湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三下学期4月联考 数学(文)

BD 2 CD 2 CB 2 202 212 312 1 ……………………………． 2 BD CD 2 20 21 7 4 3 sin 7 cos
而 sin sin( 600 ) sin cos600 sin 600 cos
4 6
a1 a1q 3(
即
2 3
1 1 1 a1q a1q a1q 3 ( 2 ) 3 a1q a1q a1q 4
…………………………………
（2 分）
即
a12 q 3 a12 q 6 36
………………………………………………………………………． ．
（3 分）
． a1 0，q 0，故 q=3,a1 1 ……………………………………………………．
开始 ）
n 1, S 0
① 是
否
输出 S
S S 2n
结束
3x y 6 0 4． 设 x, y 满足 x y 2 0 ， 若目标函数 z ax y ( a 0) 最 x y 3
大值为 14 ，则 a 为（ ） B． 23 C． 2
已知等比数列 an 各项均为正数，其前 n 项和为 S n ，数列
1 的前 n 项和为 Tn ，且 S 2 3T2 ， an
S5 S2 272 (T5 T2 ) ．
（I）求数列 an 的通项公式； （II）求数列 n an 的前 n 项和 Rn ． 19． （本小题满分 12 分） 某观测站 C 在城 A 的南偏西 20 的方向,由城 A 出发的一条 公路,走向是南偏东 40 ,在 C 处测得公路上 B 处有一人距 C 为 31 千米，正沿公路向 A 城走去，走了 20 千米后到达 D 处． 此时 CD 间的距离为 21 千米，问这人还要走多少千米 可到达 A 城？






14． ABCD 是复平面内的平行四边形， A，B，C 三点对应的复数分别是 1 3i, i, 2 i ，则点 D 所 对应的复数为 ．
15．将长为 l 的棒随机折成 3 段，则这 3 段能构成三角形的概率为 ． 16．如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片． 按下列规则，把金属片从一根针上全部 移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针最少 需要移动的次数记为 f ( n) ； ① f (3) ； ② f ( n) ． 17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数点的点称为整点，如果函数 f ( x ) 的图象恰好通 过 n( n N * ) 个整点，则称函数 f ( x ) 为 n 阶整点函数． ① f ( x) x 有下列函数：
（4 分）
4 3 1 3 1 5 3 …………………………………………………． ． （8 分） 7 2 2 7 14 21 AD 21 sin 在 ACD中 ， AD 15 （千米）……………………（11 分） sin 60 sin sin 60 答：这个人还要走 15 千米可到达 A 城． …………………………………………． （12 分） 20、 （ I） 底面 ABCD 是菱形，∴ AC BD ∵面 PAC 面 ABCD ，面 PAC 面 ABCD AC ， BD 面 ABCD ∴ BD 面 PAC ∵ PO 面 PAC ， ∴ BD PO ∵底面 ABCD 是菱形， ∴ ， 故 BO DO ． （3 分） PB PD ……………………． d （II）设点 B 到平面 PAD 距离为 d ， AB 与平面 PAD 所成角为 ，则 sin AB
9 , 2 4
9 , ) 4
二、 填空题： 本小题共 7 小题， 每小题 5 分， 共 35 分． 请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 答
错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取 6 根，其平均纤维长度为 25mm，且前 5 根棉花的 纤维长度分别为：20，26，22，20，22，则这 6 根棉花的标准差为 12．已知向量 a (1, 2), b ( 3, 2) ，若 ( k a b) //( a 3b ) ，则实数 k 的取值为 13．如果关于 x 的不等式 x 1 x 2 a 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围为 ． ． ．
（5 分）
． ．………………………………． ． （6 分） an 3n 1 …………………………………………． （II） Rn 1 2 3 3 32 …… n 3n 1 ① ②…………………………………… （8 分）
3Rn 1 3 2 32 …… (n 1) 3n
n n 1
53 A． 9
D． 1
5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试 频率/组距 成绩进行分析，抽取了总成绩介于 350 分 a 到 650 分之间的 10000 名学生成绩，并根 0.004 0.003 据这 10000 名学生的总成绩画了样本的频 0.002 率分布直方图．为了进一步分析学生的总 0.001 总成绩 (分) 350 400 450 500 550 600 650 成绩 与各科 成绩等方 面的关系，要 从 这 10000 名学生中，再用分层抽样方法抽出 200 人作进一步调查，则总成绩在［400，500）内共抽 出（ ） A． 100 人 B． 90 人 C． 65 人 D． 50 人
D A O B 第20题图 C
0
P
PAD ．若存在，求出
PM 的值；若不存在，说明理由． PC
21． （本小题满分 14 分） 已知函数 f ( x) ln x ax 2 (a 2) x ． （I）讨论函数 f ( x) 的单调性； （II）若 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为 2 ．
（i）求 f ( x) 的解析式； （ii）求证：当 x 0且x 1时，
f ( x) 1 ln x ． x x 1 x x 1
22． （本小题满分 14 分）
x2 过 M 作两条动直线 AC、BD 交椭圆分别于 A、C y 2 1 的内部有一点 M ， 2 uuu r 2 uuu r 2 uuu r 2 uuu r2 两点和 B、D 两点，且 AB CD BC AD ．
1 3
13． (3, ) ② 2 1
n
14． 3 5i
1 4
16．① 7
17．①④
18． （I）设公比为 q，则 a1 0, q 0
a1 a2 3(
依题意为
1 1 ) a1 a2 1 1 1 ) a3 a4 a5
a3 a3 a5 27 2 ( 1 1 ) a1 a1q
8．已知底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的 中心的三棱锥 V ABC 的主视图、俯视图如图所示，其 中 VA 4, AC 2 3 ，D 为棱 CB 的中点，则该三棱锥 的左视图的面积为（ A． 9 C． 3 3 ） B． 6 D． 39
V
C
A A
主视图
V
俯视图
D B
D
x2 y 2 9． 已知双曲线 2 2 1( a 0, b 0) 被斜率为 1 的直线截得的弦的中点为 (4,1) , 则该双曲线离 a b

3

6

3
7． 已知从点 ( 2,1) 发出的一束光线， 经 x 轴反射后， 反射光线恰好平分圆：x 2 y 2 2 x 2 y 1 0 的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ A． 3 x 2 y 1 0 C． 2 x 3 y 1 0 ） B． 3 x 2 y 1 0 D． 2 x 3 y 1 0
心率的值为（ ）
A． 5
B．
10 2
C．
6 2
D．
5 2
10． 设 f ( x ) 与 g ( x ) 是定义在同一区间 [ a , b ] 上的两个函数， 若函数 y f ( x ) g ( x ) 在 x [ a , b ] 上 有两个不同的零点，则称 f ( x ) 和 g ( x ) 在 [ a , b ] 上是“关联函数” ．若 f ( x) x 2 3 x 4 与 ，则 m 的取值范围为（ g ( x) 2 x m 在 [0, 3] 上是“关联函数” A． ( 2, 4] B． ( ） D． (
湖北省武汉外国语学校、钟祥一中 2012 届高三下学期 4 月联考
数学试题（文科）
参考公式：
样本数据 x1 , x2 , x3 , xn 的标准差：
s
1 [( x1 x)2 ( x2 x)2 ( x3 x) 2 ( xn x)2 ] ，其中 x 为样本平均数． n
6．函数 f x A sinx （其中 A 0, 象，则只需将 f x 的图象（ A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 ）

2
）的图象如图所示，为了得到 g x sin 2 x 的图

6
个长度单位 个长度单位 个长度单位 个长度单位
1 1 ( x 0) ；② g ( x) x 3 ；③ h( x ) ( ) x ；④ ( x ) ln x ． x 3
其中是一阶整点函数的是 ． （填入满足题意的所有序号） 三、解答题． 本大题共 5 小题，共 65 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． （本小题满分 12 分）
①－②式有： 2 Rn 1 3 32 …… 3n 1 n 3n
3n 1 2n 3n 2
Rn
(2n 1) 3n 1 ……………………………………………． ． （12 分） 4
19、 如图，设 ACD , CDB ， 在△CDB 中，由余弦定理有：
如图， 已知椭圆 （I）证明 AC BD ； （II）若 M 点恰好为椭圆中心 O ， （i）四边形 ABCD 是否存在内切圆？若存在，求其内切圆方程；若不存在，说明理由． （ii）求弦 AB 长的最小值．
Y B A D O X C C 第22题图 B
Y A M
X
D
参考答案
1—5：DCBCB 11． 7 15． 6-10:ACBDC 12．
1 Sh ，其中 S 为底面面积， h 为高． 3
锥体体积公式 V
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知集合 A {1, 2,3} ，集合 B 满足 A B {1, 2,3} ，则集合 B 有（ A． 4 B． 6 C． 7 D． 8 2．在 ABC 中， “ A B ”是“ sin A sin B ”的（ A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若右面的程序框图输出的 S 是 126 ,则①应为（ A． n 5? B． n 6? C． n 7? D． n 8? ） ）个

北
A
C
D
第 19 题图
B
20． （本小题满分 13 分） 在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， AC I BD O ． （I）若平面 PAC 平面 ABCD ，求证： PB PD ； （II）若 DAB 60 ， PA PC , PB PD, AB 2, PO 1 ,求直 线 AB 与平面 PAD 所成角的正弦值； （ III ）在棱 PC 上是否存在点 M （异于点 C ） , 使得 BM // 平面