抛物线知识总结

抛物线知识总结
一、定义应用
1、点M 与点F （4，0）的距离比它到直线l ：x+5=0的距离小1，求点M 的轨迹方程
2、动点P 到y 轴距离比它到M(2, 0)的距离小2，则点P 的轨迹方程是
3、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，抛物线上的点M （3，m ）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程 m=
二、焦点弦性质
已知抛物线y 2=2px(p>0)，直线L 过焦点F 且倾斜角为θ，与抛物线交于点1122(,),(,)A x y B x y ，由点A,B,分别向准线作垂线，垂足为C,D 1、焦半径公式（用坐标表示） AF= BF=
焦半径公式(用θ表示) AF= BF= 2、焦点弦长AB= (坐标表示)，AB= (用θ表示) 3、
11AF
BF
+
=
4、通径长为 （通径是过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交所得弦）
5、以AB 为直径的圆与准线的关系是
6、焦点F 对A,B 在准线上射影的张角为 度；
7、12x x ⋅= 12y y ⋅
三、最值问题
1．设AB 为过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点的弦，则AB 的最小值为 _
2、若A 点的坐标为（3，2），F 为抛物线y 2=2x(p>0)的焦点，点P 是在抛物线上运动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 的坐标为
3、设定点M （3，10/3）与抛物线y 2=2x(p>0)上的点P 之间的距离为1d ，P 到准线的距离为2d ，则d 1 + d 2取得最小值时，P 点的坐标为
4、已知点P 是抛物线24y x =上一点，设点p 到焦点的距离为1d ,到直线x+2y+10=0的距离为2d ，则d 1 + d 2取得最小值为
5、已知直线12:4360,:1,l x y l x -+==-抛物线24y x =上的动点P 到直线12,l l 的距离之和最小值是
6、对于抛物线y 2=2x 上任意一点Q ，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则的a 取值范围是____。

7、P 是抛物线y 2=x 上任意一动点，点Q 在圆2
2
(3)1x y -+=则PQ 的最小值
8、定长为3的线段AB 的两端点在抛物线2y x =上移动，求AB 中点到y 轴距离的最小值。

9、在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短。

四、强化练习
1、从抛物线y 2=4x 上一点P 引抛物线的准线垂线，垂足是M ，且PM=5，设抛物线的焦点为F,则三角形MPF 的面积是
2、已知抛物线y 2
=2px (p>0)的准线为L,过M(1，0)L 相交于A,与抛物线交于B,若AM MB =
则P=
3、已知A 、B 是抛物线2
2(0)y px p =>上两点，O 为坐标原点，若|OA|=|OB|，且AOB ∆的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB 的方程是
4、AB 是过抛物线y x =2
的焦点的弦，且4||=AB ，则AB 的中点到直线01=+y 的距离是
5、已知直线L 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点，且L 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是
6、过抛物线y 2=4x 的顶点O 作互相垂直的两弦OM 、ON ，则M 、N 的横坐标x 1与x 2之积为
7、若AB 是抛物线y 2=2px (p>0)的一条弦，O 为坐标原点，则OA ⊥OB 的充要条件是弦AB 过点
8、以(1,1)-为中点的抛物线2
8y x =的弦所在直线方程为： ．
9、已知直直线y=k(x+2),(k>0)与抛物线C; y 2=8x 交于A 、B 两点,F 为C 的焦点，若FA=2FB,则k=。