精品高一函数单调性课件

[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上 是减函数， 在[－2，1），[3，5）上是增函数.
y f ( x)
y 3
2 1
-5
-4
-3
-2
-1 O
1 -1
2
3
4
5 x
-2
[例 1] 证明函数f ( x) 2 x 1在区间
证明： 设x1 , x2是区间 (,)内任意 （取值） 两个实数，且 x1 x2 。 f (x1 ) f (x 2 ) (2x1 1) (2x 2 1) 2(x1 x 2 )
提示：考虑分段函数。
两变量x1，x2，设x1<x2；
2、 作差变形 3、定号：判断f(x1) – f(x2)的正、负情况 4、下结论
1 例３、求证：函数 f ( x) 1 在区间 x
练一练
0 上是单调减函数． ，
证明：设 x1 , x 2 是（0，+∞）上的任意
两个实数，且 x1 x2 ．则
1 1 1 1 x2 x1 f ( x1 ) f ( x2 ) ( 1) ( 1) x1 x2 x1 x2 x1 x2
如何用x与 f(x) 来描述下降的图 象？
在给定的区间上任 取x1，x2；
f (x 2 )
x1 x2
f(x1 ) f(x2 )
O
x1
x2
x
函数f (x)在给定区间上 为减函数。这个给定的 区间就为单调减区间。
下图是定义在闭区间 [-5，5]上的函数 y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间， 以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数． 解： y＝f（x）的单调区间有 [－5，－2），[－2，1），
（ ， ）上是增函数。
x1 x 2 , x1 x 2 0 （作差变形） f (x 1 ) f (x 2 ) 0 （定号） 即f (x1 ) f (x 2 ) 则函数f (x) 2x 1在区间 (,)
（得结论） 是增函数。
证明步骤:
1、取值：任取定义域内某区间上的
x1
x2
x
O
1、单调性概念
y f (x)
y
如何用x与 f(x)来描 述上升的图象？
f (x 2 )
在给定的区间上任取x1， x2；
x1 x2
f (x1 )
f(x1 ) f(x2 )
函数f (x)在给定区间上
O
x1
x2
x
为增函数。这个给定的 区间就为单调增区间。
y
y f (x)
f (x1 )
如图为西宁某日24小时内的气温变化图．
观察这张气温变化图，你能得到什么信息?
y
y
y
1
1
O
-1
x
x
y
y
y x2
O
1 y x
O
x
x
1、单调性概念
y f (x)
y
如何用x与 f(x)来描 述上升的图象？
f ( x2 )
f (x1)
x1 x2
f ( x1 ) f ( x2 )
x1 x2 0, x1x2 0, f ( x1 ) f ( x2 )
故 减函数.
1 f ( x) 1 在区间 (, 0) 上是单调 x
小结
1. 概念 图象法 2. 方法 定义法
作业：
课本 第39页 A组第4，5题。
思考：如果函数在（－∞，a)上是单调递增函数，
在[a,+ ∞)上也是单调递增函数，那么该函 数在（－∞， +∞）是不是单调递增函数？