东莞市中等职业学校2004-2005学年度第一学期期末基础课一年级数学试卷

东莞市中等职业学校2004-2005学年度第一学期期末基础课
一年级数学试卷
（试卷说明：本卷共4页，满分100分，考试时间100分钟）
一、选择题：本大题共20小题；每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.请将正确选项的题号填入下列括号内：
1．下列语句中不正确的语句是（ ）.
A. 广东省在某一时刻出生的婴儿的全体构成一个集合
B ．大于10的合数的全体构成一个集合
C ．某职中高一（2）班性格活泼的女生的全体构成一个集合
D ．太阳系的行星的全体构成一个集合
2．下列命题中是真命题的是（ ）.
A. 对∀实数χ，χ ≥0 B ．5 <4或3>4
C ．5>2且3>-4
D ．20是4的倍数且是5的倍数
3．12=a 是1=a 的（ ）. A. 充要条件 B ．充分条件
C ．必要条件
D ．既非充分条件也非必要条件
4．命题：今天刮风或下雪的非是（ ）.
A. 今天不刮风且不下雪 B ．今天刮风且下雪
C ．今天不刮风且下雪
D ．今天刮风且不下雪
5．已知：A={1,2,3,4}，B={4，5,6}，则A B=（ ）.
A. {1,2,3,4,5,6}
B. Φ
C. R
D. {4}
6. 已知A={12，13}，B={11，15}，全集U={11，12，13，14，15}，则B C A C U U =
（ ）.
A ．{14} B. {12，13} C. {11，15} D. {11，12，13，14，15}
7. 命题“一元二次方程没有实数根”的等价命题为是（ ）.
A. 一元二次方程根的判别式大于或等于零
B. 一元二次方程根的判别式大于零
C. 一元二次方程根的判别式小于零
D. 一元二次方程根的判别式等于零
8. 下列不等式中正确的是（ ）.
A. 3a >a 2
B. 若a >b ，则b a ->2
C. 3+a >2+a
D. 若b a
>1，则a >b
9. 下列命题中是真命题的是（ ）.
A. 如果2ac >2bc ,那么a >b
B. 如果a >b ,那么2ac >2bc
C. 如果a >b ,那么ac >bc
D. 如果a >b ,c >d ,那么ac >bd
10．已知a >0，b >0，a +b =8，则a b 的最大值为（ ）.
A ．4 B. 8 C. 16 D. 64 3-21>x
11．不等式组 的解集是（ ）.
3+x >0
A. Φ
B. R
C. {x 3-≤x }
D. {x 13<<-x }
12．不等式3522+--x x <0的解集是（ ）.
A.{x 21
3<<-x } B. {x 3-<x 或x >21
} C. Φ D. R
13．不等式032
>-+x x 的解集是（ ）.
A.{x 2-<x }
B. {x 32<<-x }
C.{x 3>x }
D. {x 2-<x 或3>x }
14．不等式312<-x 的解集是（ ）.
A.{x 21<<-x }
B.{x 2>x }
C.{x 21<<x }
D.{x 1-<x 或2>x }
15．下列各图是数集A 到数集B 的对应，其中不是映射的是（ ）.
C.
4 9 4
16. 函数1
212)(-+
+=x x x f 的定义域是（ ）. A. ),2(+∞- B. [2-,)21),2
1(+∞ C. [2-,)21 D. ),21(+∞ 17. 函数32)(2++=x x x f （ ）.
A. 是增函数
B. 不是奇函数,也不是偶函数
C. 是偶函数
D. 是奇函数
18. 已知一个二次函数)(x f ,3)0(-=f ,0)3(=f ,0)2(=-f ,则这个函数的解析
式为（ ）.
A. 32121)(2---
=x x x f B. 32
121)(2-+=x x x f C. 32121)(2+-=x x x f D. 32121)(2--=x x x f 19.函数742-+-=x x y 的顶点坐标为（ ）.
A. (-2, 3)
B. (-2, -3)
C. (2, 3)
D. (2, -3)
20. 函数1422+-=x x y 的图象的对称轴是（ ）.
A. x =1
B. x =2
C. x =3
D. y 轴
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.
21.用适当的符号（∈ 、∉ 、⊂ 、⊃）填空：
A.0_____Φ
B. Φ______{1，2}
C.2_____{2}
D. {a ，b ，c}_______{b ，c}
22．用长为100米的绳子围成一矩形，当长=______米，宽=____米时，围成的矩形面积
最大.
23.函数2
13+-=x x y (R x ∈,且≠x 2)的反函数是____________. 24.已知命题23:≥p ,则p ⌝是________________________.
三、解答题：本大题共3小题；每小题8分，共24分.
25.(1)用性质描述法表示:正奇数的全体构成的集合.
（2）写出集合A={0，1，2}的所有子集和真子集．
26．求证： 054222≥+--+y x y x .
27．有300米长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边,围成一块矩形菜地,问矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面积最大.
东莞市中等职业学校2004—2005学年度第一学期期末基础课一年级数学试卷参考答案及评分标准
说明：
1． 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如
果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题．本题考查基本知识和基本运算．每小题3分，满分60分．
1．C 2．D 3．C 4．A 5．A 6．A 7．C 8．C 9．A 10．C 11．D 12．B 13．B
14．A 15．C 16．B 17．B 18．D 19．D 20．A
二、填空题．本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．
21．∉, ⊂, ∈, ⊃ 22．25米，25米
23．x
x y -+=321（≠x 3） 24．23< 三、解答题．满分24分．
25．本小题主要考查集合的有关知识．满分8分．
解：（1）x l {= 12-=n x ,+∈N n }…………2分
（2）集合A 的所有子集是：Φ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，
{0，1，2} …………5分
集合A 的所有真子集是：Φ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}……8分
26．本小题主要考查不等式的有关知识．满分8分．
证明： 54222+--+y x y x
=2)1(-x +2)2(-y …………4分
∵ 2)1(-x ≥0， 2)2(-y ≥0
∴ 2)1(-x +2)2(-y ≥0
即 5422
2+--+y x y x ≥0 …………8分
27．本小题主要考查一元二次函数的有关性质的运用．满分8分．
解： 设垂直于墙的矩形的边长为x m ，则平行于墙的边长为)2300(x -m ,
矩形面积 …………2分
S= x (300-2x )
=--22x +300x
=--22)75(-x +11250 …………5分
∵ -2〈0，
∴ S 有最大值
当 x =75m ,)2300(x -=150m 时，即长为150m ,宽为75m 时,矩形
m. …………7分
面积最大,等于112502
答: 矩形的长为150m,宽为75m时, 矩形面积最大,等于m. …………8分
112502。