2020-2021学年陕西省汉中市城固县七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年陕西省汉中市城固县七年级（下）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能为()
A. 4
B. 7
C. 8
D. 10
2.疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，用科学记数法表示为()米．
A. 1.22×10−6
B. 0.122×10−6
C. 12.2×10−6
D. 1.22×10−5
3.下列图案中，不属于轴对称图形的是()
A. B. C. D.
4.下列成语中，表示必然事件的是()
A. 旭日东升
B. 守株待兔
C. 水中捞月
D. .刻舟求剑
5.下列各式中能用平方差公式计算的是()
A. (x−y)(−x+y)
B. (x+y)(−x−y)
C. (−x−y)(x−y)
D. (x−y)(x−y)
6.如图，AB//CD，AF交CD于点E，DF⊥AF于点
F，若∠A=40°，则∠D=()
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
7.某校举行演讲比赛，计划在九年级选取1名主持人，报名情况为：九(1)班有2人
报名，九(2)班有4人报名，九(3)班有6人报名.若从这12名同学中随机选取1名主持人，则九(1)班同学当选的概率是()
A. 1
12B. 1
3
C. 1
2
D. 1
6
8.如图，已知△OAB≌△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，
∠OCA=62°，则下列结论不一定正确的是()
A. ∠BDO=62°
B. ∠BOC=21°
C. OC=4
D. CD//OA
9.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，
沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径
长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x
的函数关系的是()
A. B.
C. D.
10.如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结
论：
①DA平分∠CDE，
②∠BAC=∠BDE，
③DE平分∠ADB，
④BE+AC=AB，
其中正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.计算：3−2=______．
12.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转
这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是______．
13.某汽车油箱余油量(Q)与汽车行驶路程(s)有如下关系：
行驶路程s(千米)020406080…
余油量Q(升)4038363432…
则该汽车每百公里耗油量为______升．
14.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分
∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的
面积等于________．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
15.化简：[(a+b)2−(a−b)(a+b)]÷2b．
四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）
16.如图，在边长为1的正方形网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上，画出四边形
ABCD关于直线l对称的四边形A1B1C1D1．
17.如图，已知△ABC，利用尺规作BC的垂直平分线PF，
交AC于点P，交边BC于点F.(保留作图痕迹，不写
作法)
18.如表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：
抽取口罩数2005001000150020003000
合格品数188471946142518982850
合格品频率0.940.9420.9460.95a b
(1)求表中a、b的值；
(2)从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率约是多少？(精确到0.01)
19.在一个不透明的布袋中，有六个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，2，3，
4，5，李强从布袋中随机摸出一个小球．
(1)求他摸出的小球标号是2的概率；
(2)求他摸出的小球标号小于4的概率；
(3)求他摸出的小球标号为偶数的概率．
20.小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离y(km)与
所用的时间x(ℎ)之间的函数图象如图所示：
(1)甲景点与乙景点相距______千米，乙景点与小明家相距______千米；
(2)小明在游玩途中停留了多长时间？
(3)小明在6小时内共骑行多少千米？
21.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE//AB交AC于点E.∠BFG=∠ADE，则FG⊥
BC吗？为什么？
22.如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走
向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA=ED.
已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
23.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过C作AB的
平行线交AD的延长线于E点．若AB=6，AC=2，试求AE的取值范围．
24.如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分
(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答
下列问题：
(1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积
(用含a、b的代数式表示出来)；
(2)如果图中的a，b(a>b)满足a2+b2=57，ab=
12，求(a+b)2的值；
(3)已知(5+2x)2+(2x+3)2=60，求(5+2x)(2x+3)的值．
25.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、
BE交于点F，AD=BD，连接DE，过D作DH⊥DE交
BE于点H．
(1)试说明：BF=AC；
(2)线段EC与HF有何数量关系？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，然后从答案中选取即可．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为2和6，
∴第三边长的取值范围是：6−2<第三边<6+2．
即：4<第三边<8，7符合要求，
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：0.00000122=1.22×10−6．
故选：A．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称
轴折叠后可重合．
4.【答案】A
【解析】解：A，旭日东升是必然事件；
B、守株待兔是随机事件；
C、水中捞月是不可能事件；
D、刻舟求剑是不可能事件；
故选：A．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.【答案】C
【解析】解：选项A：(x−y)(−x+y)=−(−x+y)(−x+y)=−(−x+y)2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；
选项B：(x+y)(−x−y)=−(x+y)(x+y)=−(x+y)2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；
选项C：(−x−y)(x−y)=−(x+y)(x−y)，能用平方差公式计算，符合题意；
选项D：(x−y)(x−y)=(x−y)2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；故选：C．
根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2对各选项分别进行判断．
本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
6.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，∠A=40°，
∴∠DCE=∠A=40°，
∵DE⊥AE，
∴∠D=180°−90°−40°=50°．
故选：B．
先根据两直线平行，同位角相等求出∠DCE=∠A，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵九(1)班有2人报名，九(2)班有4人报名，九(3)班有6人报名，
∴共有12名同学，
∵九(1)班有2名，
∴P=2
12=1
6
；
故选：D．
用一班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】D
【解析】解：A、∵△OAB≌△OCD，
∴OA=OC，OB=OD，∠COD=∠AOB，
∴∠OAC=∠OCA=62°，∠OBD=∠ODB，∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC=180°−∠OAC−∠OCA=56°，
∴∠BOD=∠AOC=56°，
∴∠BDO=1
2
×(180°−56°)=62°，故本选项说法正确，不符合题意；
B、∵∠AOC=56°，∠AOB=35°，
∴∠BOC=56°−35°=21°，故本选项说法正确，不符合题意；
C、∵△OAB≌△OCD，OA=4，
∴OC=OA=4，故本选项说法正确，不符合题意；
D、∵∠AOC=56°，∠OCD不一定是56°，
∴CD与OA不一定平行，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
根据全等三角形的性质得到OA=OC，OB=OD，∠COD=∠AOB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，判断即可．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的判定，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；
②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；
③当点P在CB上运动时，y=AB⋅AD，y不变；
④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．
故选：B．
根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△AED是本题的关键．
由“AAS”可证△ACD≌△AED，可得CD=DE，AC=AE，∠CDA=∠ADE，可判断①④，由等腰直角三角形的性质可判断②③．
【解答】
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB，
∵∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴∠C=∠DEA=90°，又AD=AD，
∴△ACD≌△AED(AAS)，
∴CD=DE，AC=AE，∠CDA=∠ADE，
∴DA 平分∠CDE ，AB =AE +BE =AC +EB ，
∴①④正确，
∵AC =BC ，∠C =90°，
∴∠CAB =∠B =45°，且DE ⊥AB ，
∴∠B =∠BDE =45°，
∴∠BAC =∠BDE ，∠ADE =12(180°−∠BDE )=67.5°≠∠BDE ，
∴②正确，③错误，
故选：C ． 11.【答案】19
【解析】解：3−2=19.故答案为19．
根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．
本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．
12.【答案】13
【解析】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是26=13；
故答案为：13．
确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．
本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
13.【答案】10
【解析】解：由题意可得，
每行使20千米耗油40−38=2(升)，
∴汽车每百公里耗油量为10020×2=10(升)．
故答案为10．
每行使20千米耗油40−38=2升，则行驶百千米共耗油100
20
×2=10升．本题考查的是函数在实际生活中的应用，比较简单．
14.【答案】5
【解析】
【分析】
本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的
距离相等是解题的关键，过E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性
质可求得EF=DE，则可求得△BCE的面积．
【解答】
解：过E作EF⊥BC于点F，
∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，
∴EF=DE=2，
∴S△BCE=1
2BC⋅EF=1
2
×5×2=5，
故答案为：5．
15.【答案】解：原式=[a2+2ab+b2−(a2−b2)]÷2b
=(a2+2ab+b2−a2+b2)÷2b
=(2ab+2b2)÷2b
=a+b．
【解析】先利用乘法公式计算括号里的乘方和乘法，然后算小括号里面的，最后算括号外面的．
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．
16.【答案】解：如图，四边形A1B1C1D1为所作．
【解析】根据对称的性质，画出A、B、C、D的对称点A1、B1、C1、D1即可．
本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
17.【答案】解：如图，直线PF即为所求．
【解析】根据线段的垂直平分线的作法，作出图形即可．
本题考查作图−基本作图，解题的关键是线段的垂直平分线的作法，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)1898÷2000=0.949，2850÷3000=0.950；
(2)由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，
所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；
【解析】(1)根据表中数据计算即可；
(2)由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为0.95；
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来
估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
19.【答案】解：(1)∵共6个球，标号为2的有2个，
∴摸出的小球标号是2的概率是2
6=1
3
；
(2)∵共6个小球，标号小于4的有4个，
∴摸出的小球标号小于4的概率为4
6=2
3
；
(3)∵共6个球，为偶数的有3个，
∴摸出的小球为偶数的概率为3
6=1
2
．
【解析】直接利用概率公式求解即可．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可
能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m
n
，难度适中．20.【答案】6 12
【解析】解：(1)由图象可得，
甲景点与乙景点相距：12−6=6(千米)；
乙景点与小明家距离是12千米；
故答案为：6；12；
(2)由图象可得，
小明在游玩途中，停留所用时间为：3−1+(5−4)=3(小时)；
(3)小明在6小时内共骑行：12×2=24(千米)．
(1)根据函数和图象，可以直接写出甲景点与乙景点的距离，乙景点与小明家的距离；
(2)根据函数图象中的数据可以求得停留所用时间为3小时；
(3)根据函数图象中的数据可以求得在6小时内共骑行24千米．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：FG⊥BC.理由如下：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°．
∵DE//AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠BFG=∠ADE，
∴∠BAD=∠BFG，
∴AD//FG，
∴∠FGB=∠ADB=90°，
∴FG⊥BC．
【解析】首先根据垂直的定义可得∠ADB=90°.再由DE//AB，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADE，而∠BFG=∠ADE，等量代换得到∠BAD=∠BFG，根据平行线的判定得出AD//FG，那么∠FGB=∠ADB=90°，即FG⊥BC．
本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，证明出∠BAD=∠BFG是解题的关键．
22.【答案】解：∵∠AED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°．
∵∠ABE=90°，
∴∠A+∠AEB=90°．
∴∠A=∠DEC，
在△ABE和△DCE中
∵{∠B=∠C
∠A=∠DEC AE=DE
，
∴△ABE≌△ECD(AAS)，
∴EC=AB=5m．
∵BC=13m，
∴BE=8m．
∴小华走的时间是8÷1=8(s)．
【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△ECD(AAS)，进而得出BE的长即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确得出△ABE≌△ECD是解题关键．
23.【答案】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD．
∵AB//CE，
∴∠BAD=∠E，
在△ABD和△ECD中，
{∠BAD=∠E
∠BDA=∠CDE BD=CD
，
∴△ABD≌△ECD(AAS)，
∴AB=EC，
∵AB=6，AC=2
在△ACE中，CE−AC<AE<CE+AC，
即6−2<AE<6+2，
∴4<AE<8．
【解析】先证明△ABD≌△ECD(AAS)，再由全等三角形的性质得出AB=EC=6，再由三角形的三边关系即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键．
24.【答案】解：(1)大正方形的边长为a+b，因此面积为(a+b)2，
大正方形的面积可以看作四个部分面积和，即a2+2ab+b2，
(2)由(1)得，(a+b)2=a2+2ab+b2，
∵a2+b2=57，ab=12，
∴(a+b)2=57+24=81；
(3)设m=5+2x，n=2x+3，则m−n=2，m2+n2=60=(5+2x)2+(2x+3)2，由(m−n)2=m2+n2−2mn得，
22=60−2mn，
∴mn=28=(5+2x)(2x+3)，
即(5+2x)(2x+3)的值为28．
【解析】(1)从整体和部分两个方面用含有a、b的代数式表示图形的面积即可；
(2)根据(a+b)2=a2+2ab+b2，再代入计算即可；
(3)设m=5+2x，n=2x+3，则m−n=2，m2+n2=60，再根据(m−n)2=m2+ n2−2mn，可求出mn的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
25.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠AEB=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAD=∠DBF，
在△BDF和△ADC中，
{∠BDF=∠ADC ∠DBF=∠DAC BD=AD
，
∴△BDF≌△ADC(AAS)，
∴BF=AC；
(2)解：EC=HF．
理由如下：
∵DH⊥DE，
∴∠EDH=90°，
∵∠ADE+∠ADH=90°，∠BDH+∠ADH=90°，∴∠ADE=∠BDH，
在△ADE和△BDH中，
{∠DAE=∠DBH AD=BD
∠ADE=∠BDH
，
∴△ADE≌△BDH(ASA)，∴AE=BH，
∵AC=BF，
∴AC−AE=BF−BH，即CE=HF．
【解析】(1)先利用等角的余角相等证明∠EAD=∠DBF，再根据“AAS”证明△BDF≌△ADC，然后根据全等三角形的性质得到结论；
(2)先利用等角的余角相等证明ADE=∠BDH，再根据“ASA”证明△ADE≌△BDH，从而得到AE=BF，于是可判断EC=HF．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．。