广西钦州市秋季学期期末教学质量监测高一数学试卷

钦州市2019年秋季学期期末教学质量监测
高一 数学
（考试时间：120分钟；赋分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是复合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.） 1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A B =（ ）
A.{}1,2,3
B.{}2,3
C.φ
D.{}2
2.
45
π
化成角度制的结果为（ ） A.75︒
B.135︒
C.144︒
D.150︒
3.已知()3,1AB =，()1,4BC =-，则AC 的坐标为（ ） A.()3,4-
B.()5,2
C.()4,3-
D.()2,5
4.若函数()23f x x =-，且()216f a -=，则a 等于（ ） A.
114
B.
74
C.
43
D.
73
5.已知点()
1,3P 为角α的终边上一点，则sin α等于（ ） A.
12
B.
3
C.3-
D.3
6.函数2
41y x x =-+，[]0,4x ∈的值域是（ ） A.[]1,6
B.[]3,1-
C.[]3,6-
D.[)3,-+∞
7.幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则()4f 的值为（ ） A.
14
B.
18
C.
112
D.
116
8.已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图像如图，则()f π的值为（ ）
A.
12
B.
2
C.
2
D.1
9.已知4cos 5α=
，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么cos 2πα⎛⎫
- ⎪⎝⎭
等于（ ） A.4
5-
B.35
-
C.
35
D.
45
cos
12
12
π
π
+=（ ）
B.
11.函数()31f x kx =+在()1,1-上存在零点，则k 的取值范围是（ ） A.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
B.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
C.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D.11,,33⎛⎫⎛⎫
-∞-+∞ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
12.已知()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且有()()f x f x =-，()f x 在区间[]0,1上单调递增，则
()2.5f -、()1f -、()0f 的大小关系是（ ）
A.()()()0 2.51f f f <-<-
B.()()()2.501f f f -<<-
C.()()()1 2.50f f f -<-<
D.()()()10 2.5f f f -<<- 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若()1,2a =，则a =______. 14.已知,02x π⎛⎫
∈-
⎪⎝⎭
，4cos 5x =，则sin 2x =______.
15.若函数()()2
21f x x m x =+-+为偶函数，则m 的值为______.
16.若函数()()2
2f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是______.
三、解答题：
本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
计算：（1）2
11
3
2127165--
⎛⎫
-++
⎪⎝⎭
；
（2）3log 4
3log 27lg255
lg4+-+；
18.（本小题满分12分）.
已知不共线的向量a ，b
，2a =，1b =，()
5a a b ⋅+=. （1）求a 与b 的夹角； （2）求2a b +. 19.（本小题满分12分）
已知函数()2
1,2
24,2
x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩；
（1）求()2f -，()0f ，()2f ，()3f 的值；
（2）在下图的平面直角坐标系上描出四个关键点，并作出函数()f x 的图象. （3）写出()f x 的单调增区间和单调减区间. 20.（本小题满分12分）
已知tan α是关于x 的方程2
2320x x --=的一个实根，且α是第一象限角. （1）求
sin cos sin cos αα
αα
-+的值；
（2）求2
3sin sin 2αα-的值. 21.（本小题满分12分）
已知函数()23sin 212cos f x x x =+-. （1）求()f x 的对称轴； （2）将()f x 的图像向左平移12π个单位后得到函数()g x 的图像，当0,3x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，求()g x 的值域. 22.（本小题满分12分）
某电信公司为了加强新用5G 技术的推广使用，为该公司的用户制定了一套5G 月消费返流量费的套餐服务方案；当月消费金额不超过100元时，按消费金额的8%进行返还；当月消费金额超过100元时，除消费金
额中的100元仍按8%进行返还外，若另超出100元的部分消费金额为A 元，则超过部分按()32log 1A +进行返还，记用户当月返还所得流量费y （单位：元），消费金额x （单位：元） （1）写出该公司用户月返还所得流量费的函数模型；
（2）如果用户小李当月获返还的流量费是12元，那么他这个月的消费金额是多少元？
钦州市2019年秋季学期教学质量监测参考答案
高一 数 学
一、选择题答案：（每小题5分，共60分）
14.24
25
-
15.2
16.()()9,00,3-⋃
三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（1）2
11
3
2127165--
⎛⎫
-++
⎪⎝⎭
()()
1132
43
2
3
52
1-=-++
1
25413=-++ 593
=-
（2）5log 4
3log 27lg255
lg4+-+
33log 3lg254lg4=+-+
3lg 2544=+⨯- 324=+- 1=
18. 解：（1）设a 与b 的夹角为θ，∵()
5a a b ⋅+=， ∴2
5a a b +⋅=，又2a =，可得1a b ⋅=， ∴11cos 212
a b a b
θ⋅=
=
=⋅
∵[]0,θπ∈，∴3π
θ=
∴a 与b 的夹角为
3
π （2）()
2
22a b a b +=
+
2
2
44a a b b =+⋅+
=
=19. 解：（1）依题意()()2
12222
f -=
⨯-= ()()2
10002
f =⨯=， ()()2
12222
f =
⨯=， ()3431f =-=
（2）如下图
（3）由（2）的图象得：
函数()f x 的减区间为(],0-∞和[)2,+∞，增区间为()0,2
20.解：∵tan α是关于x 的方程2
2320x x --=个实根，且α是第一象限角， ∴tan 2α=或1
tan 2
α=-（舍去）. （1）
sin cos tan 1
sin cos tan 1
αααααα--=++
211
213
-=
=+ （2）22
2
223sin 2sin cos 3sin sin 23sin 2sin cos sin cos ααα
ααααααα-=-=+-
223tan 2tan tan 1ααα-=+
1248
415
-=
=+
21.解：（1）()222cos 1f x x x =-+
2cos2x x =-
2sin 26x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
令：26
2
x k π
π
π-
=+
，得23
k x ππ
=
+， 所以()f x 的对称轴为23
k x ππ
=
+（k Z ∈） （2）将()f x 的图像向左平移12
π
个单位后得到函数()g x ， 所以()12g x f x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
2sin 22sin 2126x x ππ⎡⎤
⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
当0,
3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有220,3x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，故[]sin 20,1x ∈， ()g x ∴的值域为[]0,2.
22.解：（1）由题意得()50.08,0100
82log 99,100x x y x x <≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩
（2）由(]0,100x ∈，0.088x ≤，而12y =，∴100x >. 因此()582log 9912x +-=，解得124x =（元）. ∴小李这个月的消费金额是124元.。