黑龙江省齐齐哈尔市名校2019-2020学年中考数学模拟调研试卷

黑龙江省齐齐哈尔市名校2019-2020学年中考数学模拟调研试卷
一、选择题
1．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40° B ．∠1＝40°，∠2＝50° C ．∠1＝30°，∠2＝60°
D ．∠1＝∠2＝45°
2．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：
A.9.7，9.5
B.9.7，9.9
C.9.6，9.5
D.9.6，9.6
3．如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的边OA 在y 轴上，OB 在x 轴上，反比例函数y ＝k
x
(k≠0)与斜边AB 交于点C 、D ，连接OD ，若AC ：CD ＝2：3，S △OBD ＝
7
2
，则k 的值为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，则cosA 的值是（ ）
A ．
12
B C D 5．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：
①：以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ； ②：分别以点E 、F 为圆心，以大于
1
2
EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③：作射线BG ，交AC 边于点D ， 若4BC =，5AB =，则ABD S ∆=（ ）
A ．3
B ．
103
C ．6
D ．
203
6．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为（ ）
A
．
1
2
a B
．
1
2
a C
D
．14a ⎫⎪⎭
7．在平面直角坐标内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在函数()y f x =的图象上；②点A 、B 关于原点
对称，则称A 和B 为函数()y f x =的一个“黄金点对”．则函数4(0)()1(0)x x f x x x ⎧+≤⎪
=⎨->⎪⎩
的“黄金点对”
的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（ ）
A.4或6
B.4
C.6
D.5
9．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,
,x a y b =⎧⎨=⎩
则-a b 的值为（ ）
A.1
B.3
C.1
4
-
D.
74
10．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A 的度数为（ ）
A ．56°
B ．36°
C ．30°
D ．26°
11．化简2211x a
x ÷--的结果是2
1x +，则a 的值是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
12．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当
3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
二、填空题
13．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C 为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．
14．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．
15．用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设_____． 16．已知不等式x 2+mx+2
m
＞0的解集是全体实数，则m 的取值范围是_____． 17．若代数式
2
4
x x --的值是2，则x ＝_____． 18．如图，将正方形ABCD 沿EF 折叠，使得AD 的中点落在点C 处，若正方形边长为2，则折痕EF 的长为___．
三、解答题
19．计算3
01(3)|12π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭
+tan45°﹣2sin30°． 20．为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．
万元．
（1）求a ，b 的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？
21．如图所示，△ABC 为Rt △，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，点E 为边AC 上的点，连结DE ，过点E 作EF ⊥ED 交BC 于F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，已知AC ＝8．
（1）如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长．
（2）如图2所示，若
1
2
DE
EF
=，点G在边BC上时，求BC的长．
（3）①若
1
4
DE
EF
=，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长．
②若
1
2
DE
EF n
=（n为正整数），且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长．
22．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂生产的B产品不少于38件且不多于40件，若希望用于购买甲、乙两种材料的资金最少，应如何安排生产？最少购买资金是多少元？
23）2﹣|﹣3+5|+（10
24．如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．(结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，
tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04)
25．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．
（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？
【参考答案】***
一、选择题
13．40°． 14．
15．同一三角形中最多有一个锐角 ． 16．0＜m ＜2． 17．6
18三、解答题
198 【解析】 【分析】
原式前两项分别利用负整数指数幂和零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的性质计算，第四项和第五项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果． 【详解】
原式＝﹣﹣1+1﹣18． 【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）a=12,b=10; （2）最多能处理污水2000吨． 【解析】 【分析】
(1)本题等量关系为A 型设备的价格-B 型设备的价格=2万元，3台B 型设备的价格-2台A 型设备的价格=6万元．即可列方程组解应用题．
(2) 设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10﹣x ）台，能处理污水y 吨，根据题意列出不等式，求出x 的取值范围，再列出处理污水y 吨与购买A 型设备x 台的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】
（1）根据题意，得2
326
a b b a -=⎧⎨
-=⎩，
解得12
10
a b =⎧⎨
=⎩；
（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10﹣x ）台，能处理污水y 吨， ∵12x+10（10﹣x ）≤110， ∴0≤x≤5且x 为整数，
∵y ＝220x+180（10﹣x ）＝40x+1800， ∴y 随x 的增大而增大，
当x ＝5时，y ＝40×5+1800＝2000（吨）所以最多能处理污水2000吨． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的关系是解决问题的关键．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
21．（1）DE ＝154；（2）BC ＝4．（3）①BC ＝2，BC ＝，②BC ＝4
n
或8n ． 【解析】
（1）利用关系式tan∠A＝DE BC
AD AC
=，即可解决问题．
（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．证明AE＝EC，BC＝2DE即可解决问题．（3）①分点G在BC或AB上两种情形分别求解．②解法类似①．
【详解】
（1）如图1中，
在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6，
∴AB=10，
∵D是AB中点，
∴AD＝DB＝5，
∵∠A＝∠A，
∴tan∠A＝DE BC AD AC
=，
∴
6 58 DE
=，
∴
15
4 DE=．
（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．
∵DE∥BC，AD＝DB，
∴AE＝EC＝2x，
∴4x＝8，
∴x＝2，
∴DE＝1
2 BC，
∴BC＝2DE＝4．
（3）①当点G落在BC边上时，如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝4x，可得：AE＝EC＝4x，8x＝8，
∴x＝1，
∴BC＝2DE＝2．
当点G 落在AB 边上时，
作DH ⊥AC 于H ，设DH ＝x ，则CE ＝4x ，BC ＝2x ，EH ＝4﹣4x ，
利用△HDE ∽△CAB ，可得4428
x x
x -=，解得8x =，则16BC =．
②若
12DE EF n =（n 为正整数）时，同法可知：4
BC n
=或8n ． 【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
22．（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）生产A 产品22件，B 产品38件资金最少．最少9810元 【解析】 【分析】
（1）设甲种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，根据“购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元”列出二元一次方程组，求解即可. （2）设购买材料的资金为w 元，生产B 产品a 件，根据题意列出w 关于a 的式子，整理可得W 是a 的一次函数，然后根据a 的取值范围以及一次函数的性质可得结果. 【详解】
解：（1）设甲种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，
依题意得：6023155x y x y +=⎧⎨+=⎩，
解得：25
35x y =⎧⎨=⎩
；
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．
（2）设购买材料的资金为w 元，生产B 产品a 件，则生产A 产品（60﹣a ）件． 依题意得：
()w 42535(60a)325a 335a 45a 8100=⨯+⨯-+⨯+⨯=+
即W 是a 的一次函数， ∵k ＝45＞0，
∴W 随a 增大而增大 ∵38≤a≤40
∴当a ＝38时，w=45×38+8100=9810元，购买材料的资金最少； 即生产A 产品22件，B 产品38件资金最少．最少9810元. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组以及一次函数的应用，读懂题意，找到题中等量关系并列出式子是解题关键. 23．1 【解析】
【分析】
原式第一项利用平方的定义，第二项根据绝对值的性质化简，第三项依据零指数幂法则运算即可. 【详解】
原式＝2﹣2+1＝1．
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.
24．篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．
【解析】
【分析】
延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，根据sin∠BAC＝BC
AB
，求EF,根据tan∠DBE＝
DE
BE
，求
DE,再求DF即可.
【详解】
解：延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，
∴BC＝EF，
在Rt△ABC中，sin∠BAC＝BC AB
，
∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，
在Rt△DBE中，tan∠DBE＝DE BE
，
∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，
∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7(m)
答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握正切、正弦的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．（1）每千克应涨价5元；（2）每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；
（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．
【详解】
解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：
（5+x）（200﹣10x）＝1500
解得x＝5或x＝10，
∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；
（2）设涨价x元时总利润为y，
则y＝（5+x）（200﹣10x）
＝﹣10x2+150x+1000
＝﹣10（x2﹣15x）+1000
＝﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，
答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．。