资料：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《向量的加法》教学设计

5.2向量的加法
柳州高级中学刘继淑
教学目标
1．知识目标
掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。

2．能力目标
使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。

3．情感目标
注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。

教学重点、难点
重点：向量加法的两个法则及其应用；
难点：对向量加法定义的理解。

突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。

教学方法
结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。

通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与题库的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。

采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。

教学
教学内容师生互动设计意图环节
复习引入一、复习旧知：
我们已经学过向量。

（1）什么是向量？
既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表
示
（2）什么是平行向量？
方向相同或相反的非零向量叫平行向量，零向量与
任意向量平行
（3）如果两个向量要相等，必须具备什么条件？
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
（4）向量和数的区别在哪里？
教师提问，学生
思考回答。

重温旧知，为学习新
知识做铺垫。

二、新课讲授：
1.设置情境，提出问题
向量和数有区别吗？数可以做加法，而且对于任意
两个数x y y x
+=+；()()
x y z x y z
++=++即
交换律和结合律。

那么对于向量，是否和数一样可
以相加，而且满足这两个运算律呢？这就是本节课
要讨论的问题。

实例：兄弟俩同拉一只箱子，两人用力分别是
f1,f2 ,合力记为F。

问：怎样求合力F？（学生回
答）
f1
f2
F
以f1,f2为邻边作评选四边形，则从作用点出发的
对角线就是合力F
物理学中求合力的过程实际就是求向量的加法。

若
令f1=a，f2b
=,则F=b
a+
1.平行四边形法则
现在请同学们拿出纸和笔，自己随意画两个向量，
记为,a b，长度、位置和方向由你们自己定。

教师巡视，抽取三种特殊画法，请同学们展示
画在黑板上。

请同学们思考：怎么样用平行四边形法则去求
,a b的和向量？
请三位同学板演。

请学生解释当向量,a b不在同一
起点的时候，怎样求和向量。

（只解释1,2两个图形）
学生回答求合
力的方法，引出
平行四边形法
则
教师利用多媒
体演示两向量
相加。

使学生对本节课所必
备的基础知识有一个
清晰准确的认识，分
散教学难点。

问题设在学生的“最
近发展区”内，可引
发学生的积极思维，
使学生根据新的学习
任务主动提取已有知
识。

类比物理学中力的合
成，引出向量的加法
使学生认识到数学与
物理间的紧密联系，
进一步培养学生的数
学应用意识和探索创
新能力。

（学生板演，如果做法不完善，可让其他同学补充） 多媒体演示：平行四边形法则的步骤。

例1. +如图，已知向量 a , b,求作向量a b 作法：1.在平面内任取一点A
2.以点A 为起点，,a b 为邻边作平行四边形ABCD,则AC b a =+
教师引导学生观察利用平行四边形求和时两向量的位置：起点相同。

从而得到平行四边形法则的特点,为了便于记忆，浓缩为七个字：起点相同，过起点。

问：两向量相加的结果是一个数还是一个向量？
第三位同学画的是两个向量同向的情况，听听他的解释。

发现是两个向量首尾相连的结果，是不是对于任意不共线的向量都可以用首尾相连的方式求得和向量呢？ 2. 三角形法则
先看下生活中的例子：过去由于大陆和台湾没有直航，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台湾，这两次位移的合成结果是什么？（从上海到台湾）
如果把这三点分别记为A,B,C ，则怎样用一个数学式子来表示上述问题？（学生回答）引出三角形法则：
例：+已知向量 a , b,求作向量a b 作法：1.在平面内任取一点A 2.作b BC a AB ==, 3.则AC b a =+
三角形法则的特点是什么？首尾相连首尾连。

（解释含义）
刚才解决了两个同向向量的问题，如果两个向量反向德情况呢？请同学们自己在草稿纸上画一画。

（学生展示）
平行四边形法则和三角形法则的区别在哪里？ 同学们能不能说出平行四边形法则和三角形法则的区别？（强调三角形法则的特点。

简记为：首尾相连，首尾连。

）
当两个向量不共线时，两个法则都适用。

其实两个法则有统一的一面：（动画演示）
a b +和b a +相等吗？因为两个图形正好能拼成一
个平行四边形。

多媒体显示经过平移，恰好构成平
引导学生类比实数加法的运算律，得出向量加法的运算律，培养学生的类比、迁移能力，
从学生熟悉的实际问题引入，并借助多面体辅助作用，让学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识，为突破难点奠定基础。

进一步培养学生良好的学习习惯。

通过多媒体动画演
行四边形的过程。

由此得出向量加法的交换律：
a b b a +=+
如果0=b ，则a a a =+=+00
刚才举得例子都是两个向量相加，如果是三个向量相加呢？如图。

示，使静态的知识以鲜活的面容呈现在学生的面前，既帮助学生理解定义，又渗透了数形结合、分类讨论思想。

在比较中掌握知识，为灵活应用公式打下基础。

概 念 形 成
如果多一个向量c ，怎么求三个向量的和？向量相加满足结合律吗？
结合律：(a b)a (b )c c ++=++
你能用图形进行验证吗？（同桌之间可以相互讨论），有了结合律以后，多个向量相加就可以按照任意的组合，任意的顺序进行了。

例2.化简：
例2告诉我们，首尾相连首尾连，反过来，一个向量也可以拆成多个首尾相连的向量之和
变式：如图：在任意四边形ABCD 中，EF 可以拆成哪几个向量相加？若E,F 分别是AD,BC 的中点，你能否证明2AB DC EF +=.
三、例题探究，变式引申
学生独立完成，教师用多媒体演示。

学生练习，在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学生的个别指导
学生讨论，互相启发、补充。

教师完善结论。

学生动手验证，教师演示
学生自己提出问题，互相启
对向量加法定义的理解是本节课的难点，通过层层深入的问题设置，将难点化解在三个符合学生实际而又令学生迫切想解决的问题中。

及时巩固新知识。

熟悉求两个向量的和向量的几何作图技能，并通过例题总结求和作和的方法和技巧。

向量的拆分，不仅开阔了学生的思路，而且再一次体现了向量是沟通几何与代数的
()()
()
(1)(2)(3)AB CD BC MA BN AC CB
AB BD CA DC
++++++++_ F
_ E
_ A
_ D
_ B
_ C
例3.(多媒体)如图，O 为正六边
形ABCDEF 的中心，求出下列向量：
(1)OC +OA ;(2)BC FE +;(3)FE +OA
（学生回答，教师提问：依据是什么？适时点评）
对于例1这个图形，你能设计出一个问题让别
的同学解答吗？ 变式：如图，正六边形AOBCDE 中，
此题留为课后思考题
发、补充。

教师完善。

桥梁。

巩固所学知识，进一
步完善认知结构，并
且使学生对自己的学
习进行自我评价。

五、课堂小结.
1． 向量加法的平行四边形法则，要点：起点相同，过起点。

2． 向量加法的三角形法则，要点：首尾相连，
首尾连。

3． 向量加法满足交换律和结合律，即
,)+=+++=++a b b a (a b)c a (b c 。

4.有关向量加法的运算通常利用它的几何意义转化为几何运算，这体现了以形助数的思想。

。

学生思考，
讨论补充，师生共同完善。

师生共
探。

注重数学思想方法的
提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力。

练 习 反 馈
书面作业要求所有学生都要完成，研究与思考只要求学有余力的同学完成。

作业分为两个层次，既巩固所学，又为学有余力的同学留出自由发展的空间，培养学生的创新意识和探索精神，同时为下节
_
E
_
D
_ A
_
P
_
O
_
_
C
_
B
表示出来
将，用OC OP b a b OB a OA ,.,==
课内容作好准备。