2018-2019学年吉林省吉林市高二下学期期中考试数学(文)试题

2018-2019学年吉林省吉林市高二下学期期中考试
高二数学（文科）
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡
上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷
类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答
案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用
0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选
修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题6分，共72分）
1．已知回归直线方程y bx a =+，其中3a =且样本中心点为(12)，，则回归直线
方程为 （ ）
Ａ．3y x =+ Ｂ．23y x =-+ Ｃ．3y x =-+ Ｄ．3y x =-
2．已知i i =1，12-=i ，i i -=3，14=i ，i i =5，由此可猜想=2006i
（ ）
（A ）1 （B ）-1 （C ）i （D ）-i 3．若复数23z i =-，则该复数的实部和虚部分别为 （ ）
A ．2,3i -
B ．2,3
C ．3,2-
D ．2,3-
4．复数i m m m )1(322-+-+(m R ∈)为纯虚数，则 （ ）
A m=1,m=-3
B m=1
C m=-3
D m=3
5．定义运算a c
ad bc b d =-，则i
i 12
(i 是虚数单位)为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12-i D ．22
+i
6．下面对相关系数r 描述正确的是 （ ）
A ．0r >表明两个变量负相关
B ．r >1表明两个变量正相关
C ．r 只能大于零
D ．||r 越接近于0，两个变量相关关系越弱
7.设a, b 为实数，若复数
i bi a i +=++121，则 ( ) A.31,22
a b == B. 3,1a b == C. 13,22
a b == D. 1,3a b ==
8．点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为 （ ）
A ．(2,
)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3
k k Z ππ+∈
图1 图2 图3
……
9．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为 （ ）
A ． 40
B ．36
C ．44
D ．52 10.用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是() A 假设三内角都不大于60度； B 假设三内角都大于60度；
C 假设三内角至多有一个大于60度；
D 假设三内角至多有两个大于60度。

11．将参数方程222sin ()sin x y θθθ
⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为 （ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤
12.直线12+=x y 的参数方程是 （ ）
A ⎩⎨⎧+==1
222t y t x （t 为参数） B ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D ⎩
⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
13．已知i i y x y x 42)()(+-=-++，则实数y x ,的值分别是______________．
14．若复数i i z -=12，则=+|3|i z 。

15.直线34()45x t t y t
=+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为____________。

16. 在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为 ．
三、解答题：(本大题共4小题，共54分)
17、（12分）等差数列{}n a 中，已知33,4,3
1521==+=
n a a a a ，试求n 的值.
18. （14分）当实数m 为何值时，复数i m m m z )1()32(22-+--=是：
（1）实数
（2）虚数 （3）纯虚数
19、（14分）已知直线l 经过点)1,1(P ，倾斜角6πα=。

（1）写出直线l 的参数方程；
（2）设l 与圆422=+y x 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。

20．（14分）已知椭圆C 的极坐标方程为θ
θρ222sin 4cos 312+=，点F 1，F 2为其左，右焦点，直线l 的参数方程为)(22222R t t t y t x ∈⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=为参数，．
（1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）求点F 1，F 2到直线l 的距离之和.
高二数学（文）参考答案
一．选择题
CBDCB DACAB CC
二．填空题
13. 1，-3 14. 5 15. 54- 16.
三．解答题
17. 略
18. （1）当012=-m ，即1±=m 时，
复数i m m m z )1()32(22-+--=是实数；
（2）当012≠-m ，即1±≠m 时，
复数i m m m z )1()32(22-+--=是虚数；
（3）当⎩⎨⎧≠-=--0
103222m m m ，即3=m 时， 复数i m m m z )1()32(22-+--=是纯虚数；
19. 解：（1）直线l 的参数方程为)(211231是参数t t y t x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=，
（2）因为A 、B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数分别 为,,21t t 以直线l 的参数方程代入圆的方程42
2=+y x 整理得到 02)13(2=-++t t ① 因为21,t t 是方程①的解，从而.221-=t t 所以，2||)21()23()21()23(||||2122222121==+++=⋅t t t t t t PB PA
20. 解: （Ⅰ） 直线l 普通方程为2y x =-；
曲线C 的普通方程为22
143x y +=． （Ⅱ） ∵1(1,0)F -,2(1,0)F ，
∴点1F 到直线l 的距离1,2d ==
点2F 到直线l 的距离22d ==
∴12d d +=。