【精选高中试题】山西省应县一中高二上学期期中考试理数试卷Word版含答案

应 县 一 中 高 二 年 级 期 中 考 试
数 学 试 题（理）
2017.10
时间：120分钟 满分：150分 命题人：
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1、下列四个命题中，真命题是( )
A. 若m ＞1，则x 2－2x ＋m ＞0；
B. “正方形是矩形”的否命题；
C. “若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题；
D. “若x ＋y ＝0，则x ＝0，且y ＝0”的逆否命题.
2、已知m ,n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“||⋅=⋅m n m n ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3、已知圆1C ： 22460x y y +--+=和圆2C ： 2260x y y +-=，则两圆的位置关系为（ ）
A. 相离
B. 外切
C. 相交
D. 内切
4、与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（ ）
A. 3450x y +-= B 3450x y ++= C . 3450x y -+= D
3450x y --=
5、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：
①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是( )
A. ①②③
B. ②④
C. ③④
D. ②③④
6、不管m 怎样变化，直线()()()221340m x m y m +----=恒过的定点是（ ）
A. (1,2)
B. (-1,-2)
C. (2,1)
D. (-2,-1)
7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( ) A. 23 B. 43 C.2 D. 8
3
8、直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是
( )
A ．），（2222-
B ．），（22-
C ．），（4
242- D ．），（8181- 9、如图，网络纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
10、若直线y=x+b 与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是 （ ）
A. 1,1⎡-+⎣
B. 1⎡-+⎣
C. 1⎡⎤-⎣⎦
D. 1⎡⎤⎣⎦
11、把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为 ( )
A. 10 cm C. 30cm
12、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()22
2:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）
A ．4
B 1
C ．6-
D 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13、命题“若a ，b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题是
14、圆C 的方程是()22225x y -+=，过点()3,1P -的圆C 最短的弦AB 所在的直线的方程是__________．
15、设A 为圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y+7=0上一动点，则A 到直线x ﹣y ﹣5=0的最大距离为 ．
16、正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1， ,E F 分别是棱','AA CC 的中点，过直线EF 的平面分别与棱','BB DD 交于,M N ，则以下四个命题：
①平面MENF 一定为矩形； ②平面MENF ⊥平面
''BDD B ； ③当M 为'BB 的中点时， MENF 的面积最小； ④四棱锥A MENF -的体积为常数.
以上命题中正确命题的序号为__________.
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

）
17．(10分)设集合2{|21,03}A y y x x x ==-+≤≤，集合
2{|(21)(1)0}B x x m x m m =--+-≤．已知命题:p x A ∈，命题
:q x B ∈，且命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取
值范围．
18.（12分）已知关于,x y 的方程:C x y x y m 22+-2-4+=0.
（1）若方程C 表示圆,求实数m 的取值范围；
（2）若圆C 与直线:l x y +2-4=0相交于,M N 两点，且
求m 的值
19．（12分）一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱.
（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值.
20．(12分) 已知圆经过点)3
-
(-
B.
A和)5
,2(-
,2
(1)若圆心在直线0
-y
-
x上，求圆的方程.
2=
3
(2)若圆的面积最小，求圆的方程；
21．（12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长
均为AC、BD交于O点，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC//平面GEFH．
(I)证明：PO⊥平面ABCD；
(II)GH//EF；
(III)若EB=2，求四边形GEFH的面积．
22、（12分）在平面直角坐标系中，设圆的圆心为.
（1）求过点且与圆相切的直线的方程；
（2）若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，，以、为邻
边做，问是否存在常数，使得为矩形？请说明理由.
高二期中考试理数答案2017.10
1-6ADDBCB 7-12 ACACBA
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13. 若a ，b 不都是偶数，则a+b 不是偶数 14. 40x y --=
15. 16. ②③④
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

17．(10分)解析：由已知得{|04}A y y =≤≤，2分
{|1}B x m x m =-≤≤．4分
∵p 是q 的必要不充分条件，
∴A B ⊂≠．6分
则有104
m m -≥⎧⎨≤⎩．8分
∴14m -≤≤，故m 的取值范围为[1,4]．10分
18、(12分)
解（1）方程C 可化为()()x y m 22-1+-2=5-…2分 显然m 5->0时，即＜5m 时方程C 表示圆.
（2）圆的方程化为()()x y m 22-1+-2=5-
圆心C （1，2
6分
则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0
8分
m=4 19、(12分)
解：（1）如图：POB ∆中，
1DB OB D D PO =，即26DB x = 13DB x ∴=，123
OD OB DB x =-=-，圆柱的侧面积112223S OD D D x x ππ⎛⎫=⋅⋅=-⋅ ⎪⎝
⎭
∴()263
S x x π=-⋅（06x <<）
（2）()()22263633
S x x x πππ=-⋅=--+ 3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π
20、(12分)
解(1) 因为12=AB k ,AB 中点为)4,0(-，所以AB 中垂线方程为x y 24-=+，即042=++y x ，
解方程组⎩
⎨⎧=--=++,032,042y x y x 得⎩
⎨⎧-=-=.2,1y x ……………………………… 3分 所以圆心)2,1(--.由两点间的距离公式，得半径102=r ,所求的圆的方程为10)1()1(22=+++y x .
6分
(2)要使圆的面积最小，则AB 为圆的直径，所以所求圆的方程为：
5)4(22=++y x …… 12分
21、(12分)
22、(12分)
解析：（1）由题意知，圆心坐标为，半径为2，设切线方程为：，
所以，由解得
所以，所求的切线方程为，
（2）假设存在满足条件的实数，则设，，
联立得
，（或由（1）知）
且，
且，
，
，
又
要使矩形，则
所以
存在常数，使得为矩形。