北师大中考数学复习方案课件一次函数的图象与性质

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第11讲┃一次函数的图象与性质
待定系数法求函数解析式，一般是先写出
一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自
变量与对应的函数值代入函数的解析式中，得
出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程 (组)，从而写出函数的解析式．
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第11讲┃一次函数的图象与性质
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第11讲┃一次函数的图象与性质
解 将(0，2)代入解析式 y＝kx＋bk≠0中，得 b＝2，
所以一次函数 y＝kx＋bk≠0的图象与 x 轴的交点
的横坐标为－bk＝－2k， 由题意可得12×－2k×2＝2，则 k＝±1. 所以一次函数的解析式为 y＝x＋2 或 y＝－x＋2.
出 k，b 的值即可，这种方法叫做___待__定__系__数__法_____．
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第11讲┃一次函数的图象与性质
考点6 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的
一次函数与一 次方程
值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b
一条直线与 y 轴的交点坐标
设 x＝0，求出对应的 y 值
一条直线与其他一次函数图象 的交点坐标
解由两个函数解析式组成的二元方程 组，方程组的解即两函数图象的交点坐
标
直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点坐标为
一条直线与坐标轴围成的三角 形的面积
－bk，0，与 y 轴交点为(0，b)，三角形 面积为 S△＝12－bk·|b|
＝0的根
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的
一次函数与一 元一次不等式
值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不
等式kx＋b>0(或kx＋b<0) 的解集
一次函数与方 程组
两直线的交点坐标是两个一次函数解析式 y＝k1x＋的b方1和程y＝组k2yyx＝ ＝＋kk12bxx2＋ ＋所bb组12，成的的解关于x，y
还是下方(上正，下负)．
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第11讲┃一次函数的图象与性质
探究二 一次函数的图象的平移
命题角度： 1．一次函数的图象的平移规律； 2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．
例2 [2013·川汇区一模] 在平面直角坐标系中，
将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上
解 析 ∵一次函数y＝kx＋b过点(2，3)，(0，1)， ∴解得 ∴一次函数的解析式为y＝x＋1. 当y＝0时，x＋1＝0，x＝－1， ∴一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点(－1，0)， ∴关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－1.
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第11讲┃一次函数的图象与性质
探究四 一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组) 命题角度： 1．利用函数图象求二元一次方程(组)的解； 2．利用函数图象解一元一次不等式(组)．
平移1个单位，得到的直线的解析式是( A )
A．y＝－2x－2
B．y＝－2x＋6
C．y＝－2x－4
D．y＝－2x＋4
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第11讲┃一次函数的图象与性质
解 析 将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再 向上平移1个单位，得到的直线的解析式是y＝－2(x＋2) ＋1＋1＝－2x－2，即y＝－2x－2.
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第11讲┃一次函数的图象与性质
探究三 求一次函数的解析式 命题角度： 由待定系数法求一次函数的解析式．
例3 [2012·湘潭] 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图 象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求 此一次函数的解析式．
解 析 先根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0， 2)可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用 三角形的面积公式求解即可．
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第11讲┃一次函数的图象与性质
考点2 一次函数的图象和性质 (1)正比例函数与一次函数的图象
正比例函 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点
数的图象
(0,0)和点(1，k)的一条直线
一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点
一次函数 的图象
(0，b)和－bk，0的一条直线
例4 [2012·湖州] 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，
且k≠0)的图象如图11－2所示．根据图象信息可求得关于x
的方程kx＋b＝0的解为___x_＝__－__1__．
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
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第11讲┃一次函数的图象与性质
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探究一 一次函数的图象与性质
命题角度： 1．一次函数的概念； 2．一次函数的图象与性质．
例1 [2013·莆田] 如图11－1，一次函数y＝(m－ 2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围
是( D )
图11－1 A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2
k<0
b＝0
k<0 b<0
图象
经过的象限
函数 性质
一__、__二__、__四象限
y随x
__二__、__四__象限
增大 而增
大
二__、__三__、__四象限
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第11讲┃一次函数的图象与性质 考点3 两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1 和l2：y＝k2x＋b2位
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数 图象关系 y＝kx 的图象平移得到，b>0，向上平移 b
个单位；b<0，向下平移b个单位
因为一次函数的图象是一条直线，由两点确
图象确定 定一条直线可知画一次函数图象时，只要取
两个点即可
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第11讲┃一次函数的图象与性质
函数 字母取值
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D．m＜2
第11讲┃一次函数的图象与性质
解 析 ∵一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、 四象限，∴m－2＜0， 解得m＜2.
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第11讲┃一次函数的图象与性质
k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性， k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大 而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方
y＝kx＋ b(k≠0)
k>0 b>0
k>0 b＝0
k>0 b<0
图象
经过的象限
函数 性质
一、__二__、__三__象限
y随x
一__、__三__象__限
增大 而增
大 一、_三__、__四__象_ 限
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第11讲┃一次函数的图象与性质
函数 字母取值
y＝kx＋
b(k≠0)
k<0 b>0
置关系
相交
__k_1_≠_k_2__⇔l1和l2相交
平行 k1＝k_2_，__b_1≠_b_2_⇔l1和l2平行
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第11讲┃一次函数的图象与性质
考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴 围成的三角形的面积
分类
求法
一条直线与 x 轴的交点坐标
设 y＝0，求出对应的 x 值
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第11讲┃一次函数的图象与性质
考点5 由待定系数法求一次函数的解析式
因在一次函数 y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数 k 和 b，
所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知 两点 P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐标代入得bb12＝＝aa12kk＋＋bb，， 求
一次函数的图象与性质
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考点1 一次函数与正比例函数的概念
一般地，如果y＝k x＋b (k、 一次函数 b是常数，k≠0)，那么y叫做
x的一次函数 特别地，当b＝0时，一次函 正比例函 数y＝k x＋b变为y＝k x (k为 数 常数，k≠0)，这时y叫做x的
正比例函数
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第11讲┃一次函数的图象与性质
直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平 移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减 去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则 直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋ b)，其口诀是上加下减，左加右减．