基于小波包与CEEMDAN的MC主轴振动信号降噪方法

No.6Jun.2020
第6期2020年6月
组合机床与自动化加工技术
Modular Machine Tool & Automatic Manufactrring Techinnue
文章编号：
1001 -2265(2020)06 -0071 -05
DOI # 10.13462/j. cnki. mmtamt. 2020. 06. 017
基于小波包与CEEMDAN 的MC 主轴振动信号
降噪方法
张洪J 李开杰1，王通德2
(1.江南大学机械工程学院江苏省食品先进制造装备技术重点实验室，江苏无锡214122；2.国 网电力科学研究院江苏南瑞恒驰电气装备有限公司，江苏无锡214161)
摘要：针对采集到的加工中心(Mghmmg Centgr , MC )主轴振动信号中包含大量噪声，导致无法准 确地识别MC 主轴故障的问题，提出能对高低频的噪声都能分析处理的小波包与具有自适应噪声 的完整集成经验模态分解(Compleia Ensembia Empi/cg Moda Decomposition wit Adaptive Noise , CEEMDAN )相结合的降噪方法，对MC 主轴振动信号进行降噪处理。

使用小波包算法对主轴振动 信号进行预处理，通过CEEMDAN 方法对预处理的主轴振动信号进行分解，得到多个本征模态函数 (Intmnsjc Moda Function ,IMF )分量和残余分量；计算预处理的主轴振动信号与IMF 之间的相关系 数，并对高相关系数的IMF 分量进行阈值降噪处理；把处理后的IMF 分量、未处理的IMF 分量和残 余分量叠加以获得重建信号。

最后，采用仿真信号和真实MC 主轴振动信号进行测试，证明该降噪 方法能有效去除噪声，使得信号特征的可分离性更高，提高了 MC 主轴故障识别能力。

关键词：MC 主轴；小波包；CEEMDAN ；信号降噪;信号特征中图分类号:TH166 ;TG54 文献标识码:A
De-noising Mettod of MC Spindle Vibration Signal Based on Wavelet Pachet and CEEMDAN
ZHANG Hong 1 ,LI Kai/ie 1 &WANG Tong-de 2(
1. Jiangsu Key Laboratoro of Advanced Food Manufgctu/ng Equipment & Technology & School of Mechanicoi Enginee/ng , Jiangnan University & Wuxi Jiangsu 214122, China ；
2. Jiangsu Nari Hengchi Electric Equipment
Co. , Ltd. , State God Electric Power Research Institute & Wuxi Jiangsu 214161, China )
Abstrach : Aiming at We large amount of noise in the vibration signal of We collected Machining Center
spindee , itisimpo s ibeeto accurateey identify theprobeem ofthespindeefauet.Itisproposeade-noise method thatcombined thewaveeetpacketwith high and eow frequency noisecan beanaeyeed and thecom-
plete ensemble empiical mode decomposition with adaptive noise (CEEMDAN ) , the vibration signal of
theMCspindeeisde-noised.Thewaveeetpacketaegorithm isused to preproce s thespindeevibration sig- nae , and thepre-proce s ed spindeevibration signaeisdecomposed by CEEMDANme thod to obtain muetipee IntrinsicModeFunction ( IMF ) componentsand residuaecomponents.Caecueating aco r eeation coe f icient
between thepre-proce s ed spindeevibration signaeand theIMF , and performing threshoed de-noiseproce s -
ing on theIMFcomponentofthehigh co r eeation coe f icient ； superimposing theproce s ed IMFcompo- nent , theunproce s ed IMFcomponent , and theresiduaecomponentto obtain areconstructed signae.Finae-
ey , thesimueation signaeand theactuaeMCspindeevibration signaeareused to test , which provesthatthe noisereduction method can e f ectiveey removenoise , makethesignaefeatureseparabieity higher , and im- provetheMCspindeefauetrecognition abieity.
Key wort ： MC spindle ； wavelet packet ； CEEMDAN ； signal de-noi.se ； signal feaWre
0引言
数控机床作为智能制造系统的重要组成部分，对 它进行健康状态监测是很有必要的,特别是对主轴的 健康状态监测。

因为主轴故障与否直接影响到加工零
件的质量⑴和企业的生产效率⑵。

主轴在运行中会产 生相应的振动，该振动所发出的信号里包含着各种信 息，例如主轴是否发生故障。

在采集主轴振动信号时, 因为环境因素和采集设备因素的原因会对采集到的信
收稿日期：2019 -07 - 15 "修回日期：2019 -08-15
作者简介:张洪(1966-),男,江苏无锡人，江南9学副教授，博士，研究方向为信号处理与故障诊断,(E-mail ) 1105399774@ qq. com ;通讯作者:
李开杰(1993-),男，江苏兴化人，江南9学硕士研究生，研究方向为信号处理与故障诊断,(E-mgl )5°122°°*********o
-72-组合机床与自动化加工技术第6期
号产生一定的干扰，使得主轴同一转速下的正常信号和故障信号、不同转速下的故障信号、正常信号难以识别和分类,这会严重的影响机床主轴故障诊断。

因此,需要采用合适的降噪方法，对主轴振动信号中的噪声进行抑制,将有利于主轴各种状态信号的模式识别和分类，进而以提高主轴故障诊断的准确性。

目前,对于机床主轴振动信号的降噪方法较少。

例如，文献［3］提出使用EMD+小波阈值降噪方法来降低主轴振动信号中的噪声，先利用EMD对主轴振动信号进行分解,将获得的所有IMF分量均经过小波阈值去噪，并用试验证明了降噪效果，但由于EMD分解会带来模态混叠和端点效应,所以降噪效果并不好。

国内一些学者利用EEMD分解主轴振动信号,然后选择性的叠加获得的IMF分量来重建新的信号。

这种降噪方法计算效率低，重建出来的信号失真现象严重。

针对这些问题，本文提出基于小波包与CEEMDAN的MC主轴振动信号降噪方法，使用小波包对主轴振动信号进行预处理，通过CEEMDAN方法对预处理后的信号进行分解，将与预处理后的信号相关系数高的IMF分量进行阈值降噪处理，重构所有处理和未处理的IMF分量,得到降噪后的主轴振动信号。

通过仿真和试验证明了该降噪方法能有效去除噪声，提高了MC主轴故障识别能力。

1原理方法
1.1小波包降噪
小波包降噪原理是将有噪声的信号进行全局分解,然后获得一系列小波包系数。

通常认为具有大振幅的系数包含许多有用信号，振幅小的系数包含更多的噪声⑷，最后，用设定的阈值处理小波包系数，保留有用信号消除噪声。

设含噪声信号S：s=*+"，式中*为纯净信号，:为噪声,s为有噪声信号。

小波包降噪步骤如下：
(1)使用小波函数ddencmp得出所需的参数：阈值T,阈值函数s或a,爛名；
(2)确定小波基和分解层数；
(3)在小波包降噪函数(wpdencmp"中，设置上述
并此S为一系小波包系；
(4)获的阈和阈理所小波包系；
(5)叠加所有处理后的小波包系数以获得重建信号，即降噪后的信号。

小波包降噪和小波降噪相比，前者弥补了后者不处理信号高频部分的缺点，而且它还保留了能对信号低频部分进行处理的能力，所以它的降噪效果是好于小波降噪的［5］o
1.2CEEMDAN算法
对一些非平稳、非线性的信号进行时频域分析一般用的最多的是经验模态分解算法(EMD),它的优点是可将信号分解为多个处于不同频带的本征模态分量⑶。

但是EMD存在模态混叠和端点效应等缺点，使得信号分解效果不理想。

为了克服EMD的缺点，集合经验模态分解同应运而生。

其分解步骤是分别将不同幅值白噪声依次添加到信号中，并分别进行EMD分解，然后依次叠加相应的IMF分量,最后获得最终的多个IMF分量。

EEMD 弥补EMD来的叠的缺,是因为多次添加不同幅值的白噪声而无法完全去除，导致重叠后的信号产生误差。

EEMD分解的另一个缺点就是由于计算量大而引起的效率低o
完整经验模态分解的出现弥补了EEMD分解所来的缺重叠的信生的差和效率低，还能减轻模态混叠现象。

CEEMDAN分解具体步骤如下：
(1)这一步的计算方式与EEMD相同，添加"(:= 1,2,3,0.,1)次满足9(0,1"分布的白噪声r"(t)到信号y(t中，即+"(t=y(t+r"(t。

对信号y"(t 进行EMD分解，只保留第一个/MF1,1分量，则
IMF,=—%/MF1」(1)
残余分量a(t=y(t-/MF。

(2)添加"(:=1,2,3,0.,1)次满足9(0,1)分布的白噪声r"(t到残余分量J(t侧J(t=J(t+ R"(t。

对信号J(t进行EMD分解,并只保留第一
个IMF2",1量,
/MF2=丄％ZMF,1(2)
(3)重复上述的分解步骤z次，每次分解都会得到IM；分量和残余分量，直到满足EMD分解的终止条件。

最后将信号+(t分解为：
+(t=%/MF"+j(t
"=1
1.3互相关系数法
(3)
在获得了CEEMDAN分解的IF分量之后,选择要处理哪些TMF分量是一个问题。

如果根据特定参数可以找到具有更多噪声的/MF分量,让这些/MF分量集中降噪，则可以尽可能地保留有用信号去除残留噪声。

所以，现在的关键是如何准确地找出含噪声较多的/MF分量。

假如IF分量和有噪声的原始信号之间的相似性高,则认为I/F分量包含较多的噪声,反之,则认为IF分量包含较少的噪声［9］。

因此，引用互相关系数［7］来计算TMF分量和有噪声的原始信号之间的相似性,利用相似性来找到具有更多噪声的IF分量。

下面是互相关系数的公式:
%(IF,y)
coy(/MF：,y)
槡COY(IF)槡c oy(y)
9_______
coy(IF,y)=
%(IF-/MF)(y-y)
(4)
(5)
(6)
9______
oy(if)=
%(if-IF)2
2020年6月张洪，等：基于小波包与CEEMDAN的MC主轴振动信号降噪方法・73・
2Y(y)=%(y-y)2(7) 7=1
其中,％为互相关系数，IMF,为CEEMDAN分解后的个KF分量,+为有噪声的信号°
1.4MC主轴振动信号降噪方法
首先用小波包初步对信号进理，消除信号中的一部分噪声，然再进行深度去噪，理的信号CEEMDAN分解，获的每个/MF分量和初步噪信的互相关系数，互关系数来查找
噪声的/MF分量，运阈噪法处理噪声的K/F分量。

最，叠理和未处理的KF分量及残余分量，重噪后的信号。

其步骤为：
(1)小波包噪声的信号y(/初步消噪以获得消噪后的信号y(t)$
(2)CEEMDAN方法y(t)，获得一系列/MF分量(KF”)和残余分量(j(t))$
(3)互关系数法，/MF”分量与y(t)
的互关系$
(4)若/MF”分量y(t)的互相关系数大于0.5,则将对/MF”分量进行阈值降噪处理，得到KF”，反之，则对/MF”分量不进行阈值降噪处理，记为/MF：$
(5)最后叠加TMF：、KMF与J(/分量，最后获得降噪后的信号+点t。

2仿真验证
，因为没有办法获噪声的MC主轴振动信号，所以没有办法定量的本文提的降噪方法的降噪效果。

为的验证本文降噪法对MC主轴振动信噪是有效的，构
主轴振动信似的信号来进行测试。

信为：
*(t=X/+”(/(8"
X/)*1(t+*2(t(9"
*1(t=2sin(2!25t+-!)(10"
*2(t=(t+1)sin(2!10t+-^)(11"其中，*(/为有噪声的信号，X(/为原始信号，”(/为高斯白噪声。

样频率设置为5000Hz，样置为3001个，并添加高斯白噪声”(t)，其信噪比为3dB，信号X(/和噪信号*(/的幅值图如图3所b o
运小波包噪信*(t)进噪理，
择小波基和层数上面进行大量的试验，最最优小波基sym10，层的数量是3,最获得降噪信号*(/，其幅值图如图3所示。

将*(/和*(/分别进行CEEMDAN，获的KF分量和残余分量j(t(取前3个量)，如图1、图2所示。

(12"
(13"
(14"
获得的/MF分量和含噪信号*(t)、小波包降噪后的信号*(/的似性由互相关系数法来，对于互相关系数大于0.5的/MF分量⑼阈噪处理(硬阈)'信噪比、均方差和相关系通估降噪的效果，信噪比越大、均方差越小和相关系数越大说明降噪效，，明噪效果差[10]o式(12)~式(14)是信噪比(S9%)、均方差(%MSG)和关系数(%)的式。

9
「%x2(/]
S9%=10w lg——旦---------
-%[X(t)-*点t)]2-
t=0
19
%msg=9%[X/-*点/]2
t=0
%=2"[X t),*(/]
槡2N[X(/]W槡2N[*点/]
其中,9为采样点的数量，X(/为没有噪声的原始信,*点/是降噪后的信号°
小波包降噪⑷、CEEMDAN+传统阈噪呵、本文的噪方法分别用于降低信的噪声,的降噪结果如图3所示。

从图3,本文
的噪方法所理的信幅图其噪方法理的信号幅值图，波和平滑，频谱图，本文的降噪算法更能将高频部分的噪声给去除。

所来的信噪比、均方差、相关系数,运本文噪方法所的信噪最大、均方差最小、相关系数最大，显然本文的降噪方法最好。

为了去除偶然性，信号X(/别添加1dB、3dB、5dB、7dB的高斯白噪声，的信噪比、均方根差和相关系数，如表1~表3所示。

表，以发现:本文降噪方法个降噪方法而言，有着的降噪效果。

图2小波包降噪后的信号孔(t)CEEMDAN
分解结果
-74 -组合机床与自动化加工技术第6期
原始信号时域
200
3
3.1
试 源是来自无锡某企业车间加工 主轴的振动信号，加工 为VMC650E 。

器 i HD-YD-213 电式加速度 器， 置为厚德HADM- I ，图4为场’
设置采样频率5000Hz ,采样 3001,样0.6s 。

因为该MC 发生过一系列的故障，所以 别 MC 主 1000r/min 转速 的正 故障 ，主运转正常和 主 承外圈
、主 承内圈 和主轴箱和 连接的螺钉动3类故障振动 。

图5就是 样本中随机
取的主 1000r/min 时的正 3种故障的波形n
500500
500500§
IS
500 600 700 800500 600 700 800
102(X) 500 600 700 800
CEEMDAN+相关系数法+阈值降噪后信」4000
2000
.4000
g 2000 赳 0 !S (
:4000(-
旦 2000 迪 o L
JS 0
小波包降堡后信号的时韩20(y
"_100
r 4000 -
旦 2000 - 迪0上 |罟 0
*4000 -
旦 2000
i °o
, ,100
1000 1500 0
频率/Hz _]00
本文方法降噪后猪号的时域二彩(
--------&------------------------------------1500 ________________________
I ~1O SoO 500 600 700 800
]00
1000
1500
频率/Hz
Tooo 1500~
频率/Hz _1O 2oo 500 600 700 800
轄
频率/Hz 1000
治咪比刀sub 則曰咪1口芍'刖碘 200
I
100
500
1000 1500 0
图3 3种 方法对含噪信号6( t)的降噪效果
表1 3种方法降噪后仿真信号的信噪比(S())单位:dB 噪声/含噪声 信号的信噪比
小波包降噪
CEEMDAN +
相关系数+阈值降噪
本文方法降噪
7 j14.334820.1055
13.7641
20.5732
5 j12.390818.388412.2342
19.6518
3 j10.355816.4106
10.2508
17.38441 j8.2544
14.2919
8.2243
15.2439
表2 3种方法降噪后仿真信号的均方根误差(RMSE )
噪声信噪 j 含噪声信号％SG
小波包 噪
CEEMDAN +
关系 + 阈
噪
本文方法 噪
7dBj0.44900.22140.46400.1918
5dBj0.5650
0.28140.5886
0.25223dBj0.7078
0.36320.71680.32451dBj0.8901
0.4387
0.8918
0.3797
表3 3种方法降噪后仿真信号的相关系数())
噪声信噪 j 含噪声信号%
小波包 噪
CEEMDAN+
关系 + 阈
噪
本文方法 噪
7dBj0.9822
0.99560.98090.9967
5dBj0.97250.99300.96990.99423dBj0.9569
0.9881
0.95590.9905
1dBj0.9351
0.9830
0.9347
0.9871
图
(a " VMC650E 加工中心
W
•旦迪S
(b )主轴部位测量位置
(o )主轴振动信号采集装置
图4 VMC650E
动信号采集现场
0.5
主轴1000转/min 的正常振动信号
-°-5o
V • E )迪Is V
• E )迪Is
1000 1500 2000 2500 3000
采样点数/N
€-
5000.5
500 1000 1500 2000 2500 3000
图5 1000转/min 时正常与
号波形图
2020年6月张 洪，等：基于小波包与CEEMDAN 的MC 主轴振动信号降噪方法
・75・
3.2
程
3.2.1
噪算法的比较
主 速1000 /min 时的主轴轴承外圈损
故障振动信号， 小波包降噪、CEEMDAN +相关系数法+阈 噪、本文降噪方法对其进行降噪处理,噪效如图6所示。

图6 以 ，主 速1000 Enin 时的主
轴轴承外圈 故障振动信号包含大量的噪声，完全覆 信号， 的信号特 ，导致信
离性差。

CEEMDAN +相关系数法+阈
噪后，没 的抑制掺杂着的噪声，大量噪声依然存在。

小波包降噪后，噪声有一定的消除，但是降噪效 明显。

本文方法降噪后，很明 制大量的噪声，信 和平滑， 噪信号，显然，降噪效 。

因为 环 没有办法 噪声的 MC 主 个 信 ， 所以能用式(12)、式(13 "、式(14)来定量 噪算法的降噪效果。

去除主 个 信 的噪声,是为 高主轴故障识别和 的能力， 噪主轴个 信 易识别和 ， 明噪效 ，， 明噪效果差。

于是 离来间接
噪算法的降噪效果。

G S
•
S 迪1S
0.2
-%
t •旦迪Is
5001000
1500 2000 2500 3000
采样点数/N
2 0
2
0-O. V •S 迪鰹
CEEMDAN+ffl 关系数法+阈值降噪后的信号
500
1000
1500 2000 2500 3000
采样点数/N
本文降噪方法降噪后的
500 1000
1500 2000 2500 3000
采样点数/N
图6 3种降噪方法对 转速1000转/min 的主轴轴承外圈损坏故障振动信号降噪后的波形图
3.2.2
离的定离是用来 离的统计量,它的
式如式(15)、式(16)所示(11打
1
1a" 1a7
& = —1
% %"
(
号"")
(
15)a j “a" ; = 1 y = 1
"("Y "") = ( "Y -"") T ( X 7-"")
(
16)
其中，S @A 离,a 为 别数,1a,为a 7 的样本 数量，1“"为％类中的样本数& "为两个向量之间的欧 氏距离，"为a,类中的第y 个样本向量，"”为5类中
的第“个样本向量。

速为1000r/min 时的主轴正 故障振动
信号进 式识别之前， 进 别 性测度。

的S @越大，表明 的分散度越大，易，，易[12]o 3.2.3( 离定量 噪 法的 噪效
速为1000r/min 时的主轴正 故障振动信为4类,每一类的样本数量为10,每个样本向量 3001个。

通上述3 噪方法分别对所有样本进行去噪，最 别 新样本的S @ 。

图中s @、S @1、S @、S @3 别为 噪、小波包降噪'CEEM ­DAN + 相关系数法+阈 噪、本文降噪算法降噪后的样本 离。

结如表4所示。

表4 , S @ > S @ > S @ > S @1 (因为测量的实MC 主轴振动信号振幅很小，所以 的S @差很小)，明 本文降噪算法降噪后的样本可分离性更高， 易进 ，可进一步提高VMC650E 主轴故障识别的 率。

表4原始样本及3种降噪算法降噪后的样本S 值
未降噪样本
小波包降噪后
的样本S @1
CEEMDAN +相关系本文降噪算法
数法+阈 噪后的降噪后的样本
样本S @ S @
5. 4632 x 10 - 5. 4504 w 10 -
6. 2708 w 10 -
7. 4909 w 10 -
4结论
本文 以一种能对高低频的噪声都能 理的小波包 自 噪声的完整集成结合的降噪方法。

与其 统降噪方法 ，该噪方法 MC 主 振动信 的 噪， 噪效明显。

，该噪算法 统降噪算法而言,信噪比、均方 差、相关系 大 。

试，该噪算法 统降噪算法而言，样本的 离 大， 离性 ， 主 故障
,接证明了该降噪算法的降噪效 统噪算法。

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2020年6月张卓，等：基于IFSA优化LS-SVM的变压器故障识别研究・79・表2改进人工鱼群算法初始参数
数量最大迭
次
视觉范围
移动
步长
拥度
因子
2040 2.74 1.25 2.134
97.8
97.6
97.4
@972
>975
烝96.8
96.6
96.4,
962o
40
102030
进化代数
图4改进人工鱼群参数寻优适应度曲线
为了检验基于IAFSA优化的LS-SVM算法在变压器故障诊的优越性，样的变压器故障训练样本，分别运用BP；、支向量机(SVM"及LS-SVM对上述训练样本进行训练,然后对56组变器故障测试样本进测试，并本文方法测试结果进，结如表3所示。

从表3以发现&样的变压器故障样本，上4利法的测试结果存大差异，其BP-整诊断精度最低，而低能放电和局部放电敏感'相对于BP神经网络诊断方法，运用SVM与LS-SVM 诊断方法变压器故障的率有所提高，是温高温故障的识别误差仍然偏高,而本文提出的方法对变压器故障诊断精度最高。

因此，运用IAFSA优化LS-SVM的方法在输电变压器故障识别方面优势较为明显。

6。

实测类别*预测类别
010 2030405060
测试样本
图5本文算法得到的变压器故障识别结果
表3法测试结果
识别算法
度(%)
123456
BP63.655.54073.383.380 SVM81.888.810093.310090 LS-SVM90.890909090.690.5本文方法1001001001001001004结论
运用IAFSA优化LS-SVM的方法对获得的变压器故障特征向量进，结其
故障，验证该方法的有效性、性，并BP神经网络、SVM及LS-SVM识别方法分析结果，验证其稳定性’因此，如下结论：
(1)助IAFSA优秀的全局寻优能力，LS-SVM器的，降低所产生的随机误差，提高LS-SVM分类准确率；
(2)结权平均的方法对人工鱼的范围参
进，提高人工鱼群的全局寻优能力，提升了敛速度；
(3)变器故障表明，运进人工鱼群LS-SVM的方法精诊变器的
同故障，与其他方法，有一定的优越性’
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