九年级(下)测试题参考答案

九年级(下)测试题参考答案 九年级（下）数学第二十六章函数
一、1—8题：ＢＣＣＡＤＢＢＤ
二、９、－９； 10、－２； 11、左，１； 12、
2
9，12； 13、4)1(2
--=x y ； 14、20与20； 15、109.00225.02
+-=x x y ； 16、略； 三、 17、a =－8,顶点是（－3，3）
18、直线AB ：3+-=x y ，解方程组 3
12+-=+=x y x y 得C （1，2），23
=∆AOC S 由顶点
坐标公式得D （0，1），3=∆ABD S
19、（1）配方法，代入消元法。

（2）变形配方得13)(1322
2
2
2
2
+-+-=+-++-=m m m x m m m mx x y ，∴抛物线的顶点坐标为（m ，132
+-m m ），即
1
32
+-==m m y m x 代入消元得132
+-=x x y 20、（1）设工艺品每件的进价是x 元，则标价为（x+45）元，据题意得：
（x+45）×85%×8－8x=(x+45－35)×12－12x,解得x=155,x+45=200,故该工艺品每件进价、标价分别是155元、200元。

（2）设每件工艺品应降价x 元出售，每获得的利润为y 元，据题意得：y=(45-x)(100+4x)=4900)10(445008042
2
+--=++-x x x
故每件工艺品降价10元出售每天获得的利润最大，最大利润是4900元。

21、（1）∵CD=10，AB=20，由抛物线的对称性，设点D 的坐标为（5，b ）,则点B 的坐标为
（10，b-3）。

又设抛物线的解析式为2
ax y =，则有 a b a b 100325=-=解得 1
251-=-=b a
∴解析式为：2
25
1x y -=； （2）由b =－1,知水面距桥顶1米。

∴1÷0.2=5(小时)，即再持
续5小时才能到拱桥顶。

九年级（下）第二十七章相似
一、1-8题，CBBDDCD
二、9、3；10、30；11、3；12、16；13、623+-；14、24cm ；15、1：2；16、4；
三、17、略；18、略；19、答案：由题意应有x y 23030
22020+=
+，从而有).
220(30)230(20y x +=+
解得
23=y x ；20、答案：选择图（1）中方案。

由入射角等于反射角，可得∠AOB=∠COD ；可算得AB=30米。

选择图（2）由太阳光是平行的可得：,.4360
.71==AB OD BO CD AB 即所以AB=30米。

选择图（3）由光是直线传播的知△ABH ～△EGH ，故AB EG
BD
=
臂长（相似三角形对应高的比等于相似比），即AB 2
.0906.0=
可得AB=30米。

21、（1）333+-=x y ；（2）由题可得OA=3，
OB=3，AB=23，∠OAB=30°。

分三种情况讨论： ①若△OBA ～△PBO ，过P 作PC ⊥y 轴。

由OA OP AB OB =
即33
23OP =得，由∠OAB=∠POB=30° 可计算得PC=43,OC=433，所以P （43，43
3）；②若△OBA ～△POB 如图点P ′，计算略；③若
△OBA ～△BOP ，如图点P ″，计算略。

九年级（下）第二十八章锐角三角函数
一、1—8题：BBDDBAAA 二、9、
34；10、342；11、45； 12、35525或；13、60°，120°；14、5
4
； 15、
2
3
；16、30° 三、17、①3321+；②23；18、αtan 2
12
m
19、(1)延长太阳光线交地面于点E ，则∠E=32°。

tanE=6249.0=BE
AB
,而AB=20，所以BE ≈32，所以CE=32-15=7，又tanE=
6249.0=CE
CF
，所以CF ≈4.4.所以超市前面部分不能被阳光照到，采光要受到影响。

（2）由（1）知BE=32，所以，要使超市不受到采光不受影响，两楼应相距32米以上。

20、过C 点作CD ⊥AB ，由题可知，∠A=30°，∠B=45°。

设CD=x 千米， 则可算出AD=3x,BD=x 。

又AB=2，所以3x+ x=2，解得x=3-1>0.7. 所以计划修筑的这条公路会不会穿过公园。

21、（1）∵AO ⊥BO ，∠B=60°，∴∠OAB=30°，而AB=4，∴OB=2，OA=23，
（2）①∵AC:BD=2:3，∴设AC=2x ，BD=3x ，由（1）可知OC=23-2x ，OD=2+3x ，而梯子的
长度不变。

即CD=4，2
22CD OD OC =+，即(23-2x)2+(2+3x)2=42.
解得x=
13
6
38-,∴AC=1312316-.
②P 点运动的路径是以O 为圆心OP 为半径的一段弧。

∵P 为R T △ABO 斜边上的中线，∴OP=BP ，
∴∠OPB=∠OBP=60°而∠POP ’＝
15，∴∠P ′O B ′=45°，
又OP ′=P ′B ，∴∠B ′=45°，∴R T △A ′B ′O 是等腰三角形。

即OB ′=OA ′， 设OA ′=x,则x 2+ x 2=42 ，解得x=22， AA ′=23-22。

九年级（下）第二十九章投影与视图
一、CBCBCBCB
二、9、平行；10、圆柱，圆锥，等；11、1.2；12、六棱柱；13、④③①②；14、16；15、2.1；
16、4.5；
三、17、略。

18、略。

19、1的对面是5，2的对面是4，3的对面是6；20、略；21、略； 22、如图，AB 是竹杆，CD 是墙上影长，延长光线AD 与地平面相交于E 。

由tanE=CE CD BE AB =，即CE
CE 124=+，解得CE=3
2
， 所以小明应把竹杆向前移3
2
米以上。

九年级（下）数与式，概率与统计
一、CACCC BDCAA 二、11、
2
1；12、－1；13、8；14、8或－2；15、108；16、2
)1(2-x ；17、3； 18、5106⨯a+5
102⨯b ；19、12
1；20、3n ＋1；
A
B C D
E
三、21、(1)2
)5(++b a ,(2)2
)3(-+b a ;22、（1）8，（2）a ；23、化简结果是（1）2
42x x
x +，（2）
1
1
-x ；24、（1）60,(2)略，（3）不能，因为本次调查选取的是重点示X 路口交通文明状况，不具有随机性和代表性。

25、对0132
=+-x x 两边同时除以x ，得31
=+
x
x 。

所以112
2
-+
x
x =6333)1(2
2=-=-+x x 26、（1）□里填6，○里填30；（2）△表示n+1，☆表示n(n+1)，证明：因为
n n n n n n n 1)1(1)1(111=++=+++，所以)
1(1
111+++=n n n n 。

27、不正确，③，两边同时除以2
2
b a -没有考虑其是否等于0。

解：由2
2
4
2
2
4
c a b c b a +=+得： 2
2
2
2
4
4
c b c a b a -=-
()()()
2222222
b a
c b a b a
-=-+若22b a -≠0 则222c b a =+
∴△ABC 为Rt △。

若2
2
b a - =0，则a=b ∴△ABC 为等腰三角形。

28、
（1）若选择第一种方案。

在1至100中有一个88，有个11和一个77，有20个数能被
5整除，所以返500元购物券的概率为
1001，返300元购物券的概率为50
1
，返5元购物券的概率为51，在5000人次的重复摸奖中，最多可能返购物券：5000×1001×500+5000×
50
1
×300+5000×5
1
×5=60000（元）；
（2） 若选择第二种方案。

在5000人次获得购物券中其返购物券：5000×15=75000（元） 6000<75000，所以商家选择第一种促销方案合算些
方程与不等式答案
一、CADCC BDAAA 二、11、-13；12、23,2121=-=y y ；13、1x =（或x=0,x=-3...）；14、5
19
；
15、21；16、10～30；17、
4
11
；18、20%)251(30003000=+-x x ；19、不对，经检验x=1是增根，
舍去。

20、y
y 21=
+ 三、21、①2
1
x y =⎧⎨
=⎩②246±=x ； ③、去分母，得x ―3－(4－x )＝－1． 解得 x ＝3．经检
验：x ＝3是原方程的解． ④、把(x ＋y)＝9代入②得3×9＋2x ＝33 ∴x ＝3，把x ＝3代入
①得y ＝6 ∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝3y ＝6 ； 22、解不等式①得 x ≥－4 解不等式②
得 x ＜－1 ∴原不等式组的解集为－4≤x ＜－1．画图略； 23、略； 24、(1) ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=[-2(k ＋1)]2－4k (k -1)>0，且k ≠0，解得k >-1，且k ≠0 .即k 的取值X 围是k >-1，且k ≠0 . (2) 假设存在实数k ，使得方程的两个实数根x 1 , x 2的倒数和为0. 则x 1 ，x 2不为0，且01121=+x x ，即01≠-k
k ，且
01)
1(2=-+k
k k k ，解得k =-1 . 而k =-1 与方程有两个不相等实根的条件k >-1，且k ≠0矛盾， 故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k 不存在 ；25、根据题意，可有三种购买方案；方案一：只买大包装，则需买包数为：
48048
505
=
；由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元) ；方案二：只买小包装．则需买
包数为：
480
1630
=所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元)；方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x 包．小包装y 包．所需费用为W 元。

则
50304803020
x y W x +=⎧⎨
=+⎩10
3203W x =-+∵050480x <<，且x 为正整数， ∴x =9时，最小W =290(元)．
∴购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。

26、①224440 , ②由①知：王老师的稿费介于800元至4000元之间，设王老师的这笔稿费为x 元，由题意得：420%14)800(=⨯-x ，解得x=3800
27、设李师傅的平均速度为x 千米/时，则X 师傅的平均速度为（20-x ）千米/时，
根据题意，得 400x-20 - 400x =1， 去分母，整理，得 x 2
- 20x- 8000=0，解得x 1=100,x 2=-80 ，
经检验，x 1=100,x 2=-80都是所列方程的根，但x 2=-80不符合题意，舍去。

∴x=100, ∴李师傅的最大时速是：100（1+1000）=110。

∴李师傅行驶途中的最大时速在限速X 围内，他没有超速某某。

28、设原计划拆除旧校舍x 平方米，新建校舍y 平方米，本世纪初题意得： （1）⎩⎨
⎧=++=+7200%80%)101(7200y x y x 解得⎩⎨⎧==2400
4800
y x
（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是
（4800×80—2400×700）—〔4800×（1—10％）×80＋2400×80％×700〕 ＝297600，用此资金可绿化面积是297600÷200＝1488（平方米）
答：原计划拆除旧戌舍4800平方米，新建校舍2400平方米，实际施工中节约的资金可绿化1488平方米
九年级（下）函数及其图像
一、CBCAB ACDCB
二、11、x>5; 12、四；13、略；14、
16
1
；15、（1，1）或（－1，－1）；16、33；
17、－1<x<2；18、一、三；19、12
y x
=-
；20、24。

三、21、（1）y=2.5X+25,(2)当x=30时，y=100；22、（1）因为y ＋m 与x －n 成正比例，所
以设y ＋m=k(x －n),(k ≠0),变形为y=kx －kn －m, 所以y 是x 的一次函数；（2）把
32==y x ， 5
1-==x x 代入y=kx －kn －m 得 m kn k m kn k --=---=523，解得 138
-=--=m kn k ， 所以此函数为138-=x y 。

23、（1）由图象易知篮圈中心的坐标为（），抛物线顶点为（0），故可设抛物线表达
式为，则=a ·解得
∴抛物线表达式为≤x ≤) （2）由（1）知，当×(-2.5)2+3.5=2.25，故该运动员跳离地面的高度为2.25-1.8-0.25=
24、（1）4000.6y x =+甲；y x =乙（x 为非负整数——没有写不扣分）
（2）由图象可知：印800套，选择乙厂，
印2000套至少要1600元．
（3）当印1000套时，不论哪个印刷
厂都是一样的钱；当超过1000套时， 选甲厂印刷合算；当小于1000套时， 选乙厂印刷合算；
25、 (1)设所求函数关系式为y=kx+b ．
由图象可知过(10，100)，(30，80)两点，
得101003080k b k b +=⎧⎨
+=⎩解得1
110k b =-⎧⎨=⎩
∴y=-x+llO
(2)当y=10时，-x+110=10，x=100， 机器运行100分钟时，第一个加工过程停止
(3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟， 加工完这批工件，机器耗油166升。

26、解：(1)OA=6，OB=12
点C 是线段AB 的中点，OC=AC 作CE ⊥x 轴于点E ． ∴OE=12OA=3，CE=1
2OB=6．
∴点C 的坐标为(3，6) (2)作DF ⊥x 轴于点F
△OFD∽△OEC，OD OC =2
3，于是可求得OF=2，DF=4．
∴点D 的坐标为(2，4)
设直线AD 的解析式为y=kx+b ． 把A(6，0)，D(2，4)代人得60
24
k b k b +=⎧⎨
+=⎩
解得1
6k b =-⎧⎨
=⎩
∴直线AD 的解析式为y=-x+6
(3)存在．
Q 1(-32，32)
Q 2(32，-32) Q 3(3，-3) Q 4(6，6)
27.(1)P(3,－4)，解析式y=x 2－6x+5 (2)S △MOP 28、解：（1）
直线3y x =-+与x 轴相交于点B ，
∴当0y =时，3x =， ∴点B 的坐标为(30)，．
x
又
抛物线过x 轴上的A B ，两点，且对称轴为2x =， 根据抛物线的对称性，
∴点A 的坐标为(10)，．
（2）
3y x =-+过点C ，易知(03)C ，，3c ∴=．
又抛物线2
y ax bx c =++过点(10)(30)A B ，，，，309330a b a b +==⎧∴⎨
++=⎩
，． 解，得1
4a b =⎧⎨
=-⎩，．
243y x x ∴=-+．
（3）连结PB ，由2
2
43(2)1y x x x =-+=--，得(21)P -，， 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ，在Rt PBM △中，1PM MB ==，
45PBM PB ∴==，∠
由点(30)(03)B C ，，，易得3OB OC ==，在等腰直角三角形OBC 中，
45ABC =∠，
由勾股定理，得BC =．
假设在x 轴上存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似． ①当
BQ PB
BC AB
=
，45PBQ ABC ==∠∠时，PBQ ABC △∽△．
2=，3BQ ∴=， 又3BO =，∴点Q 与点O 重合，1Q ∴的坐标是(00)，． ②当
QB PB
AB BC
=
，45QBP ABC ==∠∠时，QBP ABC △∽△．
即
2QB =
，23QB ∴=． 27
3333
OB OQ OB QB =∴=-=-
=，， 九年级（下）三角形与四边形答案
一、CACCC CBBDA
二、11、135°；12、25°;13、22；14、2；15、1︰2；16、96平方厘米；17、36°；
18、16；19、4；20、4；
三、21、证△AB C ≌△DCB 得∠DBC=∠ACB ，所以OB=OC ；22、略； 23、列举以下四种铺设的示意图供参考：
24、
证明：（1）
在梯形ABCD 中，AB DC =，B C
∴=∠∠GF GC =，
C GFC ∴=∠∠B GFC ∴=∠∠，AB GF ∴∥， 即AE GF ∥． AE GF =，∴四边形AEFG 是平行四边形． （2）过点G 作GH FC ⊥，垂足为H ．
GF GC =，1
2
FGH FGC ∴=∠∠．
2FGC EFB =∠∠，FGH EFB ∴=∠∠．
90FGH GFH +=∠∠，
90EFB GFH ∴+=∠∠． 90EFG ∴=∠．
四边形AEFG 是平行四边形，∴四边形AEFG 是矩形． 25、
5
1
分钟 26、（1）三角形变为梯形，
（2）当阴影部分为三角形时，设PN 与AD 交于点E ，易知三角形ANE 为等腰直 角三角形，又AN=x 厘米。

所以AE=
2
x ，
4
22212x x x S ANE
=⋅⋅=∆；（0<x ≤6） 当阴影部分为梯形时，如图，作两条高线，
易知AD=23，AF=GN=DF=3，所以DE=FG=x －6,所以
94
3
3)6(21-=⨯+-⋅=
∆x x x S ANE (6<x ≤10) 综上所述，⎪⎩⎪
⎨⎧≤<-≤<=)106(943)60(42
x x x x y （3）x = 4时，代入上面一个函数得，y = 4
F
A
N
B C
E
D P
M
G
27、（1）AQ=3BQ ，（2）成立，理由如下：易知△DF P ～△BFQ ，所以有
1
2
==BF DF BQ DP ，又△DE P ～△BEA ，所以有
2
1
==BE DE AB DP ，设BQ = x ，则DP=2x ，AB= 4x ， 所以1
3
=BQ AQ 。

（3）成立
九年级（下）锐角三角函数，视图和圆
一、ABCAC BCCAB 二、11、略；12、
4
2;13、内切；14、2π；15、150；16、76°;17、48；
18、72cm 2 ；19、245-π；20、3618+ 三、21、
2
3
；22、（1）证∠A=∠D ，∠C=∠B ，得△PAC ∽△PDB （2）因为
4)(2==∆∆DB AC S S PDB PAC ，所以AC
DB
=2。

23、解：过点C 作CD AB ⊥，交AB 于点D ．在Rt ADC △中，902060ADC CD ACD ===，，∠∠，
所以，tan 603420
AD
AD =
，≈．所以，34 1.535.5AB AD DB =+=+=（米）
． 所以，该塔的高度是．24、(1)解：连结OA ∵PA ，PB 是⊙O 的切线 ∴∠PAO=90°，∠APO=∠BPO ∵∠APB=90°∴∠APO=45°∴∠AOP=45°∴OA=PA=8 ∴OP=288822=+(2)解：连结OA ， ∵PA ，PB 是⊙O 的切线 ∴∠APO=∠BPO=
21∠APB=25°∵PA
OA =
25tan ∴2.174663.0825
tan ≈==
OA PA
A B M F E C D
N 25、．解：如图在Rt △AFO 中︒=∠90AFO
∴OA
OF AOF =∠cos ∴AOF OA OF ∠•=cos
又∵︒=∠==55,3AOF OB OA
∴72.155cos 3≈︒•=OF
∴9.172.16.03≈-+=EF
∴9.1==EF AD
26、解：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ．由已知可得0.8m FN ED AC ===，
1.25m AE CD ==，30m EF DN ==， 90AEB AFM ==∠∠．
又BAE MAF =∠∠，ABE AMF ∴△∽△．
BE AE MF AF ∴=． 即1.60.8 1.251.2530
MF -=+． 解得()20m MF =．()200.820.8m MN MF FN ∴=+=+=． 所以住宅楼高为20.8m ．
27、（1）因为AB 是⊙O 的直径，OD ＝5
所以∠ADB ＝90°，AB ＝10
在Rt △ABD 中，sin ∠BAD BD AB
= 又sin ∠BAD =35，所以BD 1035=，所以BD =6 AD AB BD =
-=-=22221068因为∠ADB ＝90°，AB ⊥
CD 所以DE AB AD BD CE DE ··，== 所以DE ⨯=⨯1086 所以DE =245
所以CD DE ==2485 （2）因为∠ADO ：∠EDO ＝4：1，所以∠ADO=144°。

易证∠AOC=∠ADO=144°，所以扇形OAC 的面积为
ππ23605144=⨯。

28、解：2，0)。

∵C(0，2)，∴OA=OC 。

∵OA ⊥OC ，∴∠CAO=450。

(2)如图，设⊙B 平移t 秒到⊙B 1处与⊙O 第一次相切，此时，直线L 旋转到L 、恰好与⊙B 1第一
次相切于点P。

⊙B1与x轴相切于点N，连接B1O，B1N。

则MN=t,OB1,B1N=1,B1N⊥AN。

∴ON=1,∴MN=3,即t=3。

连接B1A，B1P，则B1P⊥AP，B1P=B1N,∠PAB1=∠NAB1
∵OA=OB1,∴∠AB1O=∠NAB1,∠PAB1=∠AB1O,∴PA∥B1O
在Rt△NOB1中，∠B1ON=450，∴∠PAN=450，∴∠1=900。

∴直线AC绕点A平均每秒旋转300。