
2212 动能定理说明了功和能的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程，等号并不意味着“功转化成动能”，而是“功引起动能的变化”。

体会“功是能量转化的量度”。

3． 对动能定理的理解：
（1）动能定理的计算式为标量式，位移和速度必须是相对于同一个参照系，一般以地面为参照系。

（2）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。

（3）动能定理既适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。

这些正是动能定理解题的优越性所在。

（4）若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以全过程为整体来处理。

二、灵活选取研究过程,正确应用动能定理解题
例1:如图1所示 ,一铅球从高出地面H 米处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面后并深入沙坑h 米深处停止，若球的质量为m ，求球在落入沙坑的过程中受到的平均阻力？
解法一:球的运动可分两个过程，先自由落地到地面，在沙坑中作减速运动，设球落到地面时速度为v ，由动能定理可得：
22
1H mv mg =① 第二过程,有重力和阻力做功,同理可得:
22
10fh -h mv mg -=② 解以上两方程可得： mg h
h H f += 解法二:若把球的运动过程作为一个整体考虑、球的初、末动能均为零，由动能定理列式： 0fh -h)(=+H mg 得mg h h H f +=
看来，第二种解法简捷快速，但两种解法都要遵循以下步骤：
A. 选取研究对象，明确并分析运动过程。

B. 分析受力及各力做功的情况，有哪些力？有哪些力做功？在哪段位移过程中做功？正功还是负功？做了多少功。

最后求出各个力做功的代数和。

C. 明确过程始末状态的动能E E k k 12及。

图1
图 2 图3 D. 列方程W E E k k 总=-21，必要时注意分析题目的隐含条件，补充方程进行求解。

注意----求总功可分为下述两种情况：
①若各恒力同时作用一段位移，可先求出物体所受的合外力，再求总功；也可用总功等于各力所做功的代数和的方法求。

②若各力不同时对物体做功，总功应为各阶段各力做功的代数和。

练:如图2所示，为四分之一圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长3m ，BC 处的动摩擦因数为μ=1/15 。

现有质量m =1kg 的物体，
自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。

求：物体
在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功.
答案：W f =6J
点评：运用动能定理来解，不必考虑物体在运动
过程中的细节，只考虑物体始末的速度和外力做
功的代数和，可以使解题过程大为简化。

但若研究对象在运动过程中受力情况不明，则不能运用动能定理解题。

所以在应用中仍要认真分析研究物理过程的构成和特点。

三、注意“动能定理”和“功能原理”的区别和联系
区别：
“动能定理”是“外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化量，即W 合=△E K ” ； “功能原理”是“其它力对物体所做功的代数和等于物体机械能的变化量，即W 其它=△E 机” 在“动能定理”中只提动能而不提势能；在“功能原理”中既提动能也提势能。

在“动能定理”中W 合包含重力所做的功；在“功能原理”中W 其它不包含重力所做的功。

联系：这两个定理虽然表达的形式不同，它们的本质是相同的。

这是因为：
在“动能定理”中所包含的重力对物体所做的功与在“功能原理”中所提到的物体重力势能的变化是对同一物理现象的不同表述。

例 2. 如图3所示，质量为m kg =2的小球，从半径
R m =05.的半圆形槽的边缘A 点沿内表面开始下滑，到
达最低点B 的速度v m s =2/。

求在弧AB 段阻力对物体所
做的功W f 。

（g m s 取102
/）
分析：物体在弧AB 段运动过程中受重力、弹力和阻力作
用，其中弹力和阻力是变力，但在此过程中弹力对小球不做功。

解法一：用动能定理解题
重力是恒力，在这一过程中，重力的功W mgR G =。

由动能定理有： W W mv G f +=
-12
02 解得：W mv W mv mgR f G =-=-121222J 65.010222212-=⨯⨯-⨯⨯= 解法二：用功能原理解题
在这一过程中，W 其它＝W f ，△E 机＝mgR mv -22
1由W 其它=△E 机得：
mgR mv W f -=221J 65.0102222
12-=⨯⨯-⨯⨯= 点评：某些力学问题，既可以用“动能定理”求解，也可以用“功能原理”求解。

具体如何选择，往往要根据题意而定。

在运用“动能定理”解题时应当注意：
在公式W 合=△E K 中不含势能的变化 (△E P ),但是在W 合中包含着重力做功W G 。

在运用“功能原理”解题时应当注意：
在公式W 其它=△E 机中既含动能的变化也含势能的变化，即△E 机=△E K +△E P ，但是在W 其它中不包含重力做功W G 。

总之必须明确：W 合与W 其它的区别；△E K 与△E 机的区别。