√3的计算方法与原理

√3的计算方法与原理
√3的计算方法与原理分为近似值和精确值的计算方法。

近似值的计算方法：
1. 使用计算器：现代计算器可以直接计算常用数的平方根，包括√3。

2. 使用三角函数：利用三角函数的性质可以近似计算√3。

例如，可以利用sin(30°) = 0.5来计算√3 ≈ 1.732。

精确值的计算方法：
√3的精确值是一个无理数，不能被有限的小数表示。

但可以用连分数表示为[1;1,2,1,2,1,2,1,2,...]，其中分号前面的1表示整数部分，后面的数列1,2,1,2,...是循环的。

利用连分数的递推关系可以逐步逼近√3的精确值。

连分数的递推关系为：
a0 = floor(√3)
a1 = 1 / ( √3 - a0)
a2 = 1 / ( √3 - a0 - 1 / a1)
...
an = 1 / ( √3 - a0 - 1 / (a1 - 1 / (a2 - ... - 1 / (an-1)...) ) ) 通过逐步求解上述递推关系，可以得到√3的逼近值。