上海启秀实验中学八年级数学上册第十三章《轴对称》经典测试卷(提高培优)

一、选择题
1．如图，已知30MON ︒∠=，点123,,...A A A 在射线ON 上，点123,,B B B …在射线OM 上，112223334,,...A B A A B A A B A ∆∆∆1n n n A B A +∆均为等边三角形，若11OA =，则778A B A ∆的边长为（ ）
A ．16
B ．32
C ．64
D ．128 2．如图，已知等腰ABC 的底角15C ︒∠=，顶点B 到边AC 的距离是3cm ，则AC 的长为
（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm 3．已知锐角AOB ∠，如图
（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧MN ，交射线OB 于点D ，连接CD ；
（2）分别以点,C D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，连接,CP DP ； （3）作射线OP 交CD 于点Q ．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①//CP OB ；②2CP QC =；③AOP BOP ∠=∠；④CD OP ⊥．其中正确的有（ ）
A ．①②③④
B ．②③④
C ．③④
D ．③
4．如图，在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，EF 是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的一动点，则PA PB +的最小值是（ ）．
A ．6
B ．8
C ．10
D ．11
5．如图，在ABC ∆中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交
,AB AC 于点M 和N ，再分别以,M N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）
A ．AD 是∠BAC 的平分线
B ．60AD
C ∠=︒ C ．点
D 在AB 的垂直平分线上 D ． : 1:3DAC ABD S S ∆∆=
6．已知点A 是直线l 外的一个点，点B ，C ，D ，E 是直线l 上不重合的四个点，再添加①AB AC =；②AD AE =；③BD CE =中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 7．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．如图，在ABC ∆中，90,30C B ︒︒∠=∠= ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB AC 、于点M 和N ，再分别以M N 、为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ︒∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上﹔④若
2AD =，则点D 到AB 的距离是1，:1:2DAC ABC S S ∆∆=
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）
A ．(2020,13)-+
B ．(2020,13)---
C ．(2019,13)-+
D ．(2019,13)--- 10．已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则其周长为（ ）
A ．12
B ．9
C ．10
D ．12或9 11．已知点(),3M a ，点()2,N b 关于x 轴对称，则2020()a b +的值（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3 12．如图，在ABC 中，18cm AC =，20cm BC =，点M 从点A 出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，点N 从点C 出发以每秒1.6cm 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（ ）
A ．5cm
B ．6cm
C ．7cm
D ．8cm 13．如图，在ABC ∆中，5AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点,D BCD ∆的周长是9，则BC 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
14．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝45°，点D 是AB 中点，AF ⊥CD 于点H ，
交BC 于点F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于点E ，给出下列结论：①∠BAE ＝∠ACD ，②△ADC ≌△BEA ，③AC ＝AF ，④∠BDE ＝∠EDC ，⑤BC ⊥DE ．上述结论正确的序号是（ ）
A ．①②⑤
B ．②④⑤
C ．①②④
D ．①②③ 15．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，B
E 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点
F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于
G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD +CF ＝BD ；③CE ＝12
BF ；④AE ＝BG ．其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①②③
D ．①②③④
二、填空题
16．如图，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，其中点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：
①ACE DBC ∠=∠；②45ACE DBC ∠+∠=︒；③BD CE ⊥；④BD CE =．一定正确的是______．
17．如图，30MON ∠=︒，点1234,,,A A A A ，…在射线ON 上，点123,,B B B ，…在射线OM 上，且112223334,,A B A A B A A B A △△△，…均为等边三角形，以此类推，若11OA =，则202120212022A B A △的边长为_______．
18．如图，在Rt ABC △中．AC BC ⊥，若5AC =，12BC =，13AB =，将Rt ABC △折叠，使得点C 恰好落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ，点P 为AD 上一动点，则PEB △的周长最小值为___．
19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，P 是BC 上一点，且∠BAP ＝90°，CP ＝4cm ．则BP 的长＝________．
20．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，D 为BC 的中点，点E 在AB 上，∠AED ＝70°，若点P 是等腰三角形ABC 的腰上的一点，则当DEP 是以∠EDP 为顶角的等腰三角形时，∠EDP 的度数是_____．
21．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用()1,1-表示，右下角的圆形棋子用()0,0表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置是__________．
22．已知，如图，△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于点P ，下列说
法：①∠APE ＝∠C ，②AQ ＝BQ ，③BP ＝2PQ ，④AE +BD ＝AB ，其正确的个数是_____．
23．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ，连接PD ，如果PO ＝PD ，那么AP 的长是________．
24．如图，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为________米．
25．如图，∠ABC 的平分线BF 与△ABC 中∠ACB 的相邻外角∠ACG 的平分线CF 相交于点F ，过F 作DF ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，若BD ＝8cm ，DE ＝3cm ，AE ＝2，求AC 的长为_____cm ．
26．已知，点()1,3A a -与点()2,21B b --关于x 轴对称，则2a b +___________．
三、解答题
27．如图，在ABC ∆中，已知D 是BC 的中点，过点D 作BC 的垂线交∠BAC 的平分线于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ．
（1）求证：BF=CG ；
（2）若AB=12，AC=8，求线段CG 的长．
28．在等边ABC 中，D E 、分别为AB AC 、边上的动点，以DE 为一边作等边DEF ．
（1）如图1，若等边DEF 的顶点F 恰好在BC 上，求证：ADE CEF ≌；
（2）如图2，若2BD AE =，当点D 从点A 向点B 运动（不运动到点B ）时，连接CF ，请判断ECF ∠的大小是否变化并说明理由．
29．如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC BD =，A B ∠=∠，
ADE BCF ∠=∠．
（1）求证：ADE BCF ≌；
（2）若9DE =，CG 4=，求线段EG 的长．
30．已知ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，点P 在射线BC 上，点Q 在线段AB 上，120PDQ ∠=︒．
（1）如图1，若点Q 与点B 重合，求证：DB DP =；
（2）如图2，若点P 在线段BC 上，8AC =，求AQ PC +的值．。