人教人教版七年级数学下册期中测试卷及答案.doc

人教人教版七年级数学下册期中测试卷及答案.doc
一、选择题
1．16的平方根是（）
A ．4±
B ．4
C ．2±
D ．2
2．在以下现象中，属于平移的是（ ）
①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A ．①②
B ．②④
C ．②③
D ．③④ 3．在平面直角坐标系中，点（－1，－3）位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．两直线平行，同旁内角相等
C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D ．同位角相等，两直线平行
5．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是（ ）
A ．65︒
B ．60︒
C ．55︒
D ．75︒ 6．下列各式正确的是（ ） A ．42=± B ．2(2)4-= C ．224-= D ．382-= 7．如图，已知直线//AB CD ，点F 为直线AB 上一点，G 为射线BD 上一点．若:2:1HDG CDH ∠∠=，:2:1GB
E EB
F ∠∠=，HD 交BE 于点E ，则E ∠的度数为（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75°
8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．（2020， 0）
B ．（2021，1）
C ．（2021，2）
D ．（2021，0）
二、填空题
9．若x ＝x ，则x 的值为______．
10．若()1,1A m n +-与点()-3,2B 关于y 轴对称，则()2019m n +的值是___________； 11．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．
12．如图，将三角板与两边平行的直尺（//EF HG ）贴在一起，使三角板的直角顶点C （90ACB ∠︒＝）在直尺的一边上，若255∠︒＝，则1∠的度数等于________．
13．如图，沿折痕EF 折叠长方形ABCD ，使C ，D 分别落在同一平面内的C '，D 处，若155∠=︒，则2∠的大小是_______︒．
14．将2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___
15．点()2,1P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是_______．
16．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(,)P x y 我们把(1,1)P y x -++叫做点P 的伴随点，已知1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，这样依次得到123,,,n A A A A ⋯，若点1A 的坐标为(3,1)，则点2021A 的坐标为_______
三、解答题
17．计算：（1）
；（2）
18．求下列各式中的x 值.
（1）2164x -=
（2）3(1)64x -=
19．填充证明过程和理由．
如图，已知∠B +∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．求证：∠E ＝∠DFE ．
证明：∵∠B +∠BCD ＝180°（已知），
∴AB ∥CD （ ）．
∴∠B ＝ （ ）．
又∵∠B ＝∠D （已知），
∴∠D ＝∠ ．
∴AD ∥BE （ ）．
∴∠E ＝∠DFE （ ）．
20．将△ABO 向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A ′B ′O ′
（1）请画出平移后的三角形A ′B ′O ′．
（2）写出点A ′、O ′的坐标．
21．已知a 是77-的整数部分，b 是7的小数部分，求()2
7a b -的平方根． 22．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a 和宽度b （单位：米）的取值范围分别是100110a ≤≤，6475b ≤≤．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由． 23．已知，AB ∥CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．
（1）如图1中，∠BME 、∠E 、∠END 的数量关系为： ；（不需要证明） 如图2中，∠BMF 、∠F 、∠FND 的数量关系为： ；（不需要证明）
（2）如图3中，NE 平分∠FND ，MB 平分∠FME ，且2∠E ＋∠F ＝180°，求∠FME 的度数；
（3）如图4中，∠BME ＝60°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，且EQ ∥NP ，则∠FEQ 的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ 的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
如果一个数的平方等于a ，则这个数叫做a 的平方根，即x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根，记作a x ±=±．
解：16的平方根是4±．
故选A ．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 2．B
【分析】
平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．
【详解】
解析：B
【分析】
平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．
【详解】
①在荡秋千的小朋友的运动，不是平移；
②坐观光电梯上升的过程，是平移；
③钟面上秒针的运动，不是平移；
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
3．C
【分析】
根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可；
【详解】
∵10-＜，30-＜，
∴点（－1，－3）位于第三象限；
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键． 4．B
【分析】
真命题就是正确的命题，条件和结果相矛盾的命题是假命题．
解：A. 对顶角相等是真命题，故A 不符合题意；
B. 两直线平行，同旁内角互补，故B 是假命题，符合题意；
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故C 不符合题意；
D. 同位角相等，两直线平行，是真命题，故D 不符合题意，
故选：B ．
【点睛】
本题考查真假命题，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
5．C
【分析】
首先证明a ∥b ，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠2，
∴a ∥b ，
∴∠4＝∠5，
∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，
∴∠4＝55°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．B
【分析】
根据算术平方根的定义，立方根的定义以及平方根的定义逐一判断即可．
【详解】
解：42=，故本选项不合题意；
B.2(2)4-=，正确；
C.224-=-，故本选项不合题意； 382-=-，故本选项不合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键． 7．C
【分析】
利用180ABG GBF ∠+∠=︒，及平行线的性质，得到180CDG GBF ∠+∠=︒，再借助角之间的比值，求出120BDE GBE ∠+∠=︒，从而得出E ∠的大小．
【详解】
解：//AB CD ，
ABG CDG ∴∠=∠，
180ABG GBF ∠+∠=︒，
180CDG GBF ∴∠+∠=︒，
:2:1HDG CDH ∠∠=，:2:1GBE EBF ∠∠=，
2222()1801203333
HDG GBE CDG GBF CDG GBF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， BDE HDG ∠=∠，
120BDE GBE ∴∠+∠=︒，
180()18012060E BDE GBE ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的综合应用，涉及的知识点有：平行线的性质、邻补角、三角形的内角和等知识，体现了数学的转化思想、见比设元等思想．
8．B
【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P 的坐标．
【详解】
解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原
解析：B
【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P 的坐标．
【详解】
解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，
所以2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是（2021，1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
二、填空题
9．0或1
【分析】
根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.
【详解】
∵02=0,12=1,
∴0的算术平方根为0，1的算术平方根
解析：0或1
【分析】
根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.
【详解】
∵02=0,12=1,
∴0=0，1
=
1.
故答案是：0或1.
【点睛】
考查了算术平方根的定义，解题关键是利用算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x 的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.
10．1
【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可得答案．
【详解】
由点与点的坐标关于y轴对称，得：
，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题
解析：1
【分析】
根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m 、n 的值，代入计算可得答案．
【详解】
由点()11A m n +-，
与点()32B -，的坐标关于y 轴对称，得： 13m +=，12n -=，
解得：2m =，1n =-，
∴20192019()(21)1m n +=-=．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11．；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，
所以°，
在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
解析：5︒；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，
所以25BAD ∠=°，
在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
12．35
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键．
解析：35
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】
//EF HG ,255∠︒＝
255FCD ∴∠=∠=︒
190FCD ACB ∠+∠=∠=︒
1905535∴∠=︒-︒=︒
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键． 13．70
【分析】
由题意易图可得，由折叠的性质可得，然后问题可求解．
【详解】
解：由长方形可得：，
∵，
∴，
由折叠可得，
∴；
故答案为70．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟
解析：70
【分析】
由题意易图可得155EFC ∠=∠=︒，由折叠的性质可得55EFC EFC '∠=∠=︒，然后问题可求解．
【详解】
解：由长方形ABCD 可得：//AD BC ，
∵155∠=︒，
∴155EFC ∠=∠=︒，
由折叠可得55EFC EFC '∠=∠=︒，
∴218070EFC EFC '∠=︒-∠-∠=︒；
故答案为70．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质是解题的关键．
14．【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
解析：【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数， ∵1994493÷=……，即1
∴
故答案为
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．
15．【分析】
根据点关于轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案．
【详解】
解：∵点关于轴的对称点为，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，
点的横坐标是点的横坐标的相反数，
故点的坐标为：，
故答案为：．
解析：()2,1--
【分析】
根据点关于y 轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案．
【详解】
解：∵点()2,1P -关于y 轴的对称点为Q ，
∴点Q 的纵坐标与点P 的纵坐标相同，
点Q 的横坐标是点P 的横坐标的相反数，
故点Q 的坐标为：()2,1--，
故答案为：()2,1--．
【点睛】
本题考查了与直角坐标系相关的知识，理解点关于y 轴的对称点的坐标的特征（纵坐标相等，横坐标是其相反数）是解题的关键．
16．【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A
解析：()3,1
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A 2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A 1的坐标为（3，1），
∴A 2（0，4），A 3（−3，1），A 4（0，−2），A 5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴2021A 的坐标与A 1的坐标相同，为（3，1）．
故答案是：（3，1）．
【点睛】
考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题
17．（1）0 ；（2）2
【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；
试题解析：
①原式=2+2-4=0
解析：（1）0 ；（2）
【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；
试题解析：
①原式=2+2-4=0
②原式==
18．（1）；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1），∴；
（2），∴x－1=4，∴x=5．
点睛：本题考查了立方
解析：（1）
5
2
x=±；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1）225 4
x=，∴
5
2
x=±；
（2）()1
x-∴x－1=4，∴x=5．
点睛：本题考查了立方根和平方根的定义和性质，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．
19．同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，求出
解析：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，求出∠DCE＝∠D，根据平行线的判定得出AD∥BE，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DCE（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直
线平行；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）A′，O′
【分析】
（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A′，B′，O′即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．
（2）A′（
解析：（1）见解析；（2）A ′()2,1，O ′()41-,
【分析】
（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A ′，B ′，O ′即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A ′B ′O ′即为所求作．
（2）A ′（2，1），O ′（4，−1）．
【点睛】
本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．【分析】
先进行估算的范围，确定a ，b 的值，再代入代数式即可解答．
【详解】
解：∵，
∴的整数部分为2，小数部分为，
且．
∴的整数部分为4．
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，
解析：4±
【分析】
a，b的值，再代入代数式即可解答．
【详解】
解：∵23
<，
∴2，小数部分b
2，
且475
<．
∴7
a为4．
∴(22
a b=⨯=，
4216
∴
=±．
4
【点睛】
的范围．
22．符合，理由见解析
【分析】
根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．
【详解】
解：符合，理由如下：
设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，
1.5b×b
解析：符合，理由见解析
【分析】
根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】
解：符合，理由如下：
设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，
1.5b×b=7350，
∴b=70，或b=-70（舍去），
即宽为70米，长为1.5×70=105米，
∵100≤105≤110，64≤70≤75，
∴符合国际标准球场的长宽标准．
【点睛】
本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提．
23．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；
（3）不变，30°
【分析】
（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB
解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°
【分析】
（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；
（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解；
∠BME，进而可求解．
（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=1
2
【详解】
解：（1）过E作EH∥AB，如图1，
∴∠BME＝∠MEH，
∵AB∥CD，
∴HE∥CD，
∴∠END＝∠HEN，
∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，
即∠BME＝∠MEN﹣∠END．
如图2，过F作FH∥AB，
∴∠BMF＝∠MFK，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠FND＝∠KFN，
∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，
即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，
∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，
∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，
∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，
∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，
即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，
解得∠BMF＝60°，
∴∠FME＝2∠BMF＝120°；
（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．
由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，
∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴∠FEN＝1
2∠MEN＝1
2
（∠BME＋∠END），∠ENP＝1
2
∠END，
∵EQ∥NP，
∴∠NEQ＝∠ENP，
∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝1
2（∠BME＋∠END）﹣1
2
∠END＝1
2
∠BME，
∵∠BME＝60°，
∴∠FEQ＝1
2
×60°＝30°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．。