沪教版九年级数学同步练习：第二十四章相似三角形第三节相似三角形的判定

相似三角形
相似三角形的判定（1）
一、选择题
1．下列语句不正确的是（ ）
A ．两个等边三角形是相似三角形
B ．有一个角为40°的两个等腰三角形相似
C ．有一个角为100°的两个等腰三角形相似
D ．两个等腰直角三角形是相似三角形
2．下列条件不能判定ABC ∆∽'''C B A ∆的是（ ）
A ．︒=∠30A ，︒=∠50
B ，︒=∠30'A ，∠C=100°
B ．B A ∠=∠，''
C B ∠=∠，'A C ∠=∠
C ．'A A ∠=∠，''C B C B -∠∠=∠-∠
D ．'A A ∠=∠，''C B C B +∠∠=∠+∠
3．如图1，已知：点D 在ABC ∆的边AB 上，且B ACD ∠=∠，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．A
B AD A
C ⋅=2 B ．
AC CD AB AD = C ．BC CD DB AD = D ．BC AC AC CD = 二、填空题
1．如图2，已知：BC AD 、相交于点O ，C A ∠=∠，若4=AO ，6=OB ，8=OC ，则OD =_______．
2．如图3，已知：BE AD 、是ABC ∆的两条高，BE AD 、相较于点O ，则图中共有______对相似三角形．
3．如图4，已知：CD 是ABC Rt ∆斜边上的高，则_________==CD
AD ． 4.如图5，已知：点D 在ABC ∆的边AB 上，B ACD ∠=∠，6=AC ，4=AD ，BD =_______．
5.如图6，已知：点D 在ABC ∆的边上，2=AD ，9=AB ，6=AC .过点D 的直线交AC 于点E ，使以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则AE =________．
三、简答题
1.求证：顶角对应相等的两个等腰三角形相似．
2.如图，已知：等腰三角形ABC 中，点D 在BC 边上，B EDF ∠=∠，求证：BD DC FC BE ⋅=⋅．
3.如图，已知：21∠=∠，ABC ADE ∠=∠，求证：AE AB AC AD ⋅=⋅．
4.如图，已知：等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠108BAC ，AB BD =，求:BC BD 的值．
5.如图，已知：ABC ∆中，点E 是AB 上一点，AC CE =，点D 在BC 上，DB DE =，DE 的延长线与CA 的延长线相交于点F ，连接CE ，求证：DF DE CD ⋅=2
．
相似三角形的判定（2）
一、选择题
1.如图，已知：点E D 、分别在ABC ∆的边AC AB 、上，若AC AE AB AD ⋅=⋅，则下列各式中不能成立的是（ ）
A ．ADE ∆∽AC
B ∆ B ．B AED ∠=∠
C ．AB AE BC DE =
D ．AB
AD BC DE = 2. ABC ∆与'''C B A ∆中，由下列条件能推出ABC ∆∽'''C B A ∆的 是（ ）
A ．''''C A AC
B A AB =，'B B ∠=∠ B ．'
'''C A AC B A AB =，'A A ∠=∠ C ．AC AB =，''''C A B A =，'B B ∠=∠ D ．AC AB =，''''C A B A =，'C C ∠=∠
3.如图，已知：在ABC ∆中，CD 是高，由下列条件不一定能得出ABC ∆是直角三角形的是（ ）
A ．CD AD BC AC =
B ．B ACD ∠=∠
C ．BC
BD AB BC = D ．AB AD AC ⋅=2 二、填空题
1.如图1，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=BC ，点D 为AB 的中点，当BE =______时，AB DE ⊥．
2.如图2，已知：BD 平分ABC ∠，2=AB ，6=BC ，当BD =________时，ABD ∆∽BDC ∆.
3.如图3，添加一个条件___________，则以点E D A 、、为顶点的三角形与ABC ∆相似．
4. ABC ∆与'''C B A ∆中，若
'
'''B A BC C A AB =，又∠_____=∠______时，能推出ABC ∆与'''C B A ∆． 三、简答题
1.如图，已知OD BO OC AO ⋅=⋅，求证：AE DE EB CE ⋅=⋅．
2.已知ABC ∆与'''C B A ∆中，AC AB =，''''C A B A =，'B B ∠=∠，求证：ABC ∆∽'''C B A ∆．
3.如图，已知4=AD ，5=DC ，6=AB ，求证：ADB ABC ∠=∠．
4.如图，在ABC ∆中，点E D 、在BC 边上，ADE ∆是等边三角形，EC BD DE ⋅=2，求证：︒=∠120BAC ．
5.如图，正方形ABCD 中，点F E 、分别在BC DC 、上，EC DE 2
1=
，2:7:=FC BF ， 求证：︒=∠90AEF ． 6.如图，在ABC ∆中，AE BD 、分别是BC AC 、上的高，AE BD 、相交于点O ，连接DE ，求证（1）CDE ∆∽CBA ∆，（2）DOE ∆∽AOB ∆．
7.如图，已知：在ABC ∆中，AE 是BC 上的高，CD BD ⊥，AE 的延长线交BD 于F ，BD BF AB ⋅=2，求证: ︒=∠90BAC ．
相似三角形的判定（3）
一、选择题
1.下列四组条件中，不能判定ABC ∆∽DEF ∆的是（ ）
A. 2=AB ，22=BC ，4=AC ，3=DE ，33=EF ，6=DF
B. ︒=∠36A ，︒=∠64B ，︒=∠36E ，︒=∠80F
C. ED AC EF AB ::=，且E A ∠=∠
D. ︒=∠=∠60E A ，AC BC =，FD DE =
2.给出四个命题:
①三边对应成比例的两个三角形相似
②一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
③两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形相似
④有一个角对应相等的两个等腰三角形相似
其中不正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.已知ABC ∆的三边长为2、3、4，DEF ∆的一边长为6，若ABC ∆∽DEF ∆，则DEF ∆的另两边不可能是下列（ ）组
A. 12，9
B.
2
9，3 C. 8，4 D. 18，24 二、填空题
1.ABC ∆与DEF ∆中，6=AB ，8=BC ，12=AC ，6=EF ，9=DE ，DF =_______时，ABC ∆∽DEF ∆．
2.ABC ∆中，6=AB ，8=BC ，7=CA ，延长CA 至点P ，使PBC ∆∽PAB ∆，则AP = ____．
3.已知两个三角形三边长分别为32、6、34与6，33，3时，这两个三角形_____相似三角形
（填“是”或“不是”）．
4. ABC ∆与DEF ∆中，AC AB =，DF DE =，添加一个条件：_______________________时，ABC ∆∽DEF ∆．
三、简答题
1.如图，已知AC AE BC DE AB AD ==，求证：ADB ∆∽AEC ∆．
2.求证：腰及腰上中线对应成比例的两个等腰三角形相似．
3.如图，画一个与ABC ∆相似的三角形，并证明．
4.如图，已知：正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 在DC 上，且DF CF 3=，BF EG ⊥，垂足为G ，求证：BF BG BE ⋅=2
．
5.如图，已知：ABC ∆与'''C B A ∆中，︒=∠=∠90'''C A B BAC ，AD 、''D A 分别是BC 、''C B 上的中线，
'
'''B A AB D A AD =，求证：ABC ∆∽'''C B A ∆． 相似三角形的判定（4）
一、选择题
1. ABC Rt ∆和MNP Rt ∆中，︒=∠=∠90P B ，依据下列各组条件不能判定这两个三角形相似的是（ ）
A ．︒=∠46A ，︒=∠44M
B ．9,6,6,4====PN MP B
C AB
C ．9,6,6,4====MN PN AC AB
D ．9,6,6,4====MN MP BC AB
2. ABC ∆中，︒=∠90C ，CD 是斜边上的高，下列结论不一定成立的是（ ）
A.222111CD
BC AC =+ B. AD BC DB AC ⋅=⋅ C.BD AD BC
AC =22 D. AD BC CD AC ⋅=⋅ 3. ABC ∆中，CD 是AB 上的高，由下列条件不一定能推出︒=∠90ACB 的是（ ）
A. ︒=∠+∠90ACD B
B. DB AD CD ⋅=2
C. DB
CD BC AC = D. DCB A ∠=∠ 二、填空题
1.如题1，已知：ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CD 是AB 上的高，∥MN AB 且与CD 相交于点O ，
则图中与ABC ∆相似的三角形有________个．
2.如图2，已知: ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AD ⊥AC ，则图中与ABC ∆相似的三角形是_______________________．
3.如图3，已知：矩形ABCD 中，点P 是BC 上不与B 、C 重合的点，
2=AB ，8=BC ，BP =____时，PD AP ⊥．
三、简答题
1.如图，已知：四边形ABCD 中，︒=∠90A ，DC BD ⊥，4=AD ，
6=BD ，9=BC ，
求证：AD ∥BC ．
2.如图，已知：ABC ∆与'''C B A ∆中，AC AB =，''''C A B A =，BD 、''D B 分别是AC 、''C A 上的高，''''D B BD C A AC =求证：ABC ∆∽'''C B A ∆．
3.如图，已知：ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 是AB 上一点，CD AE ⊥，CE AB AC ⋅=2，
求证：点D 是AB 的中点．
4.如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是CD 的中点，DC AD ⊥，BC DE BE AE =，求证：AE 平分BAD ∠．
5.如图，已知：在平面直角坐标系中，点A （0,4）、B （0,3-）在x 轴上找点P ，使以点P 、O 、A 为顶点组成的三角形与ABO ∆相似，求点P 的坐标．
相似三角形的判定（5）
一、选择题
1.如图，已知：ABC ∆中，BE 平分ABC ∠、∠BAD =∠C ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.△AFE ∽△ACE
B.△ABD ∽△CBA
C.△ABF ∽△BEC
D.△ABE ∽△BFD
2. ABC ∆与'''C B A ∆中，
43''''==C B BC B A AB ，添加下列条件仍不一定能得到ABC ∆∽'''C B A ∆的是（ ）
A. 4
3''=C A AC B.A A ∠=∠' C. 'B B ∠=∠ D.︒=∠=∠90'D D 3. ABC ∆中，直线DE 分别与AC AB 、相交于点E D 、，下列条件不能推出ABC ∆与ADE ∆相
似的是（ ） A. EC AE BD AD = B. ∠ADE =∠ACB C. AD AB AC AE ⋅=⋅ D. BC
DE AB AD = 二、填空题
1. ABC ∆中，E D 、分别是AC AB 、上的点，如果2=AD ，3=DB ，4=EC ，则AE =___时，ADE ∆与ABC ∆相似．
2. ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=BC ，DEF ∆中，∠D =90°，DEF ∆∽ABC ∆，且6=DE ，则EF =________．
3.如图1，已知：∠A =∠E ，∠C =∠D ，则△_____∽△______，其中对应边成比例的比例式为______=______=________．
4. ABC Rt ∆中，点D 是斜边AB 上一点，过点D 作直线DE ，交三角形的另一边于点E ，使截得的三角形与原三角形相似，则满足这样条件的直线有_______条．
5.如图2，已知ABC Rt ∆中，∠C =90°，矩形CDEF 内接于ABC ∆，3=AC ，4=BC ，设DE =x ，则矩形CDEF 的周长y =________，x 的取值范围_________________．
三、简答题
1.如图，已知: ABC ∆中，21∠=∠=∠B ，求证：EBD ∆∽DAC ∆．
2.如图，已知：四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，21∠=∠．求证：△AOD ∽△BOC ．
3.如图，已知：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，点E 在BC 上，∠AEF =∠B ．
（1）求证：△ABE ∽△ECF ；
（2）当点E 在BC 上的什么位置时，△ABE 与△AEF 相似，并证明．
4.如图，已知：等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 延长线上的点，且BD=CE ，直线CD 与AE 相交于点F ，求证：△DCA ∽△DAF ．。