小学奥数5 7 1 位值原理 教师版

小学奥数5 7 1 位值原理教师版
小学奥数5-7-1位值原理教师版
5-7-1. 位值原理
教学目标
1.利用位值原理的定义巧妙地拆分2，利用方程解决位值原理问题
知识点拨
位值原理
当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。

我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。

这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。

既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。

例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。

最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。

但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。

希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义：同一个数字因其在写入数字中的位置不同而代表不同的值。

换句话说，每个数字除了自身的值之外还有一个“位置值”。

例如，如果“2”写在一位中，它意味着两个1，如果它写在几百位中，它意味着两百位。

这种将数字和数字结合起来表示数字的原理被称为写数字的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：
abcdef?a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。

3.解决位值问题有三大法宝：（1）解决数字难题最简单的方法是垂直
（2）利用十进制的展开形式，列等式解答
（3）将整数的综合考虑设为X，然后求解方程
例题精讲
模块I.简单位值分割原理
【例1】一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。

这个两位数的各位数字的和是。

【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，预赛，问题7，问题6，预赛，问题8，5分【分析】这个两位数加上它的一位数的9倍，正好等于100，也就是十位数加上一位数的10倍
的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。

[答：]10
【例2】学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年
年龄，请李先生和张先生至少？（注：所有教师年龄均在20岁以上）
【考点】简单的位值原理拆分【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第5题
【分析】假设张先生的年龄是ab，那么李先生的年龄是ba。

根据问题的意思，公式是：Ba？ab？18.理清这个公式
到：9?b?a??18，所以b?a?2，符合条件的最小的值是a?1,b?3，但是13和31不符合题意，所以，答案为a?2与b?4符合条件的为：24?42?666岁。

[答：]66岁
【例3】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两
位数等于其逆序数和1的平均值。

这两个数字是___
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第3题
10b？A.1[分析]设置为AB，即10A？B你好吗19A？8b？1，a？3，b？7，两位数37
2【答案】37
数百年前，哥伦布发现了美洲大陆。

这一年的四个数字是不同的。

他们的总数等于16如果10
位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________年。

[测试点]简单的位值原则分裂[难度] 2颗星[问题类型]填补空白[关键字]希望杯，4级，初步竞赛，10个问题[分析]必须是1×××in，16-1＝15，100位数的总和，10位数和个别数字为15。

10位加1后，数字之和为15+1=16。

此时
十位和个位和是6的倍数，个位不是1，只能是2，十位原来是9，百位是4，所以是
在1492年。

[答：]1492
【例5】小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第11题【解析】设小明出生那年是，则1＋9＋a＋b＝95－10a－b
9=84，所以一定有a=7，B，所以11a+2B=85。

当≥ 8,11+2B>85；当≤ 6、11a+2B≤ 66 + 2 ×
＝4。

小明今年是1＋9＋7＋4＝21(岁).
[答：]21岁
【例6】将一个数a的小数点向右移动两位，得到数b。

那么b＋a是b－a的
________倍。

(结果写成分
编号（表格）
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第9题，5分【解析】将a的小数点向右移动两位则a变成100倍，即b=100a，那
么b+a=101a，b-a=99a，b＋a是b
一年101次。

99101【答案】99
[例7]十位数是0的三位数，是其位数总和的67倍。

交换三位数和百位数
数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍。

[测试站点]简单位元原理[难度] 3颗星[问题类型]填补空白[关键词]希望杯、5级、
半决赛、问题4, 5分
【解析】令这个三位数为a0b，则由题意可知，100a?b?67(a?b)，可得a?2b，而调换
个位和百位之后变为：b0a?100b?a?102b，而a?b?b则得到的新三位数是它的各位数字之
和的102b?3b?34倍。

3，【答案】34
[例8]三位数与百位数交换后仍然是三位数。

它和原来的三位数之间的差值是7。

试
着找到它
们的差。

[测试站点]简单位元原理分裂[难度] 2星[问题类型]填补空白[关键词]希望杯、第四级、半决赛、问题18, 10分。