人教版数学九下第27章相似单元综合测试3

相似
一．选择题（每题5分，共35分）
1.下列图形一定是相似图形的是( )
A ．两个菱形
B ．两个矩形
C ．两个等腰三角形
D ．两个正三角形
2. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BC DE 的值为( ) A ．21 B ．31 C ．41 D ．32
3. 若DEF ABC ∆∆∽，1:2:=DE AB ，且ABC ∆的周长为16，则DEF ∆的周长为
( ) A. 4 B. 16 C. 8 D. 32 4. 如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )
A ．
BC DE DB AD = B ．AD
EF BC BF = C ．FC BF EC AE = D ．BC DE AB EF = 5. 如图，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，
6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( )
A ．1
B ．
23 C ．2 D ．25 6. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( ) 7. 如图所示，不能判定△ABC ∽△DAC 的条件是( )
A ．∠
B ＝∠DA
C B ．∠BAC ＝∠ADC
C ．AC 2＝DC ·BC
D ．AD 2＝BD ·BC 二．填空题：（每题4分，共32分）
8. 若5
32z y x ==，则=-++z x z y x 2______． 9. 如图，□ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，AG 与BD 交
于点E ，与DC 交于点F ，此图中的相似三角形共有______对．
10. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶
端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ， 则树的高度为__________.
11. 如图，DE 是ABC ∆的中位线，M 是DE 的中点，那么NDM NBC
S S ∆∆= ．
10题图 11题图 12题图
A B C
15m 6m 2m
E N M A
B D C
12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝5，BC ＝12，则AD=________.
13. 如图，四边形PQMN 是△ABC 内接正方形，BC ＝20cm ，
高AD ＝12cm ，则内接正方形边长QM 为__________.
14. 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，
且41 EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则AD AF 等于_________． 15. 如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN ＝1，线段MN
的两端在BC 、DC 上滑动，当MC=____________时，△AED
与以N 、M 、C 为顶点的三角形相似.
解答题：（16、17、18题每题8分，19题9分，共33分）
16. 如图, 在正方形网格中，△ABC 的顶点和O 点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′；
（2）在图2中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解：
图1 图2
结论：____________________________为所求.
17. 如图，在△APM 的边AP 上任取两点B ，C ，过B 作AM 的平行线交PM 于N ，过N 作
MC 的平行线交AP 于D ．求证：PA ∶PB ＝PC ∶PD ． 证明：
18. 如图，在□ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在DC 的延长线上，且∠DAE =∠F ．
（1）求证：△ABE ∽△ECF ；
（2）若AB =5，AD =8，BE =2，求FC 的长．
（1）证明：
（2）解：
19. 已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ， C 点重合)，∠ADE ＝45°．
（1）求证：△ABD ∽△DCE ；
（2）设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；
（3）当△ADE 是等腰三角形时，请直接写出AE 的长． （1）证明：
（2）解：
（3）解：AE =_________________________. 答案与提示
D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. -10 9. 6 10.
7m 11. 161 12. 1325 13. 7.5cm 14. 31 15. 5525
5或 16. 略
17. 提示：PA ∶PB ＝PM ∶PN ，PC ∶PD ＝PM ∶PN ．
18. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AD ∥BC .
∴∠B =∠ECF ，∠DAE =∠AEB.
又∵∠DAE =∠F ，
O A B C O
A B C F E A D C B
∴∠AEB =∠F .
∴△ABE ∽△ECF ．
（2）解：∵△ABE ∽△ECF ，
∴AB BE EC CF
=. ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC =AD =8.
∴EC =BC -BE =8-2=6.
∴526CF
=. ∴125
CF =. 19.（1）提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．
（2）提示：由已知及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=
从而y ＝AC －CE ＝x 2－.12+x (其中20<
<x )． （3）当∠ADE 为顶角时：.22-=AE
（提示：当△ADE 是等腰三角形时，△ABD ≌△DCE ．可得.12-=x ） 当∠ADE 为底角时：⋅=2
1AE。