引入磁标势3.

( 0)
( 0)
AC I /
C I ( 0)
代入即可得到解。然后利用
B dl
L

0 (I
Im)
得磁化电流
Im



0 0
I
般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使
在能引入的区域标势一般也不是单值的。
二．引入磁标势的条件
显然只能在 H 0 区域引入，且在引入区域中
任何回路都不能与电流相链环。
语言表述：引入区域为无自由电流分布的单
连通域。
用公式表示
H dl 0
L
L
讨论：
1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；
§3.2 磁 标 势
Magnetic scalar potential
一．引入磁标势的两个困难
H = J
1．磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。
2．在电流为零区域引入磁标势可能非单值。
原因：静电力作功与路径无关，
E dl 0
L
引入的电势是单值的；而静磁场 H dl 一 L
3． m 满足的泊松方程





B

0(H

M)

0
H

0 M
0

H 2m M
与静电场2 比较引入
2 m


m 0
0

H
2m

M

m 0 M
m
0
4．边值关系

n
2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。
三．磁标势满足的方程
1．引入磁标势区域磁场满足的场方程

H 0
B
B
0
0 H

0M

f (H)
不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可
讨论铁磁介质或非线性介质。
2．引入磁标势 m

H m
D0
/ 2 m1 | / 2 m2 | / 2

m1
|
/2
0
m2
|
/2
B (A C) / 2 A 0C
由安培环路定理： H dl I L
A 0 I, B 0 I,
2



f
P ( f
,
D E)

0

• 静磁场

H 0


H



m 0




m


0

M
HB
0 (H m
M
)

2 m



m 0
静电势与磁标势的差别：
① 静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要 求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。

(H
2

H 1)

0
n

(B2

B1
)

0
(B


H
)
m1 S m2 S
1
(
1m
n
)
S

2
(
2m
n
)
S
四．静电场与静磁场方程的比较
• 静电场
E 0


E


f
0
P
P P D 0E P
E
例：软磁物质的边界磁场
静磁场边界条件：
n B2 B1 0
n H2 H1 0
1H1n 2 H2n
H1t H2t
软磁物质，
1 0
2
H2t 1H1t 0H1t 0 H2n 2 H1n 2 H1n
H 0
② 静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。
因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形 式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具 有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。
注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子 电流观点不能同时使用。
③ 虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物 理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相 当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。

软磁物质内部磁场垂直于界面，表面是等势的
例题： 设x<0半空间充满磁导率为 的均匀介质，
x>0的半空间为真空。有线电流I沿z轴流动。求磁感
应强度和磁化电流分布。
z
解：将线电流表面及x=0,y>0的界面挖去
磁化电流Im在z轴,介质面上无磁化电流。
空间磁场由I、Im共同决定。磁场应正比
于1/r，与z、 无关。
设x<0, m1；x>0，m2 。它 n
们均满足拉普拉斯方程。
x

y
0
在柱坐标中：
m
m
r
er

1 r
m
e

m
z
ez
H
因H正比于1/r
m 常数
选 0 m2 0
设 m1 A B m2 C D
确定常数： 0, m2 0