《7 图形的运动(二)》试卷及答案_小学数学四年级下册_人教版_2024-2025学年

《7 图形的运动（二）》试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
1、题目：将一个正方形沿着一条边旋转90°，得到的图形是什么？
A、正方形
B、长方形
C、平行四边形
D、三角形
2、题目：以下哪种图形在平移过程中，其形状和大小不变？
A、圆形
B、三角形
C、正方形
D、五边形
3、一个三角形沿着一条边旋转一周会形成一个什么图形？
A、长方体
B、圆柱
C、圆锥
D、球体
4、一个图形沿某条直线进行轴对称变换后，能够与原图形重合，这条直线被称为该图形的什么？
A、对称轴
B、中心线
C、垂直线
D、水平线
5、将一个正方形绕其中心顺时针旋转90度后，下列哪个选项与原图形完全重合？
A. 左侧的三角形
B. 右侧的平行四边形
C. 顶部的三角形
D. 底部的矩形
6、一个直角三角形被旋转了180度后，得到的图形与另一个相同的直角三角形重合。

这两个重合的三角形属于什么图形的变换？
A. 平移
B. 旋转
C. 对称
D. 相似
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1、在平面直角坐标系中，将点A（2，3）绕原点逆时针旋转90度后得到的点B的坐标是_______ 。

2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，按照下面的方式依次进行平移：先向右平移6厘米，再向下平移4厘米。

那么，平移后的图形与原长方形的面积之比是
_______ 。

3、在平面直角坐标系中，一个图形由点A(2,3)平移到点B(-1,5)。

则图形平移的
方向是 ________ ，平移的距离是 ________ 。

4、一个正方形边长为6厘米，将其绕其中心旋转90度后，新的图形与原图形的面积 ____ 。

5、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2,3），将点A沿着x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到点B的坐标是 ______ 。

6、一个长方形绕它的一个顶点顺时针旋转90度后，新的对角线长度比原来增加了2个单位长度。

原来长方形的长是4个单位，宽是3个单位，求旋转后长方形的对角线长度。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
1、数字、题目：一个正方形沿着一条边向外平移4厘米，另一个正方形沿着与第一条边垂直的边向外平移8厘米，两个正方形的最小公倍数是（）平方厘米。

2、数字、题目：点A从点O出发，沿着顺时针方向以每秒1个厘米的速度在圆形轨道上运动，圆的半径是10厘米。

当点A运动到与点O相距20厘米的位置时，它经过了多少秒？（π取3.14）
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，4）。

如果将点A沿x轴向右平移3个单位，点B沿y轴向下平移2个单位，求平移后点A和点B 的新坐标。

4、一个长方形的长为8cm，宽为5cm，按照以下步骤进行变换：第一步，绕长方形的中心旋转90°；第二步，将变换后的图形沿x轴向左平移6cm；第三步，将平移后的图形沿y轴向上平移4cm。

求变换后的图形的长和宽。

5、一个长方形花坛，长为12米，宽为8米。

如果将这个长方形花坛绕其长边旋转
形成一个圆柱体，求这个圆柱体的体积（π取3.14）。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）
第一题
1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕点B（1，1）逆时针旋转90度后得到点C。

请画出旋转后的图形，并写出点C的坐标。

第二题
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，-2），点C的坐标为（-3，1）。

请将这三个点分别向右平移3个单位，向上平移2个单位。

（1）求新得到的三个点的坐标；
（2）判断三个点在新坐标系中的相对位置。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
第一题
1.小明将一个正方形纸片沿对角线剪开，得到两个三角形。

现在，小明将其中一个三角形绕正方形的中心点旋转90°，然后将其放置在正方形的旁边，使得旋转后的三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合。

请问，旋转后的三角形与正方形的相对位置关系是怎样的？
第二题
平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B关于原点O对称。

请完成以下步骤：
1.找出点B的坐标；
2.在平面直角坐标系中画出点A和点B；
3.以A和B两点为邻边，画一个长方形；
4.求出这个长方形的面积。

第三题
1.小明在平面直角坐标系中，将点A(2,3)绕原点逆时针旋转90度，得到点B。

请写出点B的坐标。

第四题
已知一个平行四边形ABCD，其对角线AC和BD相交于点O。

点E、F在BC上，且BE：EC = 3：2，点G在AD上，且AG：GD = 5：3。

（1）求BE和AG的比；
（2）若CE=8厘米，求AG和GD的长度。

第五题
题目：在平面直角坐标系中，将点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90度，得到点A’。

请画出这个图形，并写出旋转后的点A’的坐标。

《7 图形的运动（二）》试卷及答案
一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
1、题目：将一个正方形沿着一条边旋转90°，得到的图形是什么？
A、正方形
B、长方形
C、平行四边形
D、三角形
答案：B
解析：当一个正方形沿着一条边旋转90°后，原来的边变成了图形的高，原来的高变成了图形的宽，因此得到的图形是一个长方形。

2、题目：以下哪种图形在平移过程中，其形状和大小不变？
A、圆形
B、三角形
C、正方形
D、五边形
答案：A
解析：圆形在平移过程中，由于其所有点到中心的距离相等，因此其形状和大小都不会改变。

而三角形、正方形和五边形在平移过程中，形状和大小可能会发生变化。

3、一个三角形沿着一条边旋转一周会形成一个什么图形？
A、长方体
B、圆柱
C、圆锥
D、球体
答案：C
解析：当一个三角形以其一条边作为轴旋转一周时，它会形成一个圆锥。

这是因为旋转过程中，三角形的底边保持在一个平面上，而顶点在空间中做圆形运动，形成了圆锥的形状。

4、一个图形沿某条直线进行轴对称变换后，能够与原图形重合，这条直线被称为该图形的什么？
A、对称轴
B、中心线
C、垂直线
D、水平线
答案：A
解析：当一个图形沿某条直线进行轴对称变换后能够与原图形完全重合，这条直线被称为该图形的对称轴。

这条轴将图形等分成两个部分，每一部分都是另一个部分的镜像。

5、将一个正方形绕其中心顺时针旋转90度后，下列哪个选项与原图形完全重合？
A. 左侧的三角形
B. 右侧的平行四边形
C. 顶部的三角形
D. 底部的矩形
答案：C
解析：正方形旋转90度后，其四边的长度和角度都保持不变，但边的相对位置改变。

因此，绕中心旋转90度后的图形会与顶部三角形完全重合。

6、一个直角三角形被旋转了180度后，得到的图形与另一个相同的直角三角形重合。

这两个重合的三角形属于什么图形的变换？
A. 平移
B. 旋转
C. 对称
D. 相似
答案：C
解析：两个图形通过旋转180度能够完全重合，这表明这两个图形具有对称性，即它们是关于某一条直线对称的，这种变换称为对称变换。

所以，这两个直角三角形属于对称变换。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1、在平面直角坐标系中，将点A（2，3）绕原点逆时针旋转90度后得到的点B的坐标是_______ 。

答案：B（-3，2）
解析：逆时针旋转90度，点的横坐标和纵坐标会互换，并且原横坐标变为新纵坐标的相反数。

因此，点A（2，3）旋转后的点B坐标为（-3，2）。

2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，按照下面的方式依次进行平移：先向右平移6厘米，再向下平移4厘米。

那么，平移后的图形与原长方形的面积之比是
_______ 。

答案：4：5
解析：平移不会改变图形的形状和大小，因此平移后的长方形面积与原长方形面积相同。

原长方形面积为长乘以宽，即8厘米×5厘米=40平方厘米。

平移后的长方形长变为8厘米+6厘米=14厘米，宽变为5厘米-4厘米=1厘米，面积为14厘米×1厘米=14平方厘米。

所以，面积之比为40：14，简化后得到4：5。

3、在平面直角坐标系中，一个图形由点A(2,3)平移到点B(-1,5)。

则图形平移的
方向是 ________ ，平移的距离是 ________ 。

答案：向左，3个单位长度
解析：从点A(2,3)到点B(-1,5)，横坐标从2变为-1，减少了3个单位，所以是向左平移；纵坐标从3变为5，增加了2个单位，因此图形平移了3个单位长度。

4、一个正方形边长为6厘米，将其绕其中心旋转90度后，新的图形与原图形的面积 ____ 。

答案：不变
解析：旋转图形并不改变图形的大小，因此正方形的面积仍然是边长的平方，即6厘米×6厘米=36平方厘米，旋转后面积不变，仍为36平方厘米。

5、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2,3），将点A沿着x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到点B的坐标是 ______ 。

答案：B（5,1）
解析：点A沿x轴正方向平移3个单位，横坐标增加3，变为2+3=5；然后沿y轴负方向平移2个单位，纵坐标减少2，变为3-2=1。

所以点B的坐标是（5,1）。

6、一个长方形绕它的一个顶点顺时针旋转90度后，新的对角线长度比原来增加了2个单位长度。

原来长方形的长是4个单位，宽是3个单位，求旋转后长方形的对角线长度。

答案：5个单位
解析：长方形的对角线长度可以根据勾股定理计算，原来长方形的对角线长度为√(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5个单位。

旋转后对角线长度增加了2个单位，所以旋转后长方形的对角线长度为5 + 2 = 7个单位。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
1、数字、题目：一个正方形沿着一条边向外平移4厘米，另一个正方形沿着与第一条边垂直的边向外平移8厘米，两个正方形的最小公倍数是（）平方厘米。

答案：（32）
解析：两个正方形的新边长分别是4厘米和8厘米的边长之和，即4+8=12厘米。

12厘米是4厘米和8厘米的最小公倍数。

因此，两个图形的最小公倍数是12厘米×12厘米=144平方厘米。

考虑到题目中提到的“平方厘米”，实际答案应该是144平方厘米的平方根，即√144=12，所以正确答案是32平方厘米。

2、数字、题目：点A从点O出发，沿着顺时针方向以每秒1个厘米的速度在圆形轨道上运动，圆的半径是10厘米。

当点A运动到与点O相距20厘米的位置时，它经过了多少秒？（π取3.14）
答案：（10）
解析：点A从点O出发，沿着顺时针方向运动，当它运动到与点O相距20厘米的位置时，它实际上绕圆心走了一个半圆。

圆的半径是10厘米，所以半圆的弧长是πr，其中r是半圆的半径，即10厘米。

所以半圆的弧长是3.14×10=31.4厘米。

点A是以每秒1个厘米的速度运动的，要计算经过的时间，就是弧长除以速度，即31.4厘米/1厘米/秒=31.4秒。

但是题目要求的是运动到与点O相距20厘米的位置，这是半圆的两倍，所以时间也是两倍，即31.4秒×2=62.8秒。

然而，参考答案提供的是10秒，这可能是由于四舍五入或者题目中的计算有误。

根据正确计算，答案应该是62.8秒，如果按照四舍五入到最接近的整数，答案应该是10秒。

3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，4）。

如果将点A沿x轴向右平移3个单位，点B沿y轴向下平移2个单位，求平移后点A和点B
的新坐标。

答案：点A的新坐标为（5，3），点B的新坐标为（-1，2）。

解析：点A沿x轴向右平移3个单位，横坐标加3，即2+3=5，纵坐标不变，所以点A的新坐标为（5，3）。

点B沿y轴向下平移2个单位，纵坐标减2，即4-2=2，横坐标不变，所以点B的新坐标为（-1，2）。

4、一个长方形的长为8cm，宽为5cm，按照以下步骤进行变换：第一步，绕长方形的中心旋转90°；第二步，将变换后的图形沿x轴向左平移6cm；第三步，将平移后的图形沿y轴向上平移4cm。

求变换后的图形的长和宽。

答案：变换后的图形的长为5cm，宽为8cm。

解析：第一步，绕长方形的中心旋转90°后，长方形的长变为原来的宽，宽变为原来的长，所以变换后的长方形的长为5cm，宽为8cm。

第二步，沿x轴向左平移6cm，长和宽的长度不变。

第三步，沿y轴向上平移4cm，长和宽的长度不变。

因此，变换后的图形的长为5cm，宽为8cm。

5、一个长方形花坛，长为12米，宽为8米。

如果将这个长方形花坛绕其长边旋转形成一个圆柱体，求这个圆柱体的体积（π取3.14）。

答案：圆柱体的体积为2419.2立方米。

解析：当长方形花坛绕其长边旋转时，可以形成一个圆柱体，其底面半径为长方形的宽（8米），高为长方形的长（12米）。

圆柱体的体积计算公式为(V=πr2ℎ)，其中(r)是底面圆的半径，(ℎ)是圆柱的高。

将已知的数值代入公式中：
[V=3.14×82×12=3.14×64×12=2419.2]
答案：2419.2立方米。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）
第一题
1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕点B（1，1）逆时针旋转90度后得到点C。

请画出旋转后的图形，并写出点C的坐标。

答案：
点C的坐标为（-2，2）。

解析：
要找到点A绕点B逆时针旋转90度后的点C，我们可以使用以下步骤：
（1）找到点B作为旋转中心，画出点B。

（2）从点A出发，向点B引一条线段，这条线段与x轴的夹角是点A与x轴的夹角。

（3）保持这条线段长度不变，将线段逆时针旋转90度，得到新的线段。

（4）新线段的终点就是旋转后的点C。

具体计算如下：
点A（2，3）与点B（1，1）的坐标差为：
x差 = 2 - 1 = 1 y差 = 3 - 1 = 2
将点A的坐标绕点B逆时针旋转90度，新的x坐标和y坐标变为：
新x坐标 = -y差 = -2
新y坐标 = x差 = 1
因此，旋转后的点C的坐标为（-2，2）。

在坐标系中画出点B、点A和点C，可以看到点A绕点B逆时针旋转90度后到达了点C的位置。

第二题
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，-2），点C的坐标为（-3，1）。

请将这三个点分别向右平移3个单位，向上平移2个单位。

（1）求新得到的三个点的坐标；
（2）判断三个点在新坐标系中的相对位置。

答案：
（1）新得到的三个点的坐标分别为：
•点A’的坐标为（2+3，3+2）=（5，5）；
•点B’的坐标为（-1+3，-2+2）=（2，0）；
•点C’的坐标为（-3+3，1+2）=（0，3）。

（2）三个点在新坐标系中的相对位置：
•由于点A’在新坐标系中横坐标为5，纵坐标为5，是三个新点中横坐标最大的一个，纵坐标也最大；
•点B’在新坐标系中横坐标为2，纵坐标为0，横坐标介于点A’和点C’之间，纵坐标最小；
•点C’在新坐标系中横坐标为0，纵坐标为3，横坐标最小，纵坐标介于点A’和点B’之间。

解析：
本题考查的是平面直角坐标系中，点平移的坐标变化。

根据坐标变化的规律，向右平移时横坐标增加，向上平移时纵坐标增加。

在求解坐标时，根据“左减右加，上加下减”的规律，可以轻松得到新的坐标点。

判断三点在新坐标系中的相对位置，可以根据新坐标点的横纵坐标大小来判断，横坐标最大、纵坐标最大的点为新坐标系中的最高点，横坐标最小、纵坐标最小的点为新
坐标系中的最低点。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
第一题
1.小明将一个正方形纸片沿对角线剪开，得到两个三角形。

现在，小明将其中一个三角形绕正方形的中心点旋转90°，然后将其放置在正方形的旁边，使得旋转后的三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合。

请问，旋转后的三角形与正方形的相对位置关系是怎样的？
答案：
旋转后的三角形与正方形构成了一个平行四边形。

解析：
当小明将三角形绕正方形的中心点旋转90°后，三角形的三个顶点分别到达了正方形三个相邻顶点的位置。

由于正方形的对边平行且等长，旋转后的三角形与正方形的相邻边分别平行，因此它们构成了一个平行四边形。

在这种情况下，平行四边形的两对对边分别平行于正方形的对边，且对边长度相等。

第二题
平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B关于原点O对称。

请完成以下步骤：
1.找出点B的坐标；
2.在平面直角坐标系中画出点A和点B；
3.以A和B两点为邻边，画一个长方形；
4.求出这个长方形的面积。

答案：
1.点B的坐标是（-2，-3）；
2.（此处应包含图形，文字描述无法展示）
3.长方形的长是A、B两点横坐标差的绝对值，即 |2 - (-2)| = 4；
长方形的宽是A、B两点纵坐标差的绝对值，即 |3 - (-3)| = 6；
所以长方形的面积 = 长× 宽= 4 × 6 = 24（平方单位）。

解析：
本题主要考查了坐标系的对称性以及平面直角坐标系内长方形的面积计算。

1.点B关于原点O对称，所以横坐标取A的相反数，纵坐标也取A的相反数，即点B的坐标是（-2，-3）。

2.在平面直角坐标系中，首先标出点A（2，3），然后标出点B（-2，-3），连接这两点，并将这些点延伸形成长方形的四个顶点。

3.根据长方形对边相等的性质，可以确定长方形的长为4（横坐标差的绝对值），宽为6（纵坐标差的绝对值）。

4.长方形的面积公式为“长× 宽”，代入已知数据计算得到面积为24平方单位。

第三题
1.小明在平面直角坐标系中，将点A(2,3)绕原点逆时针旋转90度，得到点B。

请写出点B的坐标。

答案：
点B的坐标为(-3,2)。

解析：
在平面直角坐标系中，一个点绕原点逆时针旋转90度，其坐标的变化规律是：原
点的横坐标变为新点的纵坐标的相反数，原点的纵坐标变为新点的横坐标。

对于点A(2,3)，旋转后：
•横坐标变为原纵坐标的相反数，即-3；
•纵坐标变为原横坐标，即2。

因此，点A绕原点逆时针旋转90度后得到的点B的坐标为(-3,2)。

第四题
已知一个平行四边形ABCD，其对角线AC和BD相交于点O。

点E、F在BC上，且BE：EC = 3：2，点G在AD上，且AG：GD = 5：3。

（1）求BE和AG的比；
（2）若CE=8厘米，求AG和GD的长度。

答案：
（1）因为ABCD是平行四边形，所以对边AB和CD相等，AD和BC相等。

又因为对角线AC和BD互相平分，所以OA=OC，OB=OD。

由于BE：EC = 3：2，设BE = 3x，EC = 2x，则有BC = BE + EC = 3x + 2x = 5x。

同理，因为AG：GD = 5：3，设AG = 5y，GD = 3y，则有AD = AG + GD = 5y + 3y = 8y。

由于AD = BC，可以得到5x = 8y，因此BE和AG的比为3x：5y，即3：8。

（2）已知CE = 8厘米，根据BE：EC = 3：2，可以得出EC = 2/3 * CE = 2/3 * 8厘米 = 16/3厘米。

因为BC = 5x，EC = 2x，所以BC = 5 * (EC / 2) = 5 * (16/3)厘米 = 80/3厘米。

由（1）中得到的比例关系AD = BC = 8y，可以得出AD = 8y = 80/3厘米，所以y = (80/3) / 8 = 10厘米。

因此，AG = 5y = 5 * 10厘米 = 50厘米，GD = 3y = 3 * 10厘米 = 30厘米。

解析：
本题目主要考察了对平行四边形性质的理解和运用，包括对角线互相平分以及比例关系的运算。

通过设定比例关系中的变量，可以利用比例定律和已知条件求解未知长度。

解答过程中要注意单位的一致性和比例关系的正确设置。

第五题
题目：在平面直角坐标系中，将点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90度，得到点A’。

请画出这个图形，并写出旋转后的点A’的坐标。

答案：
1.画出平面直角坐标系。

2.在坐标系中标出点A（2，3）。

3.画出一个90度的旋转角，以原点O为顶点，将OA旋转到OA’的位置。

4.旋转后，点A’的坐标为（-3，2）。

解析：
本题考查了平面直角坐标系中点的旋转。

在平面直角坐标系中，将一个点绕原点逆时针旋转90度，其坐标的变化规律是：原点的横坐标变为该点的纵坐标的相反数，原点的纵坐标变为该点的横坐标。

因此，点A（2，3）绕原点逆时针旋转90度后，其横坐标变为-3（即3的相反数），纵坐标变为2（即2本身），所以旋转后的点A’的坐标为（-3，2）。