江西省上高二中2021届高三数学5月月考试题 理(1)

上高二中2021届高三第十次月考数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1.已知两个集合{}
)2ln(|2
++-==x x y x A ，⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤-+=012|
x e x x B ， 则=B A （ ）.
A. )2,21[-
B. ]2
1
,1(-- C. ),1(e - D. ),2(e 2. 已知复数i z 2
3
21+-
=，那么=+||z z （ ） A. i 2321--
B. i 2
321+-
C.
i 2
321+ D.
i 2
3
21- 3．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，那么a n ＝（ ） A ．34()2
n
⋅
B ．24()3
n
⋅ C ．1
34()
2
n -⋅
D ．1
24()
3
n -⋅
4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ） ①将一组数据中的每一个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有转变；
②调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法； ③已知随机变量X 服从正态散布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，那么P (X >4)等于0.1587
④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情形，用分层抽样的方式从中抽取样本．假设样本中的青年职工为7人，那么样本容量为15人。

A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．设(5n
x
的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，假设M －N ＝240，那么展开式中x 的系数为（ ）
A ． 150
B ．－150
C ．300
D ．－300
6．已知函数()sin cos f x a x b x =-（0ab ≠, x R ∈）在4
x π
=处取得最大值，那么函数(
)4
y f x π
=-是
（ ）
A ．偶函数且它的图象关于点(,0)π对称
B ．偶函数且它的图象关于点3(
,0)2
π
对称
D
C O O a
3
21
S (a )
321S (a )
a
B A O O a S (a )
1
2
3321S (a )
a
y
x
O 3
3
22
1
1
y=a
C ．奇函数且它的图象关于点3(
,0)2
π
对称 D ．奇函数且它的图象关于点 (,0)π对称 7．阅读如下图的算法框图，输出的s 值为 （ ）
A ．0
B ．1＋
2 C ．1＋
22
D.
2－1
8．设1F ，2F 别离为双曲线C ：22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的左、右核心，A 为双曲线的左极点，以12F F 为
直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且知足：120MAN ∠=︒，那么该双曲线的离心率为（ ）
A ．
213 B ．193 C ．7
3
D ．733 9．函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≠+==-)3(2)31()
3(,)(3x x a x f x ，假设关于x 的方程
05)()52()(22
=++-a x f a x f 有五个不同的实数解，那么实数a 的
范围（ ）
A 、 )3,25()25
,1(⋃ B 、（2,3） C 、)3,2
5()25,2(⋃ D 、(1,3) 10．如图中的阴影部份由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3
的两矩形所组
成．设函数()y S a =是图中阴影部份介于平行线y a =及x 轴之间的那一部份的面积，那么函数()y S a =的图
象大致为（ ）
二、填空题(本大题共5小题,每题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上．)
11.在电视节目《爸爸去哪儿》中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活.一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3男2女）,Kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸
不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有 种.
12．一个几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为________
13. 在△ABC 中，边，
，2AB 1AC == 角3
2A π
=，过A 作P BC AP 于⊥，且
AC AB AP μλ+=，那么=λμ .
14. P 为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1对角线BD 1上的一点，且BP=
λ
BD 1
（)1,0(∈λ）。

下面结论：
①A 1D⊥C 1P ；②假设BD 1⊥平面PAC ，那么3
1
=
λ；
E
A
M B C
D
③假设△PAC 为钝角三角形，那么)21
,0(∈λ；④假设)1,3
2(∈λ，那么△PAC 为锐角三角形。

其中正确的结论为 。

（写出所有正确结论的序号）
15．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C
的极坐标方程为：ρθ=
，直线的极坐标方程为：
2cos ρθ=那么它们相交所得弦长等于_______.
(2)（不等式选做题）已知函数f (x )＝|x －2|－|x －5|，那么不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为_________ ． 三、解答题（本大题共6小题共75分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）
16．已知向量m =）（3,cos 22x ，n =）
（x 2sin ,1，函数()f x =m n ⋅. （1）求函数()f x 的对称中心；
（2）在∆ABC 中，c b a ,,别离是角,,A B C 的对边，且1,3)(==c C f ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．
17．已知三棱锥P ABC -中,0
,90PA ABC ACB ⊥∠=平面,
1,BC AC ==如图,从由任何二个极点确信的向量中任取 两个向量，记变量X 为所取两个向量的数量积的绝对值。

（1）当2PA =时，求(4)P X =的值。

（2）当1PA =时，求变量X 的散布列与期望。

18．已知：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且知足
n a S n n -=2，)(*
N n ∈．
（Ⅰ）求：数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）假设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且知足n n na b =)(*
N n ∈，求数列{}n b 的
前n 项和n T ．
19．在如下图的几何体中，四边形ABDE 为梯形，AE//BD ，AE ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC=BC=BD=2AE ，M 为AB 的中点.
（1）求证：CM ⊥DE ；
（2）求锐二面角D EC M --的余弦值.
20．已知核心在x 轴上的椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>，其长轴长为4，且点(1,
2在该椭圆上。

直线:1l x my =+与椭圆交于不同的两点,A B 。

（1）求椭圆的标准方程；
A B
C
P
E
A
M
B
C
D
（2）．假设直线(0)y kx k =>与椭圆交于不同的两点,C D ，当1m =-时，求四边形ACBD 面积的最大值；
（3）在x 轴上是不是存在点M ，使得直线MA 与直线MB 的斜率之积为定值。

假设存在，求出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由。

21．已知函数1()ln x
f x x ax
-=+
，其中a 为大于零的常数 （1）假设函数()f x 在区间[)1,+∞内单调递增，求a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值；
（3）求证：关于任意的,n N n *
∈且＞1时，都有ln n ＞
111
23n
++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+成立。

2021届高三年级第十次月考数学（理科）试卷答题卡 一、选择题（10×5=50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1一、
1二、
13、 14、
1五、（1）
（2）
三、解答题 1六、（12分） 17、（12分） 1八、（12分） 1九、（12分）
20、（13分） 2一、（14分）
2021届高三年级第十次月考数学（理科）试卷答案 1—10：BDCBA BBACC 1一、12
1253
13、
49
10 14、①②④
1五、（1）3 （2）{x |5
－3≤x ≤6}
16．解：（
1）22
()(2cos ,(1,sin 2)2cos 2f x m n x x x x =⋅=⋅=，
cos 2122sin(2)16x x x π
=+=++.
令ππ
k x =+
6
2得,122ππ-=
k x )(Z k ∈,∴函数()f x 的对称中心为)112
2(，π
π-k . (2）31)6
2sin(2)(=++
=π
C C f ，1)6
2sin(=+
∴π
C ，
C 是三角形内角，∴2
6
2π
π
=
+
C 即：.6
π
=
C
2
3
2cos 222=-+=∴ab c a b C 即：722=+b a ．
将32=ab 代入可得：7122
2=+
a
a ，解之得：32
=a 或4, 23或=∴a ，32或=∴b 3,2,==∴>b a b a
17．解：（1）4
(4)15
P X ==
（2）X 的取值为0，1，2，3
18．解：（Ⅰ）
n n , 因此)1(211--=--n a S n n ，（*
,2N n n ∈≥）
两式相减得121+=-n n a a 因此)1(211+=+-n n a a ，（*
,2N n n ∈≥）
又因为211=+a ,因此数列{}1+n a 是首项为2，公比为2的等比数列
因此n n a 21=+，即通项公式12-=n n a （*
N n ∈） （Ⅱ）n n na b =，因此n n n b n
n n -⋅=-=2)12(
因此)2()323()222()121(321n n T n
n -⋅++-⋅+-⋅+-⋅= 令n
n n S 2232221321⋅++⋅+⋅+⋅= ①
13222)1(22212+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n S ②
①－②得 1
32122222+⋅-++++=-n n n n S
因此2
)
1(2)1(21+-⋅-+=+n n n T n n 19. 20.
（2）
(3)01122(,0),(,),(,)M x A x y B x y 设 21.。