湘教版九年级上学期数学期末试题及答案

九年级第一学期期末考试试卷
数 学
考试时量：120分钟 满分：120分
考生注意：请将解答写在答题卡上；答案写在本试卷上无效。

一、精心选一选；旗开得胜（每小题3分；共30分；每小题只有一个选项是正确的）
1、若5x 2=6x －8化为一元二次方程的一般形式后；二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A 、5；6；－8
B 、5；－6；－8
C 、5；－6；8
D 、6；5；－8
2、现有一个测试距离为5m 的视力表（如图）；根据这个视力表；小华想制作一个测试距离为3m 的视力表；则图中的a b 的值为 A ．32 B ．23 C ．35 D ．53
3、经过调查研究；某工厂生产一种产品的总利润 L （元）与产量 X （件）的关系式为L=-x 2+2000x-10000（0＜x ＜1900）；要使总利润达到99万元；则这种产品应生产
A.1000件 C. 2000件 4、下列命题中错误的命题是
A 2)3(-的平方根是3±
B 平行四边形是中心对称图形
C 单项式y x 25与25xy -是同类项
D 近似数31014.3⨯有三个有效数字
5、如图；在Rt △ABC 中；∠ACB=90°；BC=1；AB=2；则下列结论正确的是
A.sinA= 32
B.tanA= 12
C.cosB=
32 D.tanB= 3 6、一个口袋中装有4个红球；3个绿球；2个黄球；每个球除颜色外其它都相同；搅
均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是
A. B. C. D.
a b
（第3题图）
7、如图；点A 是反比例函数（x ＜0）的图象上的一点；过点A 作平行四边形ABCD ； 使点B 、C 在x 轴上；点D 在y 轴上；则平行四边形ABCD 的面积为
B.3
C.6
8、已知抛物线y=x 2﹣4x+3；则下列判断错误的是
A. 对称轴x=2
B. 最小值y=-1
C. 在对称轴左侧y 随x 的增加而减小
D. 顶点坐标（-2；-1）
9、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边；则方程(a + b)x 2 + 2cx + (a + b)＝0
的根的情况是
A ．没有实数根
B ．可能有且只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根 10、如果两个相似三角形的相似比是
；那么它们的面积比是 A B ． C ． D ．
二、精心填一填；一锤定音（每小题4分；共32分）
11、 已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2 + kx -1 = 0的一个根；则实数k
的值是 。

12、命题：“两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题
是 。

13、若235a b c ==（abc ≠0）；则a b c a b c
++-+= 。

14、计算：sin30°tan45°－cos30°tan30°＋=︒︒60tan 45sin 。

15、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式 。

16、将抛物线y=2（x ＋1）2－3向右平移2个单位；再向上平移5个单位；则所
得抛物线的解析式为 。

17、如图；AB ∥CD ；31=CD AB ；△COD 的周 长为12cm ；则△AOB 的周长是 cm. 18、在0；1；2三个数中任取两个；组成两位数； 则在组成的两位数中是奇数的概率为 。

三、用心做一做；慧眼识金（每小题7分；共21分）
19、已知关于x 的方程x 2-2（k-3）x+k 2-4k-1=0
（1）若这个方程有实数根；求k 的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1；求k 的值。

A
B C D
O
第17题图
20、如图；小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α=；在与山脚C 距离200米°°°°
=0.50）．
21、已知二次函23(1)2(2)2
y t x t x =++++；在0x =和2x =时的函数值相等。

（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点(3)A m -，；求m 和
k 的值；
四、综合运用；马到成功（本题8分）
22、据媒体报道；我国公民出境旅游总人数约5000万人次；2011年公民出境旅游
总人数约7200万人次；若、2011年公民出境旅游总人数逐年递增；请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果仍保持相同的年平均增长率；请你计算我国公民出境旅游总人数约
多少万人次？
五、耐心解一解；再接再励（本题9分）
23、如图；在平行四边形ABCD 中；过点A 作AE ⊥BC ；垂足为E ；连接DE ；F 为
线段CD 上一点；且∠AFE=∠B 。

（1）求证△AD F ∽△DEC ；
（2）若AB=4；AD=33；AE=3；求AF 的长.
六、探究试一试；超越自我（本大题2道题；每题10分；共20分）
24、关于x 的一元二次方程x 2－（m －1）x ＋2m －1=0；其根的判别式为16.
（1）求m 的值及该方程的根；
（2）设该方程的两个实数根为x 1；x 2；且x 12＋x 22=10；求m 的值。

24、如图（1）所示：等边△ABC 中；线段AD 为其内角平分线；过D 点的直线
11B C AC ⊥于1C 交AB 的延长线于1B .
（1）请你探究：AC CD AB DB =；1111
AC C D AB DB =是否成立? （2）请你继续探究：若△ABC 为任意三角形；线段AD 为其内角平分线；请问AC CD AB DB
=一定成立吗？并证明你的判断. （3）如图（2）所示Rt △ABC 中；090ACB ∠=；8AC =；403
AB =；E 为AB 上一点且5AE =；CE 交其内角角平分线AD 与F .试求DF FA
的值.
九年级第一学期期末考试数学参考答案
A B C C 1 B 1 D 图（1）
A E F
B
C
D 图（2）
一、精心选一选；旗开得胜（每小题3分；共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C D C C D A B 二、精心填一填；一锤定音（每小题4分；共32分）
11.-1 12.如果三角形是直角三角形；那么它的两个锐角互余13. 5
2
14.
6
2
15.答案不唯一；符合条件即可16.y=2（x-1）2+2 17.4 18. 1 4
三、用心做一做；慧眼识金（每小题7分；共21分）
19.解：（1）因为关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有实数根；
则△≥0……………1分
又△=（-2（k-3））2-4（k2-4k-1）=-8k+40≥0……………3分
所以k≤5……………4分
（2）因为关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有一个根为1；把x=1代入
方程；得：12-2（k-3）×1+k2-4k-1=0……………5分
整理得：k2-6k+6=0……………6分
解得：k
1=3- 3 k
2
=3+3……………7分
20.解：∵在直角三角形ABC中；=tanα=；……………1分
∴BC=……………2分
∵在直角三角形ADB中；
∴……………3分
即：BD=2AB……………4分
∵BD﹣BC=CD=200
∴2AB﹣AB=200……………5分
解得：AB=300米；……………6分
答：小山岗的高度为300米．……………7分
21.解：⑴由题意可知依二次函数图象的对称轴为1
x=；则
()
()
22
1
21
t
t
+
-=
+。

……………2分
∴
3
2
t=-………………………………………4分
∴2322
y x x =-++1………………………………………5分 ⑵ ∵二次函数图象必经过A 点； ∴()()21333622
m =--+-+=-×………………………………………6分 又一次函数6y kx =+的图象经过A 点
∴366k -+=-；∴4k =………………………………………7分
四、综合运用；马到成功（本题8分）
22.解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得
5000（1+x ）2 =7200．………………………………………3分
解得 x 1 =0.2=20%；x 2 =﹣2.2 （不合题意；舍去）．…………………………5分
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%…………………6分
（2）如果仍保持相同的年平均增长率；
则我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x ）=7200×120%
=8640万人次．……………………7分
答：预测我国公民出境旅游总人数约8640万人次．…………………8分
五、耐心解一解；再接再励（本题9分）
23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠ADF=∠CED ；∠C ＋∠B=180°。

………………………………………2分
又∠AFD ＋∠AFE=180°；∠AFE=∠B ；
∴∠AFD=∠C ；………………………………………3分
∴△AD F ∽△DEC 。

………………………………………5分
（2）∵AB=4；AE=3； AE ⊥BC ；∴AE ⊥AD ；CD=AB=4。

……………6分 在Rt △ADE 中；由勾股定理得：DE=6………………………………………7分
由△AD F ∽△DEC ；得AD AF ED CD
=；………………………………………8分
4
AF =；解得：………………………………………………9分 六、探究试一试；超越自我（本大题2道题；每题10分；共20分）
24.解：（1）关于x 的一元二次方程x 2－（m －1）x ＋2m －1=0
的判别式△=（－（m －1））2－4（2m －1）
=m 2－2m ＋1－8m ＋4；
=m 2－10m ＋5………………………………………………………2分
又△=16；∴m 2－10m ＋5=16；即m 2－10m －11=0…………………………3分
解得m 1=－1；m 2=11………………………………………………………4分
当m=－1时；原方程为x 2＋2x －3=0；
解得x 1=1； x 2=－3………………………………………………………5分
当m=11时；原方程为x 2－10x+21=0；解得：x 1=3；x 2=7……………6分
（2）由根与系数的关系得x 1＋x 2= m －1；x 1x 2= 2m －1；………………………7分 又x 12＋x 22=（x 1＋x 2）2－2 x 1x 2=（m －1）2－2（2m －1）
= m 2－6m ＋3……………………………8分
∵ x 12＋x 22=10；∴m 2－6m ＋3=10；即m 2－6m －7=0
解得：m 1=7；m 2=－1………………………………………………10分
25.解：（1）因为ΔABC 是等边三角形；所以AB=BC=CA ；∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。

又线段AD 为∠BAC 的平分线；∴BD=DC ；∠BAD=∠DAC=30° ∴DB
CD AB AC ==1。

………………………………………………………1分 ∵11B C AC ⊥；在Rt ΔAC 1B 1中；∠C 1AB 1=60°；
则∠B 1=30°；AB 1= 2A C 1……………………………2分
在Rt ΔAC 1 D 中；同理：AD=2C 1D ；又∠B 1AD=∠B 1=30°∴AD=DB 1。

1
11121DB D C AB AC ==。

这两个等式都成立；………………3分 (2)可以判断结论仍然成立；………………………………4分
证明如下： 如右图所示ΔABC 为任意三角形；过B 点作BE ∥AC 交 AD 的延长线于E 点。

∵∠E =∠CAD =∠BAD
∴BE =AB
又∵ΔEBD ∽ΔACD ……………………………5分 ∴,DB
CD BE AC = 又∵BE =AB ∴DB
CD AB AC =即对任意三角形结论仍然成立. …………………………6分 ﹙3﹚如图所示；连结ED
∵AD 为ΔABC 的内角角平分线 ∴533
408===AB AC DB CD ；381155BC CD BD CD BD BD BD +==+=+=；即58
BD BC =； 又BE=AB-AE=4025533-=；得25
53408
3
BE AB ==……………………7分 E C D B A
∴58
BD BE BC AB ==；又∠B 公共； ∴ΔB DE ∽ΔBC A ……………………8分 ∴58DE BD BE AC BC AB === ∴∠DEB=∠CAB ；
∴ DE ∥AC
∴ΔDEF ∽ΔACF ……………………………9分 ∴8
5
===AC DE FC EF
FA DF
…………………１0分 图（11）F
A E D C B。