2020-2021学年甘肃省天水一中高二数学上学期期末考试数学试题理含解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.函数 在区间 的图象大致是（）
A. B. C. D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
根据函数值的符号可排除 ，由函数的极值点可排除 ，从而得到正确结果.
〖详 解〗因为当 时， ，所以 ，
图象落在第三象限，所以排除 ，
因为 ，
分析其单调性，可知其极大值点应为 ，在 的右侧，故排除C，
故选：D.
〖点 睛〗方法点睛：该题考查函数图象的识别，通常采用排除法来进行判断；排除的依据通常为：（1）函数的定义域、奇偶性；
〖详 解〗过点 作 交BC于Q，过点M作 交BC于P，则点P为边BC靠近点B的四等分点且 ， 为异面直线 与 的所成角
在正三棱柱 中， ， 、 分别是 和 的中点，则 , , , ，则
在三角形AMP中，
故选：D
〖点 睛〗本题考查通过平移直线求空间中异面直线所成角的余弦值，属于中档题.
6.已知双曲线C： 的离心率e＝ ，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为（）
A. B.
C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
根据焦点坐标，可求得c的值，根据离心率，可求得a的值，根据b2＝c2－a2，可求得b的值，即可求得答案.
〖详 解〗根据右焦点为F2(5，0)，可得c＝5，又离心率为 ，
所以a＝4，所以b2＝c2－a2＝9，
所以双曲线方程为 ，
故选：C.
7.已知抛物线 的焦点为F， 是C上一点， ，则 =（）
甘肃省天水一中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）
一、选择题（共10小题）.
1.已知等差数列 中， ， ，则 等于（）
A.15B.30C.31D.64
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
根据条件求出等差数列的首项和公差，即可得答案；
〖详 解〗 ，
，
故选：A.
〖点 睛〗本题考查等差数列通项公式基本量运算，考查运算求解能力，属于基础题.
〖分析〗
由题中条件，得到 ，展开后，利用基本不等式，即可求出结果.
〖详 解〗由 ， 且 ，
得 ，
当且仅当 ，即 时，取等号，此时 ，
则 的最小值为32．
故选：A.
〖点 睛〗易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
2.设 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
根据充分条件和必要条件的概念，结合一元二次不等式的解法，即可得出结果.
〖详 解〗由 得 或 ，所以由“ ”可得到“ ”，
但由“ ”得不到是“ ”；
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
〖答 案〗4
〖解 析〗
〖分析〗
根据线性规划画图,平移,求点,代值即可求出结果.
〖详 解〗解:作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)；
观察可知，当直线 过点 时， 有最大值；
联立 ，解得 ，
故 的最大值为 ．
故答案为:4
，结合比值与正切二倍角公式化简即可
〖详 解〗如图，设准线与 轴的交点为 ，过点 作 .由抛物线定义知 ，
所以 ， ， ， ，所以来自.故选：C〖点 睛〗本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题
二、填空题（共4小题）.
11.已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为__________.
3.已知椭圆 的左右焦点为 ， ， 是椭圆上的点，且 ，则 （）
A.1B.2C.3D.4
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
利用椭圆的定义，由 即可求解.
〖详 解〗由椭圆 ，则 ，
所以 ，
所以 .
故选：D
4.已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（）
A. 32B.34C. 36D. 38
〖答 案〗A
〖解 析〗
A. 1B.2C. 4D. 8
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
利用抛物线的定义、焦半径公式列方程即可得出．
〖详 解〗由抛物线 可得 ，
准线方程 ，
， 是 上一点， ， ．
，
解得 ．
故选： ．
8.在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点， ， ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
建立空间直角坐标系，求解平面 的法向量，利用公式 可求.
〖详 解〗以 所在直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，如图，
则 , , , ;
, ,
设 为平面 的一个法向量，则 ,
令 ，可得 ；
设直线 与平面 所成角为 ，则 .
故选：C.
〖点 睛〗线面角的常用求法：①定义法：作出平面的垂线，找到直线在平面内的射影，利用直角三角形求解线面角；②法向量法：建立坐标系，求出平面 的法向量 ，利用公式 可得直线 与平面 的夹角.
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地.
5.如图，在正三棱柱 中， ， 、 分别是 和 的中点，则直线 与 所成角的余弦值等于（）
A. B. C. D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
过点 作 交BC于Q，过点M作 交BC于P，则点P为边BC靠近点B的四等分点且 ， 为异面直线 与 的所成角，由勾股定理与余弦定理求得 ， ， ， ，再三角形AMP中，由余弦定理求得 的值.
（2）特殊位置的符号、单调性；
（3）利用导数研究其单调性和极值点.
10.过抛物线 的焦点 作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点 作准线的垂线，垂足为 .若 ，则 （）
A. B. C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
分析〗
需结合抛物线第一定义和图形，得 为等腰三角形，设准线与 轴的交点为 ，过点 作 ，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出 ，
故选：B.
〖点 睛〗结论点睛：
判定命题的充分条件和必要条件时，一般可根据如下规则判断：
（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（2） 是 的充分不必要条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4） 是 既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含．
A. B. C. D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
根据函数值的符号可排除 ，由函数的极值点可排除 ，从而得到正确结果.
〖详 解〗因为当 时， ，所以 ，
图象落在第三象限，所以排除 ，
因为 ，
分析其单调性，可知其极大值点应为 ，在 的右侧，故排除C，
故选：D.
〖点 睛〗方法点睛：该题考查函数图象的识别，通常采用排除法来进行判断；排除的依据通常为：（1）函数的定义域、奇偶性；
〖详 解〗过点 作 交BC于Q，过点M作 交BC于P，则点P为边BC靠近点B的四等分点且 ， 为异面直线 与 的所成角
在正三棱柱 中， ， 、 分别是 和 的中点，则 , , , ，则
在三角形AMP中，
故选：D
〖点 睛〗本题考查通过平移直线求空间中异面直线所成角的余弦值，属于中档题.
6.已知双曲线C： 的离心率e＝ ，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为（）
A. B.
C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
根据焦点坐标，可求得c的值，根据离心率，可求得a的值，根据b2＝c2－a2，可求得b的值，即可求得答案.
〖详 解〗根据右焦点为F2(5，0)，可得c＝5，又离心率为 ，
所以a＝4，所以b2＝c2－a2＝9，
所以双曲线方程为 ，
故选：C.
7.已知抛物线 的焦点为F， 是C上一点， ，则 =（）
甘肃省天水一中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）
一、选择题（共10小题）.
1.已知等差数列 中， ， ，则 等于（）
A.15B.30C.31D.64
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
根据条件求出等差数列的首项和公差，即可得答案；
〖详 解〗 ，
，
故选：A.
〖点 睛〗本题考查等差数列通项公式基本量运算，考查运算求解能力，属于基础题.
〖分析〗
由题中条件，得到 ，展开后，利用基本不等式，即可求出结果.
〖详 解〗由 ， 且 ，
得 ，
当且仅当 ，即 时，取等号，此时 ，
则 的最小值为32．
故选：A.
〖点 睛〗易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
2.设 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
根据充分条件和必要条件的概念，结合一元二次不等式的解法，即可得出结果.
〖详 解〗由 得 或 ，所以由“ ”可得到“ ”，
但由“ ”得不到是“ ”；
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
〖答 案〗4
〖解 析〗
〖分析〗
根据线性规划画图,平移,求点,代值即可求出结果.
〖详 解〗解:作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)；
观察可知，当直线 过点 时， 有最大值；
联立 ，解得 ，
故 的最大值为 ．
故答案为:4
，结合比值与正切二倍角公式化简即可
〖详 解〗如图，设准线与 轴的交点为 ，过点 作 .由抛物线定义知 ，
所以 ， ， ， ，所以来自.故选：C〖点 睛〗本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题
二、填空题（共4小题）.
11.已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为__________.
3.已知椭圆 的左右焦点为 ， ， 是椭圆上的点，且 ，则 （）
A.1B.2C.3D.4
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
利用椭圆的定义，由 即可求解.
〖详 解〗由椭圆 ，则 ，
所以 ，
所以 .
故选：D
4.已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（）
A. 32B.34C. 36D. 38
〖答 案〗A
〖解 析〗
A. 1B.2C. 4D. 8
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
利用抛物线的定义、焦半径公式列方程即可得出．
〖详 解〗由抛物线 可得 ，
准线方程 ，
， 是 上一点， ， ．
，
解得 ．
故选： ．
8.在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点， ， ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
建立空间直角坐标系，求解平面 的法向量，利用公式 可求.
〖详 解〗以 所在直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，如图，
则 , , , ;
, ,
设 为平面 的一个法向量，则 ,
令 ，可得 ；
设直线 与平面 所成角为 ，则 .
故选：C.
〖点 睛〗线面角的常用求法：①定义法：作出平面的垂线，找到直线在平面内的射影，利用直角三角形求解线面角；②法向量法：建立坐标系，求出平面 的法向量 ，利用公式 可得直线 与平面 的夹角.
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地.
5.如图，在正三棱柱 中， ， 、 分别是 和 的中点，则直线 与 所成角的余弦值等于（）
A. B. C. D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
过点 作 交BC于Q，过点M作 交BC于P，则点P为边BC靠近点B的四等分点且 ， 为异面直线 与 的所成角，由勾股定理与余弦定理求得 ， ， ， ，再三角形AMP中，由余弦定理求得 的值.
（2）特殊位置的符号、单调性；
（3）利用导数研究其单调性和极值点.
10.过抛物线 的焦点 作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点 作准线的垂线，垂足为 .若 ，则 （）
A. B. C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
分析〗
需结合抛物线第一定义和图形，得 为等腰三角形，设准线与 轴的交点为 ，过点 作 ，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出 ，
故选：B.
〖点 睛〗结论点睛：
判定命题的充分条件和必要条件时，一般可根据如下规则判断：
（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（2） 是 的充分不必要条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4） 是 既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含．