2021年四川省南充市南部县建兴中学高二数学文联考试卷含解析

2021年四川省南充市南部县建兴中学高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在等比数列()中，若，，则该数列的前10项和为D．
A．B．
C．D．
参考答案：
B
2. 若直线平面内两条直线，则直线平面；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
3. 设集合集合
A. {5,8}
B. {3,6,8}
C. {5,7,8}
D. {3,5,6,7,8}
参考答案：
A
4. 已知函数，且，则a=（）
A. －1
B. 2
C. 1
D. 0
参考答案：
D
【分析】
求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值。

【详解】因为，所以，解得，故选：D。

【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题。

5. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
6. 已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（）
A．f（x）=B．f（x）=
C．f（x）=D．f（x）=
参考答案：
B
【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．
【分析】把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列{}是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式．
【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），
∴．
∴数列{}是以为首项，为公差的等差数列．
∴=，
∴f（x）=，
故选B．
7. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.
【详解】由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；
选项：，因为，所以，可知函数在上单调递增，则正确；
选项：，当时，，此时函数单调递减，可排除.
本题正确选项：
【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.
8. 若，且函数在处有极值，则的最大值等于
( )
A.2
B.3
C.6
D.9
参考答案：
D
9. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（）
A．2 B．2 C． D．1
参考答案：
A 10. 已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是 ( )
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_______.
参考答案：
6；
略
12. 设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于
___________
参考答案：
63
略
13. 已知复数满足（其中为虚数单位），则=___________
参考答案：
14. 过双曲线C ：﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点作圆x 2+y 2=a 2的两条切线，切点分别为A 、
B ．若∠AOB=120°（O 是坐标原点），则双曲线C
的离心率为 ．
参考答案：
2
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据题意可先求得∠AOF 利用OF
和OA ，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率．
【解答】解：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF 且∠AOB=120°， ∴∠AOF=60°，又OA=a ， OF=c ， ∴=
=cos60°=，
∴=2． 故答案为2
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观． 15. 已知正实数
满足
，若对任意满足条件的
，都有
恒
成立，则实数的取值范围是 .
参考答案：
16. 已知i 是虚数单位，则
= ．
参考答案：
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【解答】解：∵
，
∴
=
．
故答案为：
．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
17. 若对于?x ＞0，≤a 恒成立，则a 的取值范围是 ．
参考答案：
[，+∞）
【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】?x ＞0，≤a 恒成立，即函数f （x ）=的最大值小于等于a ，利用导数当研究
函数的最值，可得答案．
【解答】解：∵对于?x ＞0，≤a 恒成立，
故函数f （x ）=的最大值小于等于a ，
∵f′（x ）=，
故当x ＜﹣1时，f′（x ）＜0，函数f （x ）为减函数，且恒为负， 当﹣1＜x≤1时，f′（x ）≥0，函数f （x ）为增函数，且恒为正， 当x ＞1时，f′（x ）＜0，函数f （x ）为减函数，且恒为正，
即x=1时，函数有最大值
故a的取值范围是：[，+∞），
故答案为：[，+∞）．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题10分）已知，，若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围.
参考答案：
解：∵是的必要不充分条件
∴p是q充分不必要条件……………………………2分
由，
由……………………………6分
∵∴
∴……………………………10分
19. （13分）在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数：
f（n）=100[Acos（ωn＋2）＋k]来刻画。

其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份；A和k是正整数，ω＞0，cos
（＋2）≈1，cos（＋2）≈－1。

统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增到8月份达到最多．
（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的．f（n）的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季"?请说明理由．
参考答案：
20. 设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明．
参考答案：
21. (13分)甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300吨、750吨，A、B、C三地需要该产品的数量分别为200吨、450吨、400吨，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元/吨、9元/吨、6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最省？
参考答案：
解析：设甲地生产的某种产品运往A、B、C三地的数量分别为x吨、y吨、300－x－y吨，则乙地生产的产品运往A、B、C三地的数量分别为200－x吨、450－y吨、400－（300－x －y）吨。

据题意可得
因为 z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150
所以
可行域如图所示，由图可知：当7150-z最大时，z 最小，即过点（0，300）时，
元，即甲地产品全部运往B地，乙地产品运往A、B、C三地的数量分别为200吨、150吨、400吨，总运费最省为5650元。

22. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，
，，.（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求
的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）
参考答案：
（Ⅰ）由直方图可得：
.
所以.
（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：
，
因为，
所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.
所以的分布列为：
.（或）所以的数学期望为1.。