清华大学2005离散数学2(图论)考试题
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by Euler
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五.(10分)设G是一个群, H = {x|x ∈ G且对所有a ∈ G, xa = ax}, 证 明H 是G的一个正规子群. 六.(12分)设G是有单位元e的Abel群, H = {x|x2 = e}, 证明H 是G的一 个子群. 七.(10分)设G1 和G2 是群, f : G1 × G2 → G2 是从G1 × G2 到G2 上的一个 同态且是满射, 其中f ((g1 , g2 )) = g2 , 计算ker f . 八.(8分)设R是一个环且对每个a ∈ R有a2 = a, 证明: 若R至少包含三个 元素, 则R不是整环.
离散数学2试题∗
2005 年 6 月 24 日
一.(20分) 计算图中必含(v2 , v5 )的支撑树数目. v1 v5 v4 二.(15分) 已知利润矩阵, 求最大利润.
7 6 4 8 6 8 3 7 5 9 2 6
v2 v3 来自6 9 4 5 32 4 4
7 3 6 9 7 三.(10分) 试证明, 每一个k (k > 0)正则的二分图都存在完全匹配. (注: 若无向图G中, 每个节点的度都为k , 称G是k 正则的). 四.(共15分)设G有Hamilton回路. 证明: (1)对G中每一个非空集S ⊂ V (G), G − S 最多有|S |个连通支.(10分) (2)证明下图中没有Hamilton回路.(5分)