分式课件浙教版数学七年级下册2

m5 答：此人从甲地到乙地需要走
100
小时．
m5
（3）100 100 = 5 100（小时）
20 m 5
m5
答：此人从甲地到乙地少用5
100 小时．
m5
总结归纳
1、两个整式相除，且除式中含有字母，像这样的 代数式就叫分式． 2、分式的意义： ①分母为零，分式无意义； ②分母不为零，分式有意义． 3、要使分式的值为零，必须同时满足： 分子为零，分母不为零．
（2）当分母不等于零时，分式有意义．
即 3x-5≠0， ∴x ≠ 5 ，
3
∴当x ≠
5 3
时分式
2x 1 有意义．
3x 5
（3）当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零．
则 2x +1=0，
∴x=
1 2
，
此时， 3x-5≠０，
∴当x
=
1 2
时分式
2x 1 的值为零．
3x 5
（4）当x ＝1时，
a2
a
分 式
通过类比让知道，分式是分数的一般化，是整式除法运算结果的表示.
活动探究
7 ， b ， v v0 ， 2x 3
pa t
x2
它们与整式是否相同？
不相同在哪里？ 它们与整式有没有什么联系?
探究结果
这些代数式都表示两个整式相除，并且除式中要含有 字母．像这样的代数式就叫做分式． （1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商； （3）除式中含有字母．
2x 1 211 3 3x -5 31 5 2
针对练习
求当x为何值时，分式
x4 (x 2)(x 3)
：
（1）有意义？（2）无意义？（3）值为0？
解：（1）依题意，得(x+2)(x+3)≠0，
解得，x≠3且x≠-2；
（2）依题意，得(x+2)(x+3)=0， 解得，x=3或x=-2；
（3）依题意，得x-4=0，且（x+2）（x+3）≠0， 解得，x=4．
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是：
b 5 5（时）． ab 65
答：甲追上乙需要 b 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需5时．
ab
当a=5，b=５时，分式 b 有意义吗？在本例
ab
中它表示怎样一种实际 情境？甲能追上乙吗？
针对练习
甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，列
代数式表示：
（1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？
（2）如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？
（3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米/时，速度变化后，此人从甲
地到乙地少用多长时间？
解：（1）100÷m=100 （小时）
答：此人从甲地到乙m地需要走100 小时．
m
（2）100÷（m+5）= 100 （小时）
尝试应用
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 1 m 1 3 b3 ab 2 x 7 x 1 2a 1 ab
3x 2y x 1
5
x2
整式有: 3 m 3 3x 2 y
2 7
5
分式有: 1 x
1 x 1
b3 2a 1
ab ab
x 1 x2
议一议
分式 b 分母中的字母能取任何实数吗？为什么？
拓展应用
例2、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而 行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果 乙提前１时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当 a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每
小时多行（a－b）千米，
所以甲追上乙所需的时间是b÷（a－b）= b （时）． ab
B
（3）分式
A B
的值为零时的条件:
A = 0 且B≠0 ．
B
实例讲解
例1． 已知分式
2x 1 3x 5
，
（1）当x为何值时，分式无意义?
（2）当x为何值时，分式有意义?
（3）当x为何值时，分式的值为零?
（4）当x=1时，分式的值是多少?
解：（1）当分母等于零时，分式无意义．
即
3x-5=0，
∴x
=
5 3
，
∴当x =
5 3
时分式
2x 1 无意义．
3x 5
两个整式相除 写成什么形式？
(a+2)÷a=？
写出(a+2)÷a= a 2 并取名“分式”. a
提出问题：这类式子有什么特征？请大家再根据实际问题列出几 个式子，归纳其共同特征，给出分式的定义，并再次比较分数和 分式，得到：
一般化
5+3
具体化
两个整数相除
5
分
3
数
一般化 具体化
(a+2)÷a
两个整数相除 除式含有字母
a
不能，分母不能为0．如果a=0，分式就没有意义， 所以a≠0．
分式
2x 3 x2
中的字母x呢？
如果x= - 2，那么x+2=0，分式就没有意义，所以x≠- 2．
要使分式有意义， 分式中字母的取值 有什么条式中字母的取值不能使分母为零． 当分母的值为零时，分式就没有意义． 对一般的表达式 A，分母B不能等于零，即B≠0．
浙教版数学 七年级下
5.1 分式
学习目标
1. 理解分式的概念及分式有意义的条件； 2. 会用分式表示简单实际问题中的数量关系．
新知导入
5+3=8
5-3=2 5×3=15
加、减、乘通行无阻 具体化，一般化
两个整数相除 写成分数形式
5÷3=
5 3
除法不通行 具体化，一般化
(a+2)+a=2a+2 (a+2)-a=2 (a+2)a=a2+2a
值是零．
3．已知分式 x b ，
2x a
当x=2时，分式的值为零；
当x=-2时，分式没有意义．求a+b的值．
解：∵x=2时，分式的值为零， ∴2-b=0， b=2． ∵x=-2时，分式没有意义， ∴2×（-2）+a=0， a=4． ∴a+b=6．
体验收获
（1）分式
A 的概念．
B
（2）分式
A 有意义的条件．
达标测评
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
1，1 ， 1 ，x 2y ， x ，a b 2 a x 2 3 2x 1 2
2、填空：
（1）当__x_=_0__时，分式 1 无意义．
x
（2）当___x_≠_2_时，分式
1 x 4x 8
有意义．
（3）当__x_＝__3_时，分式
3x 9 x2