黑龙江哈尔滨市第四十一中学八年级数学上册 第14章 一次函数 选择方案课件 新人教版
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问题1 用哪种灯省钱
• 一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦）， 售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦， 售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿 命也相同（3000小时以上）.如果电费价格 为0.5元/（千瓦·时），消费者选用哪种灯 可以节省费用？
总费用=用电费+灯的售价
分析：设照明时间为x小时，则
从“形”上看
解： 设照明时间为x小时，则
用节能灯的总费用y1为：y1 = 0.5×0.01x +60=0.005x+60 ①
用白炽灯的总费用y2为：y2 =0.5×0.06x +3=0.03x+3
②
在同一直角坐标系中画出函数的图象
x
0
1000
y/元
②
y1
60
65
y2
3
33
60
由图看出，两条直线交点是P（2280，71.4）.
外每公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另
外每公里再加收2元； (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运
输路程x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、 y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．
用白炽灯的总费用y2为：y2 =0.5×0.06x +3=0.03x+3用节能灯可以节省费用，
则0.005x +60 ＜ 0.03x +3
∴ x＞2280
所以， x＞2280时消费者选用节能灯可以节省费用.
x＜2280时消费者选用白炽灯可以节省费用.
从“数形”上 看
我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅
游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的 学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长全 部按全票价的６折优惠”．已知全票价为２４０元． （１）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（２）若学生人数为９人时，哪家收费低？ （３）若学生人数为３人时，哪家收费低？ （４）你能否猜测出当学生人数在哪个范围时选用甲 旅行社？
一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同， 得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．
用节能灯的总费用y1为：y1= 0.5×0.01x +60
①
用白炽灯的总费用y2为：y2 =0.5×0.06x +3
②
讨论
• 根据①②两个函数，考虑下列问题：
• （1）x为何值时y1 = y2
•
（2）x为何值时y 1
＞y2
• （3）x为何值时y1 ＜y2
• 试利用函数解析式及图象给出解答，并结
合方程、不等式进行说明.
①
P （2280，71.4）
∴
（1）x=2280时，y
1
=
y2
（2）x＜2280时，y
1
＞ y2
20 3
1000 2280
（3）x＞2280时，y1 ＜y2
所以， x＞2280时,消费者选用节能灯可以节省费用.
x/时
从“数”上看
解： 设照明时间为x小时，则
用节能灯的总费用y1 为：y1 = 0.5×0.01x +60=0.005x+60 ①
(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，
从而根据x的不同选择合适的运输方式．
解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820. (2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210， 所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车运输较 好；
当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式一样； 当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输较好．
解： 设照明时间为x小时，则
用节能灯的总费用y1为：y1 = 0.5×0.01x +60=0.005x+60 ①
用白炽灯的总费用y2为：y2 =0.5×0.06x +3=0.03x+3
②
假设y = y1 - y2 ，则y=0.005x+60 - （0.03x+3）= - 0.025x+57
在直角坐标系中画出函数的图象
x
0
1000
y
57
32
57
由图象可知直线 y= - 0.025x+57与 x 轴
的交点为 (2280，0) ，所以
32
x＞2280时消费者选用节能灯可
20
以节省费用.
2280
x＜2280时消费者选用白炽灯可以节省费用. 1000
[2012·连云港] 我市某医药公司把一批药品运往外
地，现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另
• 一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦）， 售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦， 售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿 命也相同（3000小时以上）.如果电费价格 为0.5元/（千瓦·时），消费者选用哪种灯 可以节省费用？
总费用=用电费+灯的售价
分析：设照明时间为x小时，则
从“形”上看
解： 设照明时间为x小时，则
用节能灯的总费用y1为：y1 = 0.5×0.01x +60=0.005x+60 ①
用白炽灯的总费用y2为：y2 =0.5×0.06x +3=0.03x+3
②
在同一直角坐标系中画出函数的图象
x
0
1000
y/元
②
y1
60
65
y2
3
33
60
由图看出，两条直线交点是P（2280，71.4）.
外每公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另
外每公里再加收2元； (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运
输路程x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、 y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．
用白炽灯的总费用y2为：y2 =0.5×0.06x +3=0.03x+3用节能灯可以节省费用，
则0.005x +60 ＜ 0.03x +3
∴ x＞2280
所以， x＞2280时消费者选用节能灯可以节省费用.
x＜2280时消费者选用白炽灯可以节省费用.
从“数形”上 看
我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅
游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的 学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长全 部按全票价的６折优惠”．已知全票价为２４０元． （１）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（２）若学生人数为９人时，哪家收费低？ （３）若学生人数为３人时，哪家收费低？ （４）你能否猜测出当学生人数在哪个范围时选用甲 旅行社？
一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同， 得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．
用节能灯的总费用y1为：y1= 0.5×0.01x +60
①
用白炽灯的总费用y2为：y2 =0.5×0.06x +3
②
讨论
• 根据①②两个函数，考虑下列问题：
• （1）x为何值时y1 = y2
•
（2）x为何值时y 1
＞y2
• （3）x为何值时y1 ＜y2
• 试利用函数解析式及图象给出解答，并结
合方程、不等式进行说明.
①
P （2280，71.4）
∴
（1）x=2280时，y
1
=
y2
（2）x＜2280时，y
1
＞ y2
20 3
1000 2280
（3）x＞2280时，y1 ＜y2
所以， x＞2280时,消费者选用节能灯可以节省费用.
x/时
从“数”上看
解： 设照明时间为x小时，则
用节能灯的总费用y1 为：y1 = 0.5×0.01x +60=0.005x+60 ①
(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，
从而根据x的不同选择合适的运输方式．
解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820. (2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210， 所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车运输较 好；
当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式一样； 当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输较好．
解： 设照明时间为x小时，则
用节能灯的总费用y1为：y1 = 0.5×0.01x +60=0.005x+60 ①
用白炽灯的总费用y2为：y2 =0.5×0.06x +3=0.03x+3
②
假设y = y1 - y2 ，则y=0.005x+60 - （0.03x+3）= - 0.025x+57
在直角坐标系中画出函数的图象
x
0
1000
y
57
32
57
由图象可知直线 y= - 0.025x+57与 x 轴
的交点为 (2280，0) ，所以
32
x＞2280时消费者选用节能灯可
20
以节省费用.
2280
x＜2280时消费者选用白炽灯可以节省费用. 1000
[2012·连云港] 我市某医药公司把一批药品运往外
地，现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另