全等三角形的判定复习

Ａ．一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定
Ｂ． 判定方法
斜边直角边 （ＨＬ）
条
件
斜边和一条直角边对应相等
判定思路1
D
A C
1. 如图，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添 加的一个条件是__________. 找第三边 BD=BC （SSS） ∠DAB=∠CAB （SAS） ∠D=∠C=90°（HL）
3、如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，证明：AD∥BC.
4、如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，D在 AC上，E在BA延长线上，BD＝CE，BD延 长线交CE于F，求证BF⊥CE
2、如图，已知AB=AD，CB=CD,那么 ∠B=∠D吗？为源自么？ABC
D
综合应用
3、 如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C 在同一直线上，有下列四个论断：
分类例题1
已知：如图，BA=BD，BC=BE， ∠ABD=∠CBE： 求证：AC=DE
B A
D
C
E
2、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，点P在AB上，证明：AC=AD .
解：在BCP和BDP中， (已知) 1=2， BP BP, (公共边) 3 4,(已知) BCP BDP.( ASA) BC BD. 在ABC 和ABD中， BC BD ( ) 3 4，已知 AB AB, (公共边) ABC ABD.( SAS ) AC AD.
①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④ ∠A＝ ∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论， 组成一个真命题，并证明。 题设： 结论：
A
D
E
B
F
C
判定思路小结
三角形全等判定方法的思路：
已知条件
可选择的判定方法
SSS ASA SAS AAS HL
两组边对应相等
两组角对应相等
一边一角对应相等 SAS
已知两组边： 找夹角
找直角
判定思路2
D
A C
E
2.如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需 要添加的一个条件是 。
找夹边
AB=AE
(ASA)
已知两组角：
找一角的对边 AC=AD (AAS) 或 BC=ED
判定思路3
D
A C
E 3.如图，已知AB=AE，要使△ABC≌△AED，需要添加的 一个条件是__________。
三角形全等的判定方法1
1、判断两个三角形全等的方法：
判定方法
边边边 （SSS）
条
三边对应相等
件
边角边 两边和他们的夹角对应相等 （SAS） 角边角 两角和他们的夹边对应相等 （ASA） 角角边 两角和其中一角的对边对应相等 （AAS）
三角形全等的判定方法2
2、判断两个直角三角形全等的方法：
同样适用．
已知一组边一 组角（边与角 找任一角 相对）
（AAS） ∠B=∠E 或者 （AAS） ∠ACB=∠ADE
判定思路4
D 要防止出现 “SSA”的错误！
A C
E
4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添 加的一个条件是__________。
已知一组边一 组角（边与角 找任一角 相对）
（AAS） ∠B=∠E 或者 （AAS） ∠ACB=∠ADE
ASA
AAS
已知一组边一组角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
找夹这条边的另一角
AC=AD （SAS）
∠B=∠E （ASA）
找边的对角
∠ACB=∠ADE （AAS）
判定思路4
D
添加AC=AD或者 AB=AE可以吗？
A C
E
4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添 加的一个条件是__________。