参量阵电控波束偏转方法研究与实验测试

参量阵电控波束偏转方法研究与实验测试
张富东;徐利梅;陈敏;李学生
【摘要】为了使参量阵获得更快的波束转动能力,提出了一种基于相控阵技术的电控波束偏转方法.该方法通过同步改变原波波束的空间分布,间接实现了参量阵差频波束的电控偏转.通过仿真发现,较低的原波频率、较大的原波频率差异、较小的阵元间距和原波波长比值d/λ,是在波束偏转时减小差频波主瓣宽度和栅瓣强度的有利条件.随后采用所提方法,对频率为2 kHz的差频波,完成了偏转角为5°、10°与20°时的波束偏转实验.实验生成的差频波主瓣分布在预设方向,栅瓣同时也得到了有效的抑制,达到了波束偏转的目的.
【期刊名称】《应用声学》
【年(卷),期】2016(035)003
【总页数】9页(P239-247)
【关键词】参量阵;波束偏转;原波;差频波
【作者】张富东;徐利梅;陈敏;李学生
【作者单位】电子科技大学航空航天学院成都611731;电子科技大学航空航天学院成都611731;电子科技大学航空航天学院成都611731;电子科技大学航空航天学院成都611731
【正文语种】中文
【中图分类】TN64
参量阵是一种非线性声源，它可以采用小孔径发射阵列生成具有尖锐波瓣的低频声波。

Westervelt在1963年首次提出了参量阵的理论模型［1］。

Berktay发展了Westervelt的研究，并在1965年提出了宽带参量阵的理论模型［2］。

参量阵首先被应用于声呐设计，被作为探测声源［3］。

Bennett等随后将参量阵应用拓展至空气环境［4］，具有信号定向传播功能的参量扬声器成为了新的研究热点［5］。

波束合成是参量阵研究中的重要部分，在参量阵早期研究中，波束合成研究主要包括理论模型推导［6］、波束合成影响因素分析［7-8］与验证实验［9］等。

随后参量阵的波束偏转方法的研究开始被关注。

在参量阵的初期应用中，波束一般采用固定方向设计，由机械方式完成波束偏转［9-10］。

随后相控阵技术被引入参量
阵声呐设计［11］，用于波束的电控偏转。

在空气环境中，Gan等对外部输入音
频信号进行了调制，然后将其与信号处理器内部生成的载波信号分别进行波束合成，再通过改变载波波束位置来实现参量阵的波束偏转，如此可在较低采样率下获得较高的波束偏转精度［12-13］。

但仿真结果显示该方法实际降低了输入信号的波束方向增益，使其与载波波束间有较大强度差异，这将可能影响生成的参量阵信号的强度。

Shi等在其工作中关注了波束偏转时参量阵的栅瓣抑制［14］，但未给出偏转时参量阵整体波束的描述。

武帅兵等介绍了空气中实施参量阵波束偏转的实验结果［15］，但其工作仅完成了单个角度下的波束偏转，缺少了对参量阵波束偏转
时各波瓣变化趋势的分析。

本次研究工作即是针对在空气中实现参量阵的波束电控偏转展开。

文中基于相控阵技术，通过对原波波束分布的同步同向调整，来间接实现参量阵差频波的波束偏转。

相较于已有报道［12-13］，该方法并未削弱原波波束的方向增益，因而在波束偏转时利于差频波主瓣的强度保持；此外，该方法还可通过原波频率选择来有效抑制栅瓣的强度。

通过仿真，本次工作对声源阵列设计和原波参数的选择进行了较为详
尽的讨论，以利于生成具有理想波束形状的差频波；同时，仿真还对波束偏转过程中差频波各波瓣的变化趋势进行了分析。

最后通过不同角度下的差频波波束偏转实验，对所提参量阵电控波束偏转方法进行了验证。

参量阵一种是音频信号的非线性生成方式，其通过物理声源发射同向传播的高频有限振幅波（亦称为原波），然后由原波间的非线性作用来生成新的所需的低频声波。

该低频声波的频率等于原波频率差值，因此被称为差频波。

由差频波的生成原理可知，原波分布是差频波指向性的决定因素。

当采用N元活塞线性阵列作为物理声
源发射双原波S1与S2时，基于准线性条件与指向性乘法原则［16-17］，差频
波Sd的指向性函数Ddiff（k，θ）可表示为
其中Dp_array（k，θ）为原波指向性函数，由阵元的指向性因子Dp_e（k，θ）与阵列指向性因子H（k，θ）组成。

k=ω/c为原波波数，a为活塞直径，wl与φl 为加载在各阵元的原波信号的幅度权值与初相，其分别对应生成幅度权值向量
W=［w1，w2，···，wN］与信号初相向量Φ=［e-jφ1，e-jφ2，···，e-jφN］。

选择线性阵列声源时，W与Φ分别决定原波的波束形状与波瓣空间分布。

式（1）说明参量阵差频波的波束设计可通过原波设计间接实现。

声相控阵技术即通过改变原波信号的初相向量Φ，为差频波的波束偏转提供了有效的实现方法。

在声相控阵技术中，原波信号初相向量Φ通过信号的逐项延时产生，图1显示了
实现这一过程的结构模型。

原波信号SIG1+SIG2通过逐项延时与幅度加权生成N 元原波信号向量E，E经放大后加载至换能器阵列发射生成原波S1与S2。

采用均匀线性阵列声源时，图1中所示阵元间信号延时τ可由式（2）计算
式（2）中d为相邻阵元间距，λ为所发原波波长，co为声速，θo则预设的原波
波束偏转角度。

式（2）表明，当原波信号SIG1与SIG2选择相同的信号延时τ时，原波波束S1与S2将如图1所示实现同角度波束偏转，并在θo方向重合并
生成差频波Sd。

将φl=（l-1）·ω·τ带入式（1），得到相控参量阵差频波的波束
指向性模型如式（3）所示。

从式（3）可以得到，为使生成的差频波具有尖锐的波束形状与较高强度，由声源直接产生的原波应首先具有高强度窄宽度的主瓣，并尽量抑制栅瓣的生成。

在波束合成时，声源的阵列设计与原波频率是影响原波形状的主要因素。

对于图2所示M×N均匀活塞矩阵声源，在考虑实际元件尺寸限制（实际阵元外径11 mm），选择仿真参数为M=3、N=24、声速co=340 m/s、阵元中心间距d=11 mm、阵元直径a=3 mm、波束偏转角度θo=0°、原波频率fS=40 kHz时，式（1）中原波阵列指向性因子H（k，θ）在水平面（图2中xOy平面）内的仿真结果如图3（a）所示。

H（k，θ）的波束图形中包含中心处的主极大值M与一对副极大值G1与G2，它们将对应生成原波的主瓣与一对栅瓣。

如前段段首描述，原波的波束形状要求需要阵列指向性因子减小‘M’的宽度，并尽量抑制G1与G2的生成。

式（1）中的H（k，θ）的表达式可进一步推导为式（4），式（4）中阵元中心间距与原波波长的比值d/λ是决定H（k，θ）图形的主要参数。

图3（b）中主极大值M的半功率波瓣宽度θ-3dB随d/λ的变化的仿真曲线显示，θ-3dB将随着d/λ比值增加快速衰减并逐渐趋近于0°，这表明较大取值的d/λ有利于原波获得更尖锐的波瓣。

而图3（c）中曲线则表明，副极大值G1在d/λ增加至0.48时出现在θG1=90°的空间位置。

θG1将随d/λ的增大而逐渐减小，G1将逐渐靠近主极大值M（对G2亦如此）。

这表明原波栅瓣将随着d/λ的增大而产生，而原波栅瓣的数量也会逐步增多。

原波d/λ的取值在差频波取得尖锐的波束形状和抑制栅瓣生成这两项要求上存在矛盾。

从式（1）中可以看出，原波波束合成同时还受到阵元指向性因子的影响。

图3（d）给出了不同频率条件下的阵元指向性因子图形，原波阵元指向性因子在高频率时显得出了更加尖锐的形状，这将导致在波束偏转过程中对原波各波瓣强度的非均匀抑制。

这一问题在图4原波波束偏转仿真结果中得以显示。

图4（a）中原波
主瓣M转向θ=5°方向时，栅瓣GL1与GL2在θ=59.3°和θ=-43.2°方向生成。

受阵元指向性影响，GL1的强度由-3.4 dB下降至-4.9 dB，但GL2则由-3.4 dB
增加至-2.7 dB，而主瓣M的强度也降低0.1 dB。

当转向角θo增加至10°与20°时，图4（d）与图4（f）中GL1被逐渐削弱直至完全抑制消失，但GL2的强度
却进一步增加至-2.0 dB与-1.0 dB，同时主瓣M的强度则减小0.2 dB与0.6 dB。

仿真结果说明，波束偏转时具有尖锐分布的阵元指向性不能对所有栅瓣带来理想的抑制，同时还会导致对主瓣削弱。

因此具有平坦分布的阵元指向性因子对差频波生成更为有利。

在原波合成过程中，当满足奈奎斯特判据［17］：为设定的波束的最大偏转角度）时，阵列指向性因子可避免副极大值的出现，原波也将避免栅瓣的产生。

但受限于实际元件参数，奈奎斯特判据不能总是得到满足。

如前所述仿真，实际发射换能器尺寸使得d取值应不小于11 mm，这导致原波生成了一对栅瓣。

但这种情况下，实际上还可通过增大原波栅瓣间的位置间隔来削弱差频波栅瓣［14］，而这一过
程主要受到原波间频率差异影响。

选择与图3（a）相同声源阵列参数，图5描绘
了不同频率与不同偏转角度下差频波的仿真波束图形。

仿真设计发射原波S1与
S2来生成差频波Sd。

S1频率保持为40 kHz不变，S2频率则在30 kHz～60 kHz范围内变化，得到Sd频率为0 Hz～20 kHz。

图5中z轴为差频波归一化强度；x轴为空间角度；y轴为差频波频率，y轴中‘-’表示原波S2较原波S1频
率更低，而0 Hz表示原波在该点具有相同频率，其设置仅为分析讨论的便利。

图5（a）为θo=5°时差频波波束图形，图5（b）为栅瓣的峰值强度随差频波频
率的变化曲线。

栅瓣在0 Hz处获得伪峰点A，强度为-16.8 dB。

点B～D分别对
应频域上峰值强度较A点处衰减3 dB、10 dB、20 dB的位置点。

表1给出的点B～D强度与频率的详细数据显示，差频波栅瓣强度随频率增加而明显减小，这表明增大差频波频率可有效抑制其栅瓣强度。

另外相同结果在负频率区域B′～D′点
处得到。

但图5（a）与表1中B′～D′点对应数据显示，栅瓣峰值强度变化曲线在负频率区域更快的衰减。

这表明生成相同频率的差频波时，低频率的原波的组合更利于栅瓣抑制。

当偏转角增加至θo=10°与20°时，图5（c）～图5（f）得到相
似结果。

但此时A点强度分别增加了8.2 dB与13.0 dB，这表明差频波栅瓣强度
随偏转角度增大将呈现增强趋势。

此外图5仿真结果显示，差频波主瓣强度随偏转角度增大而被削弱。

而且在不同
偏转角度下，主瓣的峰值强度在频域上皆呈现出单调递减的趋势。

处于频域边界-10 kHz的主瓣峰值点E比处于20 kHz处的峰值点F具有更高强度值。

表1中点
E与F的强度数据说明，小波束偏转角度与低频原波组合有利于差频波的主瓣强度保持。

而对于主瓣宽度，20 kHz处的θ-3dB角度在不同偏转角度下皆比-10 kHz 处更小，但相同频率下θ-3dB角度值随偏转角度并无明显改变。

这表明高频原波
组合理论上将更利于差频波取得尖锐主瓣，而偏转角度大小对差频波主瓣宽度没有明显影响。

基于前述仿真分析，本次工作在均匀加权条件（即幅度权值向量W=［1，1，···，1］）下，进行了相控参量阵波束合成的实验测试。

选用尼赛拉公司AT40-10P超声传感器作为阵元，设计与3×24声源阵列如图6（a）。

搭建图6（b）所示测试系统，采用XILINX公司XC3S700A主芯片信号处理板，完成24通道阵列信号的生成。

发射阵垂直架设于旋转平台，中心距地1.4 m。

接收端与发射阵列等高间隔3 m固定，采用图6（c）所示BSWA公司MPA-401型传声器完成信号采集检测。

实验以1°为测试步进完成了水平面内原波和差频波的波形测试。

为减小声波反射
对测试结果的影响，实验选择左、右和上部方向空旷的广场进行。

为减小地面声反射带来的测量误差，数据采集时采用了去极值平均滤波方法。

每个测量点完成了
12次声强测试，去掉最大与最小值后，对剩余数据做算术平均并记录。

实验首先测试了单个阵元发射40 kHz原波时的波束指向性。

图7中实测的阵元指
向性因子并未达到前述仿真所期望的全向发射，但在实验选择的波束偏转范围内其强度衰减较弱。

测试结果显示在θ=20°方向阵元指向性因子衰减约1.1 dB，-20°
方向衰减约0.69 dB，因此所选阵元仍适用于实验。

图8对原波的测试波束图形与仿真结果进行了对比。

图8（a）～图8（f）中实线图形显示，在不同偏转角度下，S1与S2主瓣皆指向了预期方向，实验生成的原
波各波瓣指向方位与仿真结果相同，但同时各波瓣被明显展宽。

对于导致波瓣展宽的可能原因分析如下。

首先，实验时各发射通道一致性存在问题。

实验所采用的各个阵元谐振频率并不完全一致，灵敏度和电声效率也稍有不同，而且阵列实际工作时还可能存在各通道间未知的相互影响。

仿真时则无法充分考虑各通道对声场的具体作用，仅能简单设定为各通道参数一致，且各自独立工作无相互影响。

这使得仿真波束和实测波束的形状将可能存在差异。

其次，原波波束合成仿真时的部分假设条件与实验条件存在差异（如仿真中对阵元指向性因子采用的是无限障板下圆形活塞振动的指向性模型，而实际阵元为做活塞振动的压电薄膜圆片），因此仿真结果未能完全准确的反映理想波形。

另外，实验未在消声室中进行，实验数据采集时，虽采用了去极值平均滤波方法，但来自地面的声反射仍可能在测量结果中引入了误差；而测试仪器本身的误差也使得测试时信号幅度出现了起伏，这两者皆对最终波束宽度测量的准确性造成了影响。

因此在多种可能原因的共同作用下，实验中原波显示出更宽的波瓣。

观察图8（a）～图8（b）还可以发现，实验中S1与S2皆各自生成了一对栅瓣，并关于主瓣成近似对称分布。

与图4所示仿真分析一致，偏离阵列中心法线方向
的栅瓣GS1-1与GS2-1被更多的削减。

当θo从5°增大至20°时，GS1-1和
GS2-1与各自主瓣的强度差值逐步增大，并最终被抑制消失。

与其对应，逐渐偏
向阵列法线方向栅瓣GS1-2与GS2-2都获得了较大的值。

但因为实际的阵元指向性因子在波束偏转范围内较为平坦，两者强度为明显展现出逐渐增大趋势。

此外，
表2数据显示，GS1-2与GS2-2间皆存在3°或以上的位置间隔。

依据图5仿真分析，差频波栅瓣强度将因此得到削弱，而这在差频波波束测试中得到了验证。

实验生成的原波S1与S2实现了波束的同方向同步偏转，满足了图1所提的差频波生成所需要求。

实验中差频波Sd的波束偏转被间接实现，其波束图形被用实线绘制于图9，与虚线所绘仿真结果形成对比。

图9（a）～图9（c）中Sd分别沿θ=5°、10°与20°方向生成了主瓣M，取得了与仿真一致的指向方位，实现了差频波波束偏转。

但受原波S1与S2波瓣扩展的影响，图9中Sd的主瓣Md相较于仿真结果被明显展宽。

此外图9显示波束偏转时差频波Sd亦生成了栅瓣，当θo=5°时栅瓣Gd1与Gd2关于主瓣Md呈近似对称分布，分别指向57°与-43°方向。

但如前段所述，原波S1与S2栅瓣间的位置间隔削弱了差频波栅瓣的强度。

表2数据显示，θo=10°时Gd1与Gd2较主瓣Md的强度衰减分别为19.0 dB与17.1 dB。

当θo增加至10°与20°时，Gd1被抑制消失，而Gd2的强度衰减则变化为13.63 dB与22.4 dB。

实验中Gd2在θo=20°时并未显示出强度继续增加趋势，观察图8（f）发现原波S2的栅瓣GS2-2在此时并未取得较高强度，这使得差频波栅瓣Gd2的强度也被随之削弱。

对比仿真与实测结果可以得到，仿真结果对差频波各波瓣的位置分布做出了正确分析，但原波栅瓣间的位置间隔［14］和原波栅瓣强度的削弱确实可以明显降低差频波的栅瓣强度。

本次工作对参量阵差频波波束的电控偏转方法进行了分析讨论。

文中首先对参量阵指向性模型进行了阐述，对波束电控偏转方法进行了介绍。

随后通过仿真讨论了利于实现差频波波束偏转的信号与阵列设计。

最后搭建实验，对方法进行了验证。

本次工作得到以下结论。

（1）通过设置原波信号初相，改变原波波束空间分布，可以间接实现差频波波束的电控偏转。

（2）原波d/λ的取值在差频波取得尖锐的波束形状和抑制栅瓣生成这两项要求上
存在矛盾，其取值需根据实际要求折中选择。

而低频原波具有更平坦的阵元指向性因子，因此对差频波波束偏转更为有利。

（3）生成相同频率的差频波，低频的原波组合将更利于差频波的主瓣强度保持和栅瓣强度抑制。

（4）仿真分析可对实际生成的差频波各波瓣的指向性做出准确的预估，但受到实验环境、测试误差以及仿真条件差异的影响，波瓣形状与仿真分析结果存在差异。

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