(3份试卷汇总)2019-2020学年甘肃省定西市中考数学达标测试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()
A．4 B．.5 C．6 D．8
2．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C
（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝k
x
的图象恰好经过点A′、B，则k
的值是（）
A．9 B．13
3
C．
169
15
D．33
3．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330
4．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）
A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)
米
5．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )
A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/h
C．乙出发1
3
h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h
6．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤7
7．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
8．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )
A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
9．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )
A．8 B．6 C．4 D．2
10．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）
A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位
二、填空题（本题包括8个小题）
11．关于x的分式方程
3
1
11
m
x x
+=
--
的解为正数，则m的取值范围是___________．
12．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．
13．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则AB
BC
=．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
15．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b
、的等式为________.
∠=____________
16．如图，已知AB∥CD，α
17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．
18．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．
21．（6分）解不等式组
211
14(2) x
x x
+-
⎧
⎨
+>-⎩
22．（8分）先化简，再求值：
2
2
144
(1)
1
a a
a a a
-+
-÷
--
，其中a是方程a（a+1）＝0的解．
23．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．
24．（10分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：
请将图2的统计
图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．
25．（10分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
26．（12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ．过点D 作EF ⊥AC ，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F ．求证：EF 是⊙O 的切线；已知AB ＝4，AE ＝1．求BF 的长．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．C
【解析】
【详解】
解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得
AB DE BC EF
=, 即123EF
=， 解得EF=6，
故选C.
2．C
【解析】
【分析】
设B （
2
k ，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC 13角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ． 【详解】
如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，
设B （2
k ，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°，
∴OC 222232OD CD ++13
由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，
∴sin ∠COD ＝
AE CD OA OC
=， ∴AE ＝213213k CD OA OC ⨯⋅==，
∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°，
∴∠OAE ＝∠OCD ，
∴sin ∠OAE ＝
EF OD AE OC =＝sin ∠OCD ， ∴EF ＝1331313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝
AF CD AE OC =＝cos ∠OCD ， ∴1321313CD AF AE k OC =⋅==， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴，
∴EF ∥A′G ， ∴
12
EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213
AG AF k ==， ∴14521326
OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526k ，613k ）， ∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0，
∴169=15
k ， 故选C ．
【点睛】
本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．
3．D
【解析】
解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．
4．D
【解析】
【分析】
在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．
【详解】
∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD
∴AB
＝AD+BD＝100（
故选D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
5．B
【解析】
由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；
乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．
故选B
6．A
【解析】
【分析】
先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
【详解】
解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞
1 3
m-
，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤13
m ＜2， 解得：4≤m ＜7，
故选A ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
A 、3+4＜8，不能组成三角形；
B 、8+7＝15，不能组成三角形；
C 、13+12＞20，能够组成三角形；
D 、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.
8．B
【解析】
【详解】
解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，
∴∠A ＝10°，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD ＝12
∠ABC ＝10°， ∴∠A ＝∠ABD ，
∴BD ＝AD ＝6，
∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，
∴CP ＝12
BD ＝1． 故选B ．
9．A
试题解析：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称，
则△ABC 的面积=2|k|=2×4=1．
故选A ．
考点：反比例函数系数k 的几何意义．
10．D
【解析】
A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；
B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；
C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；
D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；
故选D.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．2?m >且3m ≠.
【解析】
【分析】
方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．
【详解】
方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程3111m x x
+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m ＞2且m≠1，
故答案为m ＞2且m≠1．
12．1:2
【解析】
试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．
考点：相似三角形的性质．
13．12
【解析】
利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】
如图，
∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，
∴△CAB∽△ADB，
∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，
又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，
∴AB：BC=1：1．
14．1
【解析】
【分析】
根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．
【详解】
解：∵OD⊥BC，
∴BD=CD=1
BC=3，
2
∵OB=1
AB=5，
2
∴在Rt△OBD中，22
．
OB BD
故答案为1．
【点睛】
本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．
15．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【解析】
【分析】
根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．
【详解】
S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，
由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
【点睛】
本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．
16．85°．
【解析】
如图,过F作EF∥AB，
而AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，
∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°
故答案为85°.
17．15°
【解析】
分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD的度数，最后求出∠DBC 的度数．
详解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，
∵MN为AB的中垂线，∴∠ABD=∠BAC=50°，∴∠DBC=65°－50°=15°．
点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．4
18．5π
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．
【详解】
∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积
2212041201360360
ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π．
故答案为：5π． 【点睛】
本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题） 19．65° 【解析】
∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°， ∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°. ∵AP 平分∠EAB ， ∴∠PAB=12∠EAB. 同理可得，∠ABP=
1
2
∠ABC. ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°， ∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-
12∠EAB-12∠ABC=180°-12（∠EAB+∠ABC ）=180°-1
2
×230°=65°. 20．（1）详见解析；（2）.
【解析】
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD ，AD ∥BC, ∴∠EAD=∠AFB ， ∵DE ⊥AF ， ∴∠AED=90°， 在△ADE 和△FAB 中，
∴△ADE ≌△FAB(AAS)， ∴AE=BF=1 ∵BF=FC=1 ∴BC=AD=2
故在Rt △ADE 中，∠ADE=30°,DE=
,
∴的长==.
21．﹣1≤x＜1．
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】
解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，
解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．1 3
【解析】
【分析】
根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解. 【详解】
解：原式=
()
()2
a a1 a11
a1a2
---
⨯
--
=
a a2 -
∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,
由题可知分式有意义,分母不等于0, ∴a=-1,
将a=-1代入
a
a2
-
得,
原式=1 3
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键. 23．树高为5.5 米
【解析】
【分析】
根据两角相等的两个三角形相似，可得△DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得DE EF DC CB
=，
代入数据计算即得BC的长，由AB＝AC+BC ，即可求出树高.
∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB
∴DE EF
DC CB
=，
∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，
∴0.40.2
8CB
=，
∴CB＝4（m），
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）
答：树高为 5.5 米.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
24．（1）图形见解析；（2）1；（3）1.
【解析】
【分析】
（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；
（2）根据众数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．
【详解】
解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），
则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），
补全图形如下：
（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，
故答案为1；
（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×105 100
+
＝
1（人），
故答案为1．
此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．
25．见解析.
【解析】
【分析】
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．
【详解】
如图，点P为所作．
【点睛】
本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．26．（1）证明见解析；（2）2.
【解析】
【分析】
（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；
（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．
【详解】
（1）证明：连接OD，AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF，
∴，
∵AB＝4，AE＝1，
∴，
∴BF＝2．
【点睛】
本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）
A．20°B．35°C．15°D．45°
2．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是()
A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm2
3．下列图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．把不等式组
20
10
x
x
-
⎧
⎨
+<
⎩
的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．
C．D．
5．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．小手盖住的点的坐标可能为（）
A ．()5,2
B ．()3,4-
C ．()6,3-
D ．()4,6--
8．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A ．参加本次植树活动共有30人
B ．每人植树量的众数是4棵
C ．每人植树量的中位数是5棵
D ．每人植树量的平均数是5棵
9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）
A ．
12
B ．2
C ．
5 D ．
25
10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y 取最大值；③当m<4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=m 必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①③④
D ．②③④
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知菱形的周长为10cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 1． 1212+3．
13
．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线2
1x y =（x≥0）与2
2x y 5
=（x≥0）于B 、C 两点，过点C
作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E
，则
DE
AB
=_．
14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限。

将△ABC 绕点A 逆时针旋转75°，如果点C 的对应点E 恰好落在y 轴的正半轴上，那么边AB 的长为____．
15．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表： 价格/（元/kg ）
12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg
2 2 2 6 小琳购买的数量/kg
1
2
3
6
从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）
A ．一样划算
B ．小菲划算
C ．小琳划算
D ．无法比较 164的算术平方根为______．
17．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC=35
，则BC 的长为_____．
18．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y
＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
20．（6分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．求甲、乙两种品牌空调的进货价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
21．（6分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．
22．（8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．
23．（8分）如图所示，在△ABC 中，BO 、CO 是角平分线．∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求∠BOC 的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°”改为“∠A ＝70°”，求∠BOC 的度数．若∠A ＝n°，求∠BOC 的度数．
24．（10分）计算：()()21
22sin 303tan 45--+--+°° 25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．证明：DE 为⊙O 的切线；连接OE ，若BC ＝4，求△OEC 的面积．
26．（12分）探究：
在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手 次：；若参加聚会的人数为5，则共握手 次；若参加聚会的人数为n （n 为正整数），则共握手 次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．
拓展：
嘉嘉给琪琪出题：
“若线段AB 上共有m 个点（含端点A ，B ），线段总数为30，求m 的值．”
琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”
琪琪的思考对吗？为什么？
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】
【分析】
∠的度根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180
=，可以求出AB,因此就可以求得ABC
BD︒
数，从而求得∠DBC
【详解】
解：∵∠ABD＝35°，
∴的度数都是70°，
∵BD为直径，
∴的度数是180°﹣70°＝110°，
∵点A为弧BDC的中点，
∴的度数也是110°，
∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，
∴∠DBC＝＝20°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．
2．C
【解析】
试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．
考点：圆锥的计算；几何体的表面积．
3．C
【解析】
解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；
B．此图形不是轴对称图形，不合题意；
C．此图形是轴对称图形，符合题意；
D．此图形不是轴对称图形，不合题意．
故选C．
4．B
【解析】
【分析】
首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．
【详解】
解：由x ﹣2≥0，得x≥2，
由x+1＜0，得x ＜﹣1，
所以不等式组无解，
故选B ．
【点睛】
解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了． 5．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.
【详解】
A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A 错误；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B 错误；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C 错误；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D 正确.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-
2b a =1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.
∴abc ＜0, ①正确；
2a+b=0，②正确；
由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；
由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；
观察图象得当x=-2时，y＜0，
即4a-2b+c＜0
∵b=-2a，
∴4a+4a+c＜0
即8a+c＜0，故⑤正确.
正确的结论有①②⑤，
故选:C
【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
7．B
【解析】
【分析】
根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．
【详解】
根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有B符合．
故选：B．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
8．D
【解析】
试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
9．A
【解析】
分析：连接AC ，根据勾股定理求出AC 、BC 、AB 的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，根据正切的定义计算即可．
详解：
连接AC ，
由网格特点和勾股定理可知，
2,22,10AB BC ==
AC 2+AB 2=10，BC 2=10，
∴AC 2+AB 2=BC 2，
∴△ABC 是直角三角形，
∴tan ∠ABC=212
22AC AB ==. 点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．
【详解】
解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；
②若当x=-2时，y 取最大值，则由于点A 和点B 到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A 和点B 的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A 和D ；
剩下的选项中都有③，所以③是正确的；
易知直线y=kx+c （k≠0）经过点A ，C ，当kx+c ＞ax 2+bx+c 时，x 的取值范围是x ＜-4或x ＞0，从而④错误． 故选：B ．
【点睛】
本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．14
【解析】
【分析】
根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】
解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．
∵菱形的周长为10，BD＝2，
∴AB＝5，BO＝3，
∴22
534
AO=-=，AC＝3．
∴面积16824
2
S=⨯⨯=．
故答案为14．
【点睛】
此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．
12．3
【解析】
【分析】
12化成3.
【详解】
原式3+3=33
故答案为33
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．13．5
【解析】
试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，1
5
），则点B的坐标为
，15
），点D 的坐标为（1，1），点E 的坐标为1），则，1，则DE AB =5． 考点：二次函数的性质
14
【解析】
【分析】
依据旋转的性质，即可得到60OAE ∠=︒，再根据1OA =，90EOA ∠=︒，
即可得出2AE =，2AC =．最
后在Rt ABC ∆中，可得到AB BC ==
【详解】
依题可知，45BAC ∠=︒，75CAE ∠=︒，AC AE =，∴60OAE ∠=︒，在Rt AOE ∆中，1OA =，90EOA ∠=︒，60OAE ∠=︒，2AE ∴=，2AC ∴=．
∴在Rt ABC ∆中，
AB BC ==
．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质以及含30°角的直角三角形的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
15．C
【解析】
试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）
÷6≈1．3，则小琳划算．
考点：平均数的计算．
16
【解析】
【分析】
=2，再求2的算术平方根即可．
【详解】 ∵
=2， ∴
【点睛】
本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.
17．4
【解析】
试题解析：∵
3 cos
5
BDC
∠=，可
∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=8cm，
∴3x+5x=8，
解得，x=1，
在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，
2222
53 4.
BC DB CD
=-=-=
故答案为:4cm.
18．75°
【解析】
【分析】
先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．
【详解】
∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故答案为：75°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出∠2=∠A=45°是解题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）2;(1) y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．
【解析】
【分析】
（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；
（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求
出直线CC′的解析式，代入计算即可．
【详解】
解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，
∵点A 位于点B 的左侧，
∴A （﹣1，0），
∵直线y ＝x+m 经过点A ，
∴﹣1+m ＝0，
解得，m ＝1，
∴点D 的坐标为（0，1），
∴AD
；
（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，
y ＝x 1
+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣2
4b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣2
4
b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），
∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，
∴1﹣24
b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，
∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．
20．（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元
【解析】
【分析】
（1）设甲种品牌空调的进货价为x 元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x 元/台，根据数量=总价÷单价可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购进甲种品牌空调a 台，所获得的利润为y 元，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，根据总价=单价×数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y 关于a 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．。