【初三数学】苏州市九年级数学下(人教版)第二十六章《反比例函数》单元检测试卷及答案

新人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 单元综合检测题（有答
案）
一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各点中，在函数y ＝图象上的是( )． A ．(－2，－4) B ．(2,3)
C ．(－1,6)
D ．
2．在下图中，反比例函数y ＝的图象大致是( )．
3．三角形的面积为1时，底y 与该底边上的高x 之间的函数关系的图象是( )．
4．如图，点P 在反比例函数y ＝
(x ＞0)的图象上，且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P ′.则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )．
A ．y ＝(x ＞0)
B ．y ＝(x ＞0)
C ．y ＝(x ＞0)
D ．y ＝(x ＞0) 5．若近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的关系式为( )．
A ．y ＝
(x ＞0) B ．y ＝(x ＞0) C ．y ＝
(x ＞0) D ．y ＝(x ＞0) 6
x
-
1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭
21
k x
+1
x
5x -
5
x
6x -
6
x
400x 1
4x
100x 1
400x
6．已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝的图象上．下列结论
中正确的是( )．
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＞y 3＞y 2
C ．y 3＞y 1＞y 2
D ．y 2＞y 3＞y 1
7．如图，反比例函数y ＝
的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点M ，N ，已知点M 的坐标为(1,3)，点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程
＝kx ＋b 的解为( )．
A ．－3,1
B ．－3,3
C ．－1,1
D ．3，－1
8．在平面直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数y ＝
(x ＞0)的图象相交于A ，B 两点，设点A 的坐标为(x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形面积和周长分别为( )．
A ．4,12
B ．8,12
C ． 4,6
D ．8,6
二、填空题(每小题4分，共20分) 9．已知反比例函数y ＝
的图象经过点(1，－2)，则k ＝__________. 10．如图是反比例函数y ＝(k ≠0)在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝__________.
11．如图，反比例函数y ＝
的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A (1,2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为__________．
21
k x
--m
x
m
x
4
x
k
x
k
x
k
x
12．过反比例函数y ＝
(k ≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B ，C ，如果△ABC 的面积为3，则k 的值为__________．
13．双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图所示，y 1＝
，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB ＝1，则y 2的解析式是__________．
三、解答题(共56分)
14．(本小题满分10分)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝
的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点B ，C ．如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式．
15．(本小题满分10分)由物理知识知道，在力F (N)的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s (m)，力F 所做的功W (J)满足：W ＝Fs .当W 为定值时，F 与s 之间的函数图象如图所示．
k
x
4
x
9
x
(1)力F 所做的功是多少？
(2)试确定F 与s 之间的函数表达式； (3)当F ＝4 N 时，s 是多少？
16．(本小题满分12分)已知如图中的曲线是反比例函数y ＝(m 为常数)图象的一支．
(1)求常数m 的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限的交点为A (2，n )，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．
17．(本小题满分12分)如图所示，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝
(k ≠0)的图象交于M ，N 两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的范围． 18．(本小题满分12分)给出下列命题： 命题1：点(1,1)是直线y ＝x 与双曲线y ＝
的一个交点；
5m
x
k
x
1
x
命题2：点(2,4)是直线y ＝2x 与双曲线y ＝
的一个交点； 命题3：点(3,9)是直线y ＝3x 与双曲线y ＝的一个交点； …….
(1)请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数)； (2)证明你猜想的命题n 是正确的．
8
x
27
x
参考答案
1. 答案：C
2. 答案：D
3. 答案：C
4. 答案：D
5. 答案：C 设y ＝
，将(0.25,400)代入y ＝，得k ＝100， ∴y ＝
(x ＞0)． 6. 答案：B 因为－k 2
－1＜0，所以反比例函数y ＝的图象在第二、四象限，
(2，y 2)，(3，y 3)在同一象限，y 随x 的增大而增大，即y 2＜y 3＜0，
又y 1＞0，所以y 1＞y 3＞y 2. 7. 答案：A 由M (1,3)代入y ＝
得，m ＝3，所以y ＝，
将N 点纵坐标－1代入y ＝
，得x ＝－3. 所以N (－3，－1)，根据图象的意义知，方程＝kx ＋b 的解就是它们的交点坐标的横坐标，所以方程的解为－3或1.
8. 答案：A 因为y ＝6－x 与函数y ＝
的图象相交于A ，B ，则有点A (x 1，y 1)的坐标满足两个关系式y 1＝6－x 1，y 1＝
，且x 1＞0，y 1＞0. 所以长为x 1，宽为y 1的矩形面积为x 1y 1＝4，矩形周长为2(y 1＋x 1)＝2×6＝12，故选A. 9. 答案：－2 10. 答案：－2
11. 答案：答案不唯一，如(－1，－2) x ，y 满足xy ＝2且x ＜0，y ＜0即可． 12. 答案：6或－6 根据反比例函数的几何意义可得出S △ABC ＝
|k |，所以|k |＝6，则k ＝±6.
13. 答案：y 2＝ y 1＝，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，S △AOB ＝1.
k x k
x
100
x
21
k x
--m
x
3x 3
x
m
x
4
x
1
4
x 1
2
6x 4
x
∴△CBO 面积为3，∴y 2的解析式是y 2＝
. 14. 解：∵S 正方形OBAC ＝OB 2
＝9，∴OB ＝AB ＝3， ∴点A 的坐标为(3,3)．
∵点A 在一次函数y ＝kx ＋1的图象上， ∴3k ＋1＝3，解得k ＝
. ∴一次函数的关系式是y ＝＋1.
15. 解：(1)W ＝Fs ＝2×7.5＝15(J)．
(2)F ＝.
(3)当F ＝4 N 时，s ＝
＝3.75(m)． 16. 解：(1)∵这个反比例函数的图象分布在第一、三象限， ∴5－m ＞0，解得m ＜5.
(2)∵点A (2，n )在正比例函数y ＝2x 的图象上， ∴n ＝2×2＝4，则A 点的坐标为(2,4)． 又∵点A 在反比例函数y ＝
的图象上， ∴4＝
，即5－m ＝8. ∴反比例函数的解析式为y ＝
. 17. 分析：(1)利用点N 的坐标可求出反比例函数的表达式，据此求点M 的坐标．由两点M ，N 的坐标可求出一次函数的表达式；(2)反比例函数的值大于一次函数的值表现在图象上，就是双曲线在直线的上方，由此可求出x 的范围．
解：(1)把N (－1，－4)代入y ＝中，得－4＝， 所以k ＝4.
反比例函数的表达式为y ＝
. 又点M (2，m )在双曲线上，所以m ＝2，即点M (2,2)．
6x
23
2
3
x 15s
1515
4
F =5m
x
-52
m
-8x
k x 1
k
-4x
把M (2,2)，N (－1，－4)代入y ＝ax ＋b 中，得解得 故一次函数的表达式为y ＝2x －2.
(2)由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．
18. 解：(1)命题n ：点(n ，n 2
)是直线y ＝nx 与双曲线y ＝的一个交点(n 是正整数)．
(2)把代入y ＝nx ，左边＝n 2，右边＝n ·n ＝n 2
， ∵左边＝右边，∴点(n ，n 2
)在直线上． 同理可证：点(n ，n 2
)在双曲线上，
∴点(n ，n 2
)是直线y ＝nx 与双曲线y ＝的一个交点，命题正确．
人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题（解析版） 一．选择题（共10小题）
1．下列关系式中，是反比例函数的是（ ） A ．y ＝
B ．y ＝
C ．xy ＝﹣
D ．＝1
2．如图为一次函数y ＝ax ﹣2a 与反比例函数y ＝﹣（a ≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．正比例函数y ＝2x 和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点
为（ ）
22,
4.
a b m a b +=⎧⎨-+=-⎩2,
2.
a b =⎧⎨=-⎩3
n x
2
,x n y n
=⎧⎨=⎩3
n x
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）4．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）
A．点（3，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第二、四象限
C．当x＞3时，﹣1＜y＜0
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
5．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是（）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
6．已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数的图象上，则a与b 之间的关系是（）
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a＝b
7．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（）
A．x＜﹣1B．x＞2
C．﹣1＜x＜0或x＞2D．x＜﹣1或0＜x＜2
9．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
10．如图，函数y＝（x﹣5）2+k与y＝（k是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共8小题）
11．如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是．
12．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在其每一分支上，y随x的增大而增大，则此反比例函数的解析式可以是．（注：只需写出一个正确答案即可）
13．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．
14．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（6，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．（用“＞”连接）
15．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为（x＞0）．
16．如图，直线y1＝x+2与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1≤y2时，x的取值范围是．
17．如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为9，则k＝．
18．已知反比例函数y＝，点A（m，y1），B（m+2，y2）是函数图象上两点，且满足＝﹣，则k的值为
三．解答题（共7小题）
19．已知y＝（m2+2m）x是关x于的反比例函数，求m的值及函数的解析式．
20．已知反比例函数y＝（m﹣2）
（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；
（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．21．如图，点P在反比例函数y＝﹣的图象上，PB⊥y轴于点B，点A在x轴上，求△PAB的面积．
22．已知：点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求P、Q两点之间的距离．
23．如图，已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出当y＜4时x的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；
（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．
25．如图，直线y＝x+2与坐标轴相交于A，B两点，与反比例函数y＝在第一象限交点C（1，a）．求：
（1）反比例函数的解析式；
（2）△AOC的面积；
（3）不等式x+2﹣＜0的解集（直接写出答案）．
2019年春人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》
单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列关系式中，是反比例函数的是（）
A．y＝B．y＝C．xy＝﹣D．＝1
【解答】解：A、当k＝0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；
B、该函数是正比例函数，故本选项错误；
C、由原函数变形得到y＝﹣，符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D、它不是函数关系式，故本选项错误．
故选：C．
2．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：ax﹣2a＝﹣，
则x﹣2＝﹣，
整理得，x2﹣2x+1＝0，
△＝0，
∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣只有一个公共点，
故选：B．
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）
【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
4．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）
A．点（3，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第二、四象限
C．当x＞3时，﹣1＜y＜0
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
【解答】解：∵当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
∴反比例函数y＝﹣的图象分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
故选：D．
5．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是（）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
【解答】解：设点A的坐标为：（x，），
由题意得，×|x|×||＝4，
解得，|k|＝8，
∵反比例函数y＝的图象在第四象限，
∴k＝﹣8，
故选：B．
6．已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数的图象上，则a与b 之间的关系是（）
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a＝b
【解答】解：∵点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数的图象上，∴a＝＝12，b＝＝4．
∵12＞4，
∴a＞b．
故选：A．
7．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），
把（1，﹣2）代入得：k＝﹣2，
则反比例函数解析式为y＝﹣，
故选：D．
8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（）
A．x＜﹣1B．x＞2
C．﹣1＜x＜0或x＞2D．x＜﹣1或0＜x＜2
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），
∴当﹣1＜x＜0或x＞2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．故选：C．
9．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故选：C．
10．如图，函数y＝（x﹣5）2+k与y＝（k是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：由函数y＝（x﹣5）2+k得对称轴为x＝5，所以A，D错．
对于选项B，由y＝得k＜0，且抛物线与y轴的交点在x轴下方，所以B可能存在；
对于C选项，从反比例图象得k＞0，而从抛物线得k＜0，所以C错．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是0．
【解答】解：∵y＝x2m﹣1是反比例函数，
∴2m﹣1＝﹣1，
解之得：m＝0．
故答案为0．
12．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在其每一分支上，y随x的增大而增大，则此反比例函数的解析式可以是y＝﹣．（注：只需写出一个正确答案即可）
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在其每一分支上，y随x的增大而增大
∴k＜0，
∴此反比例函数的解析式可以是y＝﹣．
故答案为y＝﹣
13．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是﹣6．
【解答】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S
△OAB ＝S
△CAB
＝3，
而S
△OAB
＝|k|，∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（6，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．（用“＞”连接）
【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（6，y3）在反比例函数y＝的图象上，
∴y1＝1009，y2＝﹣2018，y3＝
∴y3＞y1＞y2．
故答案为y3＞y1＞y2．
15．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为y＝﹣（x＞0）．
【解答】解：∵C2与C1关于x轴对称，
∴点A关于x轴的对称点A′在C2上，
∵点A（2，1），
∴A′坐标（2，﹣1），
∴C2对应的函数的表达式为y＝﹣，
故答案为y＝﹣．
16．如图，直线y1＝x+2与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1≤y2时，x的取值范围是x≤﹣6或0＜x≤2．
【解答】解：根据图象可得当y1≤y2时，x的取值范围是：x≤﹣6或0＜x≤2．故答案为x≤﹣6或0＜x≤2．
17．如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为9，则k＝6．
【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，
∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．
∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6．
设D点的横坐标为x，纵坐标就为，
∵D为OB的中点．
∴EA＝x，AB＝，
∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x＝9
k＝6．
故答案为：6．
18．已知反比例函数y＝，点A（m，y1），B（m+2，y2）是函数图象上两点，且满足＝﹣，则k的值为4
【解答】解：∵反比例函数y＝，点A（m，y1），B（m+2，y2）是函数图象上两点，
∴y1＝，y2＝，
∵＝﹣，
∴＝﹣，
解得，k＝4，
故答案为4．
三．解答题（共7小题）
19．已知y＝（m2+2m）x是关x于的反比例函数，求m的值及函数的解析式．
【解答】解：∵y＝（m2+2m）x是反比例函数，
∴m2+2m＝﹣1，且m2+2m≠0，
∴（m+1）（m+1）＝0，
∴m+1＝0，即m＝﹣1；
∴反比例函数的解析式y＝﹣x﹣1．
20．已知反比例函数y＝（m﹣2）
（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；
（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．
【解答】解：（1）由题意，可得，
解得m＝3；
（2）由题意，可得，
解得m＝﹣2．
21．如图，点P在反比例函数y＝﹣的图象上，PB⊥y轴于点B，点A在x轴上，求△PAB的面积．
【解答】解：连接OP，如图．
∵PB⊥y轴于点B，点A在x轴上，
∴PB∥OA，
∴S
△PAB ＝S
△POB
，
∵点P在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴S
△PAB ＝S
△POB
＝2．
22．已知：点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求P、Q两点之间的距离．
【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），
∵点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴﹣＝4，
解得m＝﹣3，
∴P的坐标为（﹣3，4），
∵正比例函数图象经过点P，
∴﹣3k＝4，
解得k＝﹣，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣x；
（2）∵正比例函数图象经过点Q（6，n），
∴n＝﹣×6＝﹣8，
∴点Q（6，﹣8），
∴P、Q两点之间的距离＝＝15．
23．如图，已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出当y＜4时x的取值范围．
【解答】解：（1）把P（﹣2，a）代入直线y＝﹣2x解析式得：a＝4，即P（﹣2，4），
∴点P关于y轴对称点P′为（2，4），
代入反比例解析式得：k＝8，
则反比例解析式为y＝；
（2）当y＜4时，反比例函数自变量x的范围为x＞2或x＜0；一次函数自变量x的范围是x＞﹣2．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；
（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点A（3，1），
∴3＝，解得m＝3．
∴反比例函数的表达式为y＝．
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；
（2）如图，设一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点为C．
令y＝0，则x﹣2＝0，x＝2，
∴点C的坐标为（2，0）．
∵S
△ABP ＝S
△ACP
+S△BCP＝3，
∴PC×1+PC×2＝3，
∴PC＝2，
∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）；
（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，则P点的位置可分两种情况：①如果点P在x轴上，那么O与P关于直线x＝3对称，
所以点P的坐标为（6，0）；
②如果点P在y轴上，那么O与P关于直线y＝1对称，
所以点P的坐标为（0，2）．
综上可知，点P的坐标为（6，0）或（0，2）．
25．如图，直线y＝x+2与坐标轴相交于A，B两点，与反比例函数y＝在第一象限交点C（1，a）．求：
（1）反比例函数的解析式；
（2）△AOC的面积；
（3）不等式x+2﹣＜0的解集（直接写出答案）．
【解答】解：（1）∵点C（1，a）在直线y＝x+2上，
∴a＝1+2＝3
∴点C（1，3）
∵点C在反比例函数y＝图象上，
∴k＝1×3＝3
∴反比例函数的解析式y＝
（2）∵直线y＝x+2与坐标轴相交于A，B两点，
∴点A（0，2），点B（﹣2，0）
∴OA＝2
∴S
＝×1×2＝1
△AOC
（3）∵
解得：，
∴直线y＝x+2与反比例函数y＝的交点为（1，3），（﹣3，﹣1）
∴不等式x+2﹣＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜1
人教版九年级数学下册期末高效复习：专题6 反比例函数人教版九年级数学下册第26章反比例函数
题型一 反比例函数的图象和性质
典例 [2018·鄂州]如图Z6－1，已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m
x 的图象相交于A (2，n )和B (－1，－6)两点，则不等式kx ＋b ＞m
x 的解集为__－1＜x ＜0或x ＞2__．
图Z6－1
【解析】 由图可知，当x ＜－1时，m x ＞kx ＋b ；当－1＜x ＜0时，kx ＋b ＞m
x ；当0＜x ＜2时，m x ＞kx ＋b ；当x ＞2时，kx ＋b ＞m
x .故当－1＜x ＜0或x ＞2时，kx ＋b ＞m x .
【点悟】 在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．
变式跟进 1.[2018·日照]已知反比例函数y ＝－8
x ，下列结论：①图象必经过(－2，4)；②图象在第二、四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x >－1时，则y >8.其中错误的结论有( B )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
【解析】 将(－2，4)代入y ＝－8
x ，等式成立，①正确；∵k ＝－8<0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，②正确；反比例函数在每一象限内y 随x 的增大而增大，③错误；当－1＜x ＜0时，则y >8，④错误，∴错误的结论有2个，故选B.
2．[2018·滨州]若点A (－2，y 1)，B (－1，y 2)，C (1，y 3)都在反比例函数y ＝
k 2－2k ＋3
x (k 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__y 2＜y 1＜y 3__． 【解析】 ∵k 2－2k ＋3＝(k －1)2＋2＞0， ∴在每个象限内，y 随x 增大而减小．
∵－2＜－1＜0＜1，∴y 2＜y 1＜y 3.
3．[2017·义乌]如图Z6－2，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝k
x (x ＞0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为__(4，1)__．
图Z6－2
【解析】 ∵点A 的坐标为(2，2)，∴k ＝4，∵AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点C 的横坐标为4，∵BC ∥y 轴，∴点B 的横坐标为4，代入反比例函数解析式，得点B 的纵坐标为1，∴点B 的坐标为(4，1)． 题型二 求反比例函数的解析式
典例 [2018·遵义]如图Z6－3，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，若点A 在反比例函数y ＝6
x (x >0)的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为( C ) A ．y ＝－6
x B ．y ＝－4
x C ．y ＝－2
x
D ．y ＝2
x
图Z6－3 典例答图
【解析】 如答图，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，易得△BNO ∽△OMA ，相似比等于BO
AO ， 在Rt △AOB 中，∠OAB ＝30°， ∴BO AO ＝tan30°＝33，∴S △BNO S △OMA ＝13
，
∵点A在反比例函数y＝6
x的图象上，
∴S
△AOM ＝3，∴S
△BNO
＝1，∴k＝－2，
经过点B的反比例函数解析式为y＝－2
x，故选C.
【点悟】因为反比例函数的解析式y＝k
x(k≠0)中只有一个待定系数k，所以只需要一个条件(一个点的坐标或对应值)即可求出反比例函数的解析式．另外求反比例函数的k值，最简单的方法是利用k＝xy求解．
变式跟进4．[2017·扬州]如图Z6－4，已知点A是反比例函数y＝－2
x的图象上
的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点
B所在图象的函数解析式为__y＝2
x__．
图Z6－4
【解析】分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为G和H，根据反比例函数比例系数k的几何意义可以知道△AOG的面积是1，于是△BOH的面积也始终为1，再结合点B在第一象限的位置，可以知道点B在反比例函数图象上且k＝
2，所以所求的函数解析式为y＝2 x.
5．[2018·安徽]如图Z6－5，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝6
x的图象有一个
交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，
则直线l对应的函数解析式是__y＝3
2x－3__．
图Z6－5
【解析】 将点A (2，m )代入反比例函数y ＝6x ，得m ＝6
2＝3，∴交点A 的坐标为(2，3)，正比例函数y ＝3
2x ，又∵AB ⊥x 轴于点B ，∴点B 的坐标为(2，0)，可设直线l 的函数解析式为y ＝3
2x ＋b ，代入B (2，0)可得b ＝－3，∴直线l 对应的函数解析式是y ＝3
2x －3.
题型三 反比例函数中k 的几何意义
典例 [2018·江北区模拟]如图Z6－6，反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象经过矩形
OABC 对角线的交点M ，分别与AB ，BC 交于点 D ，E ，若四边形ODBE 的面积为24，则k 的值为( D )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
图Z6－6 典例答图
【解析】 由题意得E ，M ，D 位于反比例函数图象上，则S △OCE ＝12|k |，S △OAD ＝1
2|k |，如答图，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形ONMG ＝|k |， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， 则S 矩形ABCO ＝4S 矩形ONMG ＝4|k |， 由于函数图象在第一象限，∴k ＞0，
则k 2＋k
2＋24＝4k ，∴k ＝8.
【点悟】 反比例函数y ＝k
x (k ≠0)中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常被考查的一个知识点，它充分体现了数形结合的思想．
变式跟进 6.如图Z6－7，点A 在函数y ＝－1
x (x ＜0)的图象上，将线段AO 绕点O 按顺时针方向旋转180°后得到线段CO ，若点B ，D 在y 轴上，且AD ∥BC ∥x
轴，则四边形ABCD的面积等于__2__．
图Z6－7 【解析】设点A(x，y)，
∵点A在函数y＝－1
x的图象上，∴xy＝－1，
∵线段AO绕点O按顺时针方向旋转180°得到CO，∴C(－x，－y)，
∵AD∥BC∥x轴，AD＝BC，
∴B(0，－y)，D(0，y)，四边形ABCD是平行四边形．∴S
▱ABCD
＝BC·BD＝－x·(y＋y)＝－2xy＝－2×(－1)＝2.
7．[2018·宿迁]如图Z6－8，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝2
x(x＞0)的图
象与正比例函数y＝kx，y＝1
k x(k＞1)的图象分别交于点A，B.若∠AOB＝45°，则
△AOB的面积是__2__．
图Z6－8 变式跟进7答图
【解析】如答图，过点O作OC⊥AB，垂足为点C.
过点A作AM⊥y轴，垂足为点M，过点B作BN⊥x轴，垂足为点N.
设点A的横坐标为a，则点A的纵坐标为2 a.
∵点A在一次函数y＝kx上，∴2
a＝ka，∴k＝
2
a2，
∴OB所在直线的解析式为y＝a2 2x.
令a 22x ＝2x ，得x ＝2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫
－2a 舍去，∴y ＝a ，
∴OA ＝OB ，BN ＝AM ，ON ＝OM ， ∴△OAM ≌△OBN .
∵∠AOB ＝45°，∴∠AOC ＝∠AOM . ∴△OAM ≌△OAC ，∴S △OAB ＝2S △OAM ＝2. 题型四 反比例函数与一次函数的综合运用
典例 [2018·枣庄]如图Z6－9，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝n
x (n 为常数，且n ≠0)的图象
在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；
图Z6－9
(2)记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积； (3)直接写出不等式kx ＋b ≤n
x 的解集．
解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝12，∴OA ＝6，OB ＝12，OD ＝4， ∴A (6，0)，B (0，12)，D (－4，0)，
把点A 和点B 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得0＝6k ＋b ，b ＝12， ∴k ＝－2，直线的解析式为y ＝－2x ＋12；
∵点C 与点D 的横坐标相同，∴点C 的横坐标为－4， 代入y ＝－2x ＋12，得点C 的纵坐标为20， 即C (－4，20)，∴20＝k
－4
，k ＝－80，
∴反比例函数的解析式为y ＝－80
x ；
(2)联立y ＝－2x ＋12和y ＝－80x ，得－2x ＋12＝－80
x ，解得x 1＝－4，x 2＝10，∴E (10，－8)，
∴△CDE 的面积为1
2×20×(10＋4)＝140； (3)由图象可得－4≤x ＜0或x ≥10.
变式跟进 8.[2017·襄阳]如图Z6－10，直线y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k
x 的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为(－3，－2)．
图Z6－10
(1)求直线和反比例函数的解析式；
(2)求点C 的坐标，并结合图象直接写出y 1＜0时x 的取值范围． 解：(1)∵点B (－3，－2)在反比例函数y 2＝k
x 的图象上，
∴k
－3
＝－2，解得k ＝6. ∴反比例函数的解析式为y 2＝6
x .
把y 2＝6代入y ＝6
x ，得x ＝1， ∴点A 的坐标为(1，6)．
∵直线y 1＝ax ＋b 经过点A (1，6)，B (－3，－2)， ∴⎩⎨⎧a ＋b ＝6，－3a ＋b ＝－2，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝4， ∴直线的解析式为y 1＝2x ＋4；
(2)由y 1＝0，得x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，0)．当y 1＜0时，x 的取值范围是x ＜－2.
9．[2018·成都]如图Z6－11，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x ＋b 的图
象经过点A (－2，0)，与反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象交于点B (a ，4)． (1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)设M 是直线AB 上一点，过M 作MN ∥x 轴，交反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象于点N ，若以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标．
图Z6－11 第9题答图
解：(1)∵一次函数y ＝x ＋b 的图象经过A (－2，0)， ∴0＝－2＋b ，得b ＝2， ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋2；
∵一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象交于B (a ，4)， ∴4＝a ＋2，得a ＝2，∴4＝k
2，得k ＝8， 即反比例函数的解析式为y ＝8
x (x ＞0)； (2)如答图，设M (m ，m ＋2)，N ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
8m ＋2，m ＋2，
∵MN ∥x 轴，∴当MN ＝OA 时，以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形． ∵MN ＝|x M －x N |，∴⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪m －8m ＋2＝2，
当m －8
m ＋2＝2时，解得m 1＝23，
m 2＝－23，经检验都是方程的根， ∵m ＞0，∴m ＝23； 当m －
8
m ＋2
＝－2时，解得m 3＝－2＋22， m 4＝－2－22，经检验都是方程的根， ∵m ＞0，∴m ＝－2＋22，
∴M 的坐标为(23，23＋2)或(－2＋22，22)． 题型五 反比例函数的应用
典例 [2018·贵阳模拟]实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 h 内(包括1.5 h)其血液中酒精含量y (mg/100mL)与时间x (h)的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 表示；1.5 h 后(包括1.5 h)y 与x 可近似地用反比例函数y ＝k x (k ＞0)表示(如图Z6－12所示)．
图Z6－12
(1)求k 的值；
(2)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72 mg/100 mL ？(用min 表示)
解：(1)当x ＝1.5时，y ＝－200x 2＋400
人教版数学九年级下学期《反比例函数》专项测试（word 含答案解析）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 若反比例函数
的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是
A. B. C. D. 0
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 先根据反比例函数的性质列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围，进而可得出结论． 【解答】 解： 反比例函
的图象位于第一、三象限，
，解得
， 的值可以是0． 故选D ．
2. 若反比例函数
的图象经过点 ，则k 的值为
A. 5
B.
C. 6
D.
【答案】D
【解析】【分析】
直接把点代入反比例函数即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【解答】
解：反比例函数的图象经过点，
，
解得．
故选D．
3.对于反比例函数，下列说法不正确的是
A. 它的图象分布在第一、三象限
B. 点在它的图象上
C. 它的图象关于原点对称
D. 在每个象限内y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】解：A、反比例函数，因为，它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；
B、把点，代入反比例函数中成立，故本选项正确；
C、反比例函数的图象是关于原点对称的，故本选项正确；
D、在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选：D．
利用反比例函数的性质用排除法解答．
本题考查了反比例函数的性质：①、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．
②当时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．
4.若反比例函数图象经过点，该函数图象在
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、三象限
D. 第二、四象限
【答案】D
【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
该函数图象在第二、四象限．
故选：D．
直接根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到k的值，即可得到图象的位置．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点
的横纵坐标的积是定值k，即．
5.已知一次函数与反比例函数其中m、n为常数，且，则它们
在同一坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：A、由一次函数图象过二、四象限，得，交y轴负半轴，则，
此时，不合题意；故本选项错误；
B、由一次函数图象过二、四象限，得，交y轴正半轴，则，满足，
，，
，
反比例函数的图象过一、三象限，故本选项正确；
C、由一次函数图象过一、三象限，得，交y轴正半轴，则，
此时，，不合题意；故本选项错误；
D、由一次函数图象过一、三象限，得，交y轴正半轴，则，
此时，，不合题意；故本选项错误；
故选：B．
根据一次函数的位置确定m、n的大小，看是否符合，计算确定符号，即可确定双曲线的位置．
本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．
6.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数
图象上的一点，分别过点P作轴于点A，轴于
点若四边形OAPB的面积为3，则k的值为
A. 3
B.。