2018年中考数学知识点复习 第6讲 锐角三角函数和解直角三角形 PPT课件

3． 方向角： 指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于 90° 的水平角， 叫做方向角． 如 图③，OA 是表示北偏东 60° 方向的一条射线． 注意：东北方向指北偏东 45° 方向，东南方向指南偏东 45° 方向，西北方向指北偏西 45° 方向，西南方向指南偏西 45° 方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．
知识点六 直角三角形的边角关系的应用
日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在 解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节： (1)审题，认真分析题意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系， 根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图． (2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度、方位角等． (3)是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助 线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决． (4)确定合适的边角关系，细心推理计算． (5)在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况．
1．解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素， 求出所有 未知元素的过程， 叫做解直角三角形． (直 ．． 角三角形中，除直角外，一共有 5 个元素即 3 条边和 2 个锐角，已知一个锐角和一条边长即 可求出其他元素) 2．直角三角形的边角关系 在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c. (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90° ； (3)边角之间的关系： a b a b a b sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ，sinB＝ ，cosB＝ ，tanB＝ . c c b c c a
解析：由题意可得 AB＝BC· tan30° ＝24×
3 ≈13.9. 3
答案：13.9
7． (2010· 台州)施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行． 现测得斜坡上铅垂的两棵树 间水平距离 AB＝4 米，斜面距离 BC＝4.25 米，斜坡总长 DE＝85 米． 参考数据 cos20° ≈0.94， 1求坡角∠D的度数结果精确到1° ； sin20° ≈0.34， 2若这段斜坡用厚度为17 cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？ sin18° ≈0.31， cos18° ≈0.95
第 6 讲 锐角三角函数和解直角三角形
①锐角三角函数；②解直角三角形．
1．(2008· 湖州)如图，已知直角三角形 ABC 中，斜边 AB 的长为 m，∠B＝40° ，则直角 边 BC 的长是( )
A．msin40° C．mtan40°
B．mcos40° m D. tan40°
BC 解析：在 Rt△ABC 中，cosB＝ ，∴BC＝AB· cosB＝mcos40° . AB
知识点二 特殊角的三角函数值
知识点三 用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角,函数值求锐角
1．求已知锐角的三角函数值 方法：将角度单位状态设定为“度”(屏幕显示 D )，按所求函数的书写顺序去按键． 2．由锐角三角函数值求锐角 在屏幕显示 D 状态下，按“shift”键再按相应函数及数值．
知识点四 解直角三角形
解析：如图，过 A 作∠BAD＝∠B＝15° ，则 BD＝AD，∠ADC＝30° .在 Rt△ADC 中， 由∠ADC＝30° 得， AD＝2AC＝6， DC＝ 3AC＝3 3， 所以 BC＝BD＋DC＝6＋3 3≈11.2(米)．
答案：11.2
6． (2010· 义乌)课外活动小组测量学校旗杆的高度． 如图，当太阳光线与地面成 30° 角时， 测得旗杆 AB 在地面上投影 BC 长为 24 米，则旗杆 AB 的高度约是________米．(结果保留 3 个有效数字， 3≈1.732)
AB 4 解：(1)cos∠D＝cos∠ABC＝ ＝ ≈0.94，∴∠D≈20° . BC 4.25 (2)EF＝DEsin∠D＝85sin20° ≈85×0.34＝28.9(米)， 共需台阶 28.9×100÷ 17＝170(级)．
知识点一 锐角三角函数定义
a 在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，则 sinA＝ ，cosA c ∠A的对边 ∠A的邻边 ∠A的对边 b a ＝ ，tanA＝ ，或者根据 sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ . c b 斜边 斜边 ∠A的邻边
答案：D
3 4． (2009· 温州)如图， 在△ABC 中， ∠C＝90° ， AB＝8， cosA＝ ， 则 AC 的长是________． 4
AC 3 解析：在 Rt△ABC 中，cosA＝ ，∴AC＝ABcosA＝8× ＝6. AB 4
答案：6
5．(2010· 宁波)如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度 AC 为 3 米，引桥 的坡角∠ABC 为 15° ，则引桥的水平距离 BC 的长是________米．(精确到 0.1 米)
h
3．(2009· 湖州)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝Rt∠，BC＝1，AB＝2，则下列结论正 确的是( )
3 2 3 C．cosB＝ 2 A．sinA＝
1 B．tanA＝ 2 D．tanB＝ 3
解析：在 Rt△ABC 中，AC＝ AB2－BC2＝ 3，利用三角函数定义 D 选项是正确的．
答案：B
2．(2009· 温州)如图，已知一商场自动扶梯的长 l 为 10 米，该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米，自动扶梯与地面所成的角为 θ，则 tanθ 的值等于( )A.Biblioteka 3 44 B. 3
3 C. 5
4 D. 5
解析：tanθ＝
答案：A
6 6 3 ＝ ＝ ＝ . l2－h2 102－62 8 4
知识点五 解直角三角形的应用中的相关概念
1．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫 仰角，在水平线下方的叫俯角．
2．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度 h 和水平距离 l 的比叫坡度(或坡比)，即 i＝ h tanα＝ ，坡面与水平面的夹角 α 叫坡角． l