2023-2024学年华师大版数学八年级上册 -实数 课件

归纳
• 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么 数轴将被填满吗？
• 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
• 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数； 反过来，每一个实数（有理数或无理数） 也都可以用数轴上的一个点来表示。
• 即：实数与数轴上的点一一对应
1、带根号的（指开方开不尽的数）：2，2 3+1，3 9
2、含有的数：1 ，4，3+
(3)、无限不循环小数：0.101001000…(两个 “1”之间依次多一个0)
一定要知道：
(1)用根号表示的数不一定是无理数.如： 16 (2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π
(3)无理数有无数多个. (4)无理数可分为正无理数和负无理数.
1 3
2、下列各说法正确吗？请说明理由。
⑴3.14是无理数；
⑵无限小数都是
无理数；
⑶无理数都是无限小数；
⑷带根号的数
都是无理数；
⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环
小数都是无理数。
思考1、 有上面的解题过程，你知道无理数一般是以哪些形
式出现的吗？ （1）无限不循环小数 （2）开方开不尽的带根号的数：
（5）常用
2 1.414
3 1.732
≈ ≈
随堂练习 一、判断以下题目：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（× ） 5.无理数一定都带根号。（× ） 6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（× ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
由此，你能得到什么样的结论？
1无理数也可以用数轴上的（ ）表示出来，这就是说， 数轴上的点有些表示（ ），有些表示（ ）。
2实数与数轴上的点是（ ）的，即每一个实数都可 以用数轴上的（ ）来表示，反过来，数轴上的每一个 点都表示一个（ ）。
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
6,
••
, 1.23,
思考
1若以原点为圆心，以边长为一个单位长度的正方形的对角线 长为半径，画弧，交数轴上原点的左侧一点，这一点表示什 么数？
2若以原点为圆心，以边长为一个单位长度的正方形的对角线 长的2倍为半径，画弧，与数轴的交点，表示什么数？
3直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上 的一点由原点到达点O′，点O′所表示的数是什么？
问题2 、 2是什么样的小数
阅读教材p8，认识 2的真面目
概念
无限不循环小数叫做无理数。 你能再举例出一些无理数吗？
有理数与无理数统称为实数
例1、下列各数是无理数的有：
22 13
、
7
、3 27
、0.324371
1
3
、0.5
2
、0.36、4 9、-
0.4
、 16 、0.8080080008... 3 9 、3.14 、
探究新知
（1）利用计算机，把下列有理数：3， 3 ，47 ， 9 ，11 ，5 写成
小数形式，你有什么发现？
5 8 11 90 9
（2）我们所学的数时候都具有（1）中的特征
自学指导
我们发现：任何一个有理数都可以写成（ ）小数 或（ ）小数的形式，反过来，任何有限小数或无 限循环小数也都可以写成（ ）数。
3
2
20 , 3
4 , 5 , 3 8 , 0.3737737773
9
7 , 5 , 3 8 , 32
4 , 0,
9
3 2, 7 , 2 1,
20 , 5 ,
3 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
无限不循环小数叫做无理数 ( 强调: 无限 、 不循环.)
无理数常见的4种典型:
11.2.1 实数
教学目标
1、知识与技能： （1）了解无理数、实数的概念和实数的分类； （2）知道实数与数轴上的点是一一对应。 2、数学思考： （1）通过动手拼图，让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展 到实 数的过程。 （2）通过无理数的引入，培养学生从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力； （3）经历对实数进行分类及在数轴上表示实数，渗透分类讨论思想及数形结合 的思想 3、过程与方法：经历对数的认识从有理数扩展到实数的过程，及把无理数在数 轴上表示出来的过程，体验知识的发现与发展，培养学生的创新意识。 4、情感态度：经历无理数的发现过程，激发学生的求知欲，使学生感受数学活 动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．
22 , 36
2
7
1.232232223(两个3之间依次多一个2)
有理数是：
••
1.23
,
22
7,
36
无理数是： 6 ,
2,
1.232232223(两个3之间依次多一个2)在数轴上找表示 2来自的点2 -10
12
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2, 7 , 7 , 2 1, 5 , 0,
（3）与 有关的数
2、你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ （1）按定义来分
正有理数
实数
有理数
0 负有理数
有限循环小数或无限循
环小数
无理数
负 正无 无理 理数 数 无限不循环小数
（2）按正负来分
4、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那 么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数 轴上找到表示这样的无理数的点吗？ 阅读教材P10，图12.2.2
教学重难点
重点：了解无理数、实数的意义，能准确的对实数 进行分类 难点：正确理解无理数的意义以及实数与数轴上的 点一一对应关系。
情景导入
将两个边长为1的正方形，分别沿着一条对角线 剪开，得到四个等腰直角三角形，用这四个等腰直角 三角形，拼成正方形，
1你能求出这个正方形的边长吗？ 2你是怎样思考的？ 3有理数的分类是什么？这个数是有理数吗？