创界学校下学期初三数学抽样测试卷上教试题

智才艺州攀枝花市创界学校2021年下学期局部初三数学抽样测试卷
〔总分值是150分，考试时间是是100分钟〕
一、填空题：〔本大题一一共12题，总分值是36分〕
【只要求直接填写上结果，每个空格填对得3分，否那么得0分】 1．2-
的相反数是．
2．不等式3＋2x ≤9的解集是． 3．函数
1
2
-=
x y 的定义域是. 4．点Q 〔－3，4〕关于原点对称的点的坐标是．
5．三峡水库的库容量可达393000000000立方米，这个数用科学记数法表示为 ．
6．假设x =1是方程032
=+-x ax 的根，那么a ＝．
7．假设方程0242
=+-x x
的两个实数根分别是x 1、x 2，那么21x x =．
8．平价大药房大幅度降低药品价格，某种常用药品原来价格为m 元，那么降价30%后的价 格为元.
9．两个相似三角形的相似比为2∶3，其中一个小三角形的最大边长为6，那么另一个 三角形的最大边长为．
10．如图，地面上有一座古塔AB ，在离塔50米的点C 处，测得塔顶A 的仰角
为α，测角仪CD 的高度为，那么此塔的高度AB 等于米〔结果用含α的三角比表示〕．
11．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，与AB 、AC 分别相切于
B
C
B
D
点D 、E ，且BD =5，CE =6，那么BC =．
12．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ≠BC ，要使它成为等腰梯形， 还需添加一个条件，这个条件可以是．
二、选择题：〔本大题一一共4题，总分值是16分〕
【以下各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者者多项选择得0分】 13．化简2
3)2(x
所得的结果是……………………………………………………………〔〕
〔A 〕5
2x ；〔B 〕5
4x ；〔C 〕6
2x ；〔D 〕6
4x ． 14．一元二次方程032
=-+a x ax
的根的情况是………………………………………〔〕
〔A 〕有两个不相等的实数根；〔B 〕有两个相等的实数根； 〔C 〕没有实数根；〔D 〕无法判断．
15．假设两圆只有三条公切线，那么这两圆的的位置关系是…………………………〔〕 〔A 〕内切；〔B 〕外切；〔C 〕相交；〔D 〕外离．
…………………………………………………………………〔〕 〔A 〕两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等； 〔B 〕两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等； 〔C 〕两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等； 〔D 〕两角和一边分别对应相等的两个三角形全等． 三、〔本大题一一共5题，总分值是48分〕 17．〔此题总分值是9分〕
计算：3
11
8213)14.3(-⎪
⎭
⎫
⎝⎛+-+--π．
解：
解方程组：⎩
⎨
⎧=+=-.54,
522
y x y x 解：
如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =10，BD =24． 求菱形的高AE ． 解：
20．〔此题总分值是10分〕
如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，∠A ＝30º，BC =4．以
点C 为旋转中心把△ABC 旋转到△
C B A ''，
点B 在边B A ''上，边C A '与边AB 相交于点D ．求△ABC 与△C B A ''重叠局部的面积．
解：
21．〔此题总分值是10分，第〔1〕、〔2〕小题各2分，第〔3〕、
〔4〕小题各3分〕
某校640名学生参加了“爱我中华〞作文竞赛．为理解这次作文竞赛的根本情况，从中随机抽取局部作文成绩汇总制成直方图〔如右图〕，其中分数段与等第的关系如下表：〔每组可含最低值，不含最高值〕
〔1〕抽取的作文数量为篇；
〔2〕抽取的作文中，80分及80
分以上的作文数量所占的百分比是； 〔3〕根据抽样情况估计，这次作文竞赛成绩的中位数落在等第组中； 〔4〕估计参加作文竞赛的640名学生的作文成绩为A 等的人数约为名．
A B
C D E
等第
A
B
C
E
D
O A '
B '
四、〔本大题一一共4题，总分值是50分〕 22．〔此题总分值是12分，每一小题各6分〕
：如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的半径OA 与小圆相
交于点B ，AC 与小圆相切于点C ，OC 的延长线与大圆相交于点D ，AC 与
BD 相交于点E ．
求证：〔1〕BD 是小圆的切线； 〔2〕CE ∶AE =OC ∶OD ． 证明：
23．〔此题总分值是12分〕
A 、
B 两地相距64千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地骑车相向而行，且甲比乙晚出发40分钟．假设甲比乙
骑车每小时多行4千米，那么两人恰好在AB 中点相遇．求甲、乙两人骑车的速度各是多少千米/小时． 解：
24．〔此题总分值是12分，第〔1〕小题2分，第〔2〕、〔3〕小题各5分〕
：二次函数
k h x y +--=2)(图象的顶点P 在x 轴上，且它的图象经过点A 〔3，－1〕，与y 轴相交于点
B ，一次函数b ax y +=的图象经过点P 和点A ，并与y 轴的正半轴相交．
求：〔1〕k 的值；
〔2〕这个一次函数的解析式； 〔3〕∠PBA 的正弦值． 解：
A
25．〔此题总分值是14分，第〔1〕、〔2〕小题各5分，第〔3〕小题4分〕
如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC=2，M是边AC上一点，过点M的直线交CB的延长线于点N，交边AB于点P，且AM=BN．
〔1〕求证：MP NP
=；
〔2〕设AM x
=，四边形MCBP的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
〔3〕探究：以线段CM为直径的圆能否与边AB相切？假设可以相切，恳求出x的值；假设不能相切，请说明理由．
〔1〕证明：
〔2〕解：
〔3〕解：
C N
B
[参考答案]
一、1．
2；2．x ≤3；3．1≠x ；4．
〔3，-4〕；5．11
1093.3⨯；6．-2；7．2；8．m ；9．9；10．+50tg α；11．11；12．AB =DC 或者AC =BD 或者∠B =∠C 等． 二、13．D ；14．A ；15．B ；16．D ． 三、
17．解：原式=1+3+2-2………………………………………………〔2分，2分，2分，2分〕 =4．……………………………………………………………………………〔1分〕
18．解：由①得52-=x y ③……………………………………………………………〔1分〕 代入②得5)5(22
=-+x x ．……………………………………………………〔1分〕
整理，得01522
=-+x x ．……………………………………………………〔1分〕
解得51-=x ，32=x ．…………………………………………………………〔2分〕
∴
51-=y ，12-=y ．……………………………………………………………〔2分〕
∴原方程组的解为⎩⎨
⎧-=-=,
5,
511y x ⎩⎨
⎧-==.1,
32
2y x …………………………………………〔2分〕 19．解：在菱形ABCD 中， ∵AC =10，BD =24，∴521==
AC CO ，122
1
==BD BO ．…………………〔2分〕 ∵AC ⊥BD ，∴BC =13．…………………………………………………………〔2分〕 ∵AE ⊥CD ，∴∠AEC =∠BOC =90°．…………………………………………〔1分〕 ∵∠ACE =∠BCO ，∴△AEC ∽△BOC ．………………………………………〔2分〕
∴
BC AC BO AE =，即13
10
12=AE ．……………………………………………………〔1分〕
∴13
120
=AE ．……………………………………………………………………〔2分〕
〔其他解法相应给分〕
20．解：∵∠ACB =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°．…………………………………〔1分〕
又∵△ABC 绕点C 旋转到△C B A ''，且点B 在边B A ''上，
∴4='=C B BC ，∠B '=∠ABC =60°．………………………………………〔2分〕 ∴△BC B '为等边三角形．………………………………………………………〔1分〕 ∴B BC '∠=60°．…………………………………………………………………〔1分〕 ∵B C A ''∠=90°，∴∠BCD =30°．……………………………………………〔1分〕 ∴∠BDC =90°．…………………………………………………………………〔1分〕 ∴BD =2，32=CD ．……………………………………………………………〔1分〕
∴323222
1
=⨯⨯=
BCD
S ∆．…………………………………………………〔2分〕 21．解：〔1〕64；〔2〕3%；〔3〕C 组；〔4〕80名．……………〔2分，2分，3分，3分〕 四、
22．证明：〔1〕∵AC 与小圆O 相切于点C ，∴∠ACO =90º．…………………………〔2分〕 ∵OD =OA ，OB =OC ，∠O =∠O ，∴△DOB ≌△AOC ．………………〔1分〕 ∴∠DBO =∠ACO =90º．…………………………………………………〔1分〕 ∵OB 是小圆的半径，∴BD 是小圆的切线．……………………………〔2分〕 〔2〕∵△AOC ≌△DOB ，∴∠A =∠D ．………………………………………〔1分〕 又∵∠EBA =∠DBO =90º，∴△ABE ∽△DBO ．………………………〔1分〕 ∴BE ∶AE =OB ∶OD ．……………………………………………………〔1分〕 ∵EB 、EC 与小圆分别相切于B 、C ，∴CE =BE ．……………………〔2分〕 又∵OC =OB ，∴CE ∶AE =OC ∶OD ．……………………………………〔1分〕
23．解：设乙骑车的速度是每小时x 千米，那么甲骑车的速度是每小时〔x +4〕千米．〔1分〕 根据题意，得60
40
43232=
+-x x ．…………………………………………………〔5分〕 整理，得019242
=-+x x ．……………………………………………………〔2分〕
解得121
=x ，162-=x ．………………………………………………………〔2分〕
经检验：121=x ，162-=x 都是原方程的解，但16-=x 不符合题意，舍去．
∴原方程的解是12=x ．…………………………………………………………〔1分〕 答：乙骑车的速度是每小时12千米，甲骑车的速度是每小时16千米．……〔1分〕
24．解：〔1〕∵二次函数
k h x y +--=2)(图象的顶点P 在x 轴上，
∴k =0．………………………………………………………………………〔2分〕
〔2〕∵二次函数2)(h x y --=的图象经过点A 〔3，-1〕，∴2)3(1h --=-．
∴21
=h ，42=h ．
∴点P 的坐标为〔2，0〕或者〔4，0〕．……………………………………〔1分〕 〔i 〕当点P 的坐标为〔2，0〕时， ∵一次函数
b ax y +=的图象经过点P 和点A ，
∴⎩⎨
⎧+=-+=.31,20b a b a 解得⎩
⎨⎧=-=.2,
1b a …………………………………………〔1分〕
〔ii 〕当点P 的坐标为〔4，0〕时， ∵一次函数
b ax y +=的图象经过点P 和点A ，
∴⎩⎨
⎧+=-+=.31,40b a b a 解得⎩
⎨⎧-==.4,
1b a …………………………………………〔1分〕
∵一次函数的图象与y 轴的正半轴相交，
∴⎩⎨
⎧-==.
4,
1b a 不符合题意，舍去．……………………………………………〔1分〕
∴所求的一次函数解析式为
2+-=x y ．…………………………………〔1分〕
〔3〕∵点P 的坐标为〔2，0〕，点A 的坐标为〔3，-1〕，点B 的坐标为〔0，-4〕， ∴52=BP ，23=AB ，2=AP ．…………………………………〔1分〕
∴
20)2()23(2222=+=+AP AB ，202=BP ．
∴
222BP AP AB =+．
∴∠BAP =90°．……………………………………………………………〔2分〕
∴10
10
5
22sin =
=
∠PBA ．………………………………………………〔2分〕 25．〔1〕证明：过点M 作MQ ∥CN ，交AB 于点Q ．…………………………………〔1分〕 ∵AC =BC ，∠C =90°，∴∠A =45°． ∵MQ ∥CN ，∴∠AMQ =∠C =90°． ∴∠AQM =∠A =45°．
∴AM =MQ ．…………………………………………………………………〔1分〕 ∵AM =BN ，∴MQ =BN ．……………………………………………………〔1分〕 ∵MQ ∥CN ，∴∠QMP =∠N ，∠MQP =∠NBP ．
∴△MQP ≌△NBP ．…………………………………………………………〔1分〕 ∴MP =NP ．…………………………………………………………………〔1分〕 〔2〕过点P 作PD ⊥CN ，垂足为点D ． ∴PD ∥AC ．
∵MP =NP ，∴MC PD 2
1
=
．………………………………………………〔1分〕 ∵AM =BN =x ，∴x MC -=2，)2(2
1
x PD -=．…………………………〔1分〕
∴)2(21
21)2)(2(21x x x x S S y BNP MNC -⋅--+=-=∆∆，………………〔1分〕
即所求的函数解析式为22
1
412+--=x x y ．……………………………〔1分〕
定义域为0<x <2．……………………………………………………………〔1分〕 〔3〕设以线段CM 为直径的圆的圆心为O ，
过点O 作OF ⊥AB ，垂足为点F ．…………………………………………〔1分〕
∵
12
1
)2(21+=-+
=x x x AO ，∠A =45°，∴)121(22+=
x OF ．…〔1分〕 ∵要使以线段CM 为直径的圆能与边AB 相切，必须有)2(2
1
21x CM OF -==，
∴)2(2
1)121(22x x -=+．…………………………………………………〔1分〕 解得246-=x ， 即当246-=x 时，线段CM 为直径的圆能与边AB 相切．……………〔1分〕。