陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数为n ，则展开式中的常数项为（ ）
A ．12B
．C ．8D ．10
2. 古希腊数学家欧几里德在其著作《几何原本》中定义了相似圆锥：两个圆锥的高与底面的直径之比相等时，则称这两个圆锥为相似圆锥.
已知圆锥
的底面圆的半径为3，其母线长为5.若圆锥
与圆锥
是相似圆锥，且其高为8，则圆锥
的侧面积为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3. 偶函数
在
上为减函数，若不等式
对任意的
恒成立，则实数的取值范围是
A
．B
．C
．
D
．
4.
下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为
A
．
B
．C
．
D
．
5. 已知
为双曲线
的左右焦点，点A 为双曲线E 右支上一点，G
为
的内心，若G 到y
轴的距离为
，且
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7. 已知
，给出以下不等式：①
；②
；③
，则其中正确的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8. 在
中，角，，的对边分别是，，，已知
，
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．
或
D
．
或
9. 已知双曲线
：
过点
，左、右焦点分别为，，且一条渐近线的方程为
，点
为双曲线
上任意一点，则（ ）
A ．双曲线
的方程为B
．
陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题(2)
陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
C ．点
到两渐近线的距离的乘积为
D
．的最小值为1
10.
若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A ．第4项
B ．第5项
C ．第6项
D ．第7项
11. 欧拉函数是初等数论中的重要内容．对于一个正整数，欧拉函数
表示小于或等于且与
互质的正整数的数目．换句话说，
是所有不超过且与互素的数的总数．如：
，
．则以下是真命题的有（ ）
A
．
的定义域为
，其值域也是B
．在其定义域上单调递增，无极值点C
．不存在，使得方程有无数解D
．，当且仅当是素数时等号成立
12. “冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后
的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设
，各项均为正整数的数列
满足
，
则（ ）
A ．当
时，B
．当
时，C ．当
为奇数时，D ．当
为偶数时，
是递增数列
13.
已知等差数列的前n
项和为
，且
，则
______．
14. 交通信号灯由红灯、绿灯、黄灯组成，红灯表示禁止通行，绿灯表示准许通行，黄灯表示警示，黄灯设置的时长与路口宽度、限定速
度、停车距离有关．经过安全数据统计，驾驶员反应距离（单位：m ）关于车速v （单位：
）的函数模型为
；刹车距离
（单位：m ）关于车速v
（单位：）的函数模型为
，反应距离与刹车距离之和称为停车距离，在某个十字路口标示小汽车最
大限速
（约
），路口宽度为，如果只考虑小车通行安全，黄灯亮的时间是允许最大限速的车辆离停车线距离小于停车
距离的汽车通过十字路口，那么信号灯的黄灯至少要亮____________s （保留两位有效数字）．
15. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有______个.
16.
已知各项均为正数的数列满足，且
.
(1)写出，
，并求的通项公式；
(2)
记
求
.
17.
已知数列的前
项和为，且．
(1)求数列的通项公式；(2)若
，求数列
的前项和
．
18. 已知函数.
(1)
当时，求
的单调区间；(2)
①当
时，试证明函数
恰有三个零点；②记①中的三个零点分别为
，
，
，且
，试证明
.
19. 如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点．
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：（）过点，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆C上一点，且M点不在坐标轴上，点，，已知直线与y轴交于点P，直线与x轴交于点Q.求证：
为定值，并求出该定值.
21. 已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且
（1）求{}的通项公式；
（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：.。