人教版八年级上册数学《等边三角形》轴对称教学说课复习课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等边三角形
课件
知识回顾
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
一般三角形
等腰三角形
｛ 底≠腰
一般 有二条边相等 等腰
三角形
三角形 底＝腰
等边三角形
∴有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
当∠B＝60°时，∠C=∠B＝60°
归纳总结
由此得出，等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三
角形是等边三角形。
几何语言：
∵AB＝AC,∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）
∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边
三角形）
合作探究
∴∠B=∠C
当∠A=60°时，又∵∠A+∠B+∠C=180°
1
2
∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°
∴∠A=∠B=∠C=60°
∴∠B=∠C= （180°-60°）=60°
∴△ABC是等边三角形.
∴∠A=∠B=∠C=60°
当∠C=60°时，同理可得△ABC是等边三角形
∴△ABC是等边三角形
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．
解：（1）∵△ABC为等边三角形
（2）∵ ∠DEC= 60°, ∠DEF= 90°,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°，
∴∠CEF=30°=∠F，
∵DE∥AB
∴CE=CF
∴∠EDF= ∠B =60°, ∠DEC=∠A =60°,
∵ ∠EDF = ∠CED= ∠ACB =60°,
探究点二
问题2：等腰三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴是底边的垂直平
分线.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
等边三角形有等腰三角形以上的性质吗？
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴就是各边的垂直平分线.
等边三角形的各边上的中线、高与它对角的平分线相互重合.
∴AB=BC=AC
B
C
2. 等边三角形
的三个内角都
相等，并且每Βιβλιοθήκη 一个角都等于60°
已知：AB＝AC＝BC.
求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
同理 ∠A＝∠B
∴∠A＝∠B＝∠C
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
B
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
几何语言：在△ABC中
∵AB＝AC＝BC
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
合作探究
探究点一
问题1：问题：1、把等腰三角形的性质（等边对等角）用到等边三角形，能得什么
结论？请证明.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC.
求证：∠A=∠B=∠C.
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
同理∴∠A=∠C
∴∠A=∠B=∠C
等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60。
④有两个角都是60°三角形是等边三角形. 其中正确的有 ( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.给出下列命题：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外
角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角
形是等边三角形；④三个外角相等的三角形是等边三角形. 其中正确的个数是 ( B )
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，
AD＝BE
∠A＝∠B
AF＝BD，
∴△ADF≌△BED(SAS)，
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等边三角形．
5．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作
EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
两个底角相等
质
等边三角形
三条边都相等
三个角都相等， 且都是60º
底边上的中线、高和顶角 每一边上的中线、高和这一边
的平分线互相重合
所对的角的平分线互相重合
对称轴（1条）
对称轴（3条）
1. 等边三角形的对称轴有（Ｃ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
F
3
D
B
E
2
C
已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的
一点,且AD=BE=CF.
试说明△ DEF是等边三角形.
A
D
E
C
B
F
等边三角形
第1课时
八年级上册
课件
学习目标
➢ 1、了解等边三角形的概念； 掌握等边三角形的性质
与判定方法；
➢ 2、通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、
分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问
证明 ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED.
B
∴ ∠A =∠ADE =∠AED.
D
∴ △ADE 是等边三角形.
A
C
E
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，
且DE∥BC，结论依然成立吗？
E
由此得出，等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形
是等边三角形；
几何语言：∵∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝AC＝BC
合作探究
探究点二
问题1：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？请证明.
已知：如图在△ABC中，AB=AC，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）
求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵AB=AC
等边三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
名
称
图形
定 义
两腰相等
A
等
腰
三
角
形
性 质
有两条边相
判 定
两边相等
等角对等边
等的三角形 等边对等角
B
C
叫做等腰三
角形
三线合一
轴对称图形
A
等边三角形的性质
1.由定义可
知:等边三
角形三天边
都相等
几何语言：
∵△ABC是等边三角形
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
2. 等边三角形中，高、中线、角平分线共有（Ａ ）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
等边三角形的判定
图形
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
故△BDE是等腰三角形
随堂检测
1．给出下列命题：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
②有两个外角相等的等腰三角 形是等边三角形；
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
④三个外角都相等的三角形是等边三角形．
其中正确命题的个数是( C
)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
合作探究
探究点三
问题1：如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB、AC于点D、E。
求证：△ADE是等边三角形
证明：△ADE是等边三角形.
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=60°
又∵AD=AE
∴△ADE是等边三角形.
探究点三
问题2：如图，等边△ABC中，D是AC边的中点，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE，试
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
A
C
4.等边三角
A
A
形顶角的平
3. 等边三
分线、底边
角形有三
的高、底边
的中线三线
合一
C
B
一条对称轴
B
C
三条对称轴
条对称轴
练习
利用等边三角形三线合一填空：
A
F
B
E
D
∵ AB＝AC，BD＝DC
∴∠ BAD ＝∠ CAD , AD ⊥BC ；
∵ AB＝BC，AE＝EC
AC ；
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
1
∴∠CDE=∠CED= 2 ∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）．
4．已知：如图，在等边△ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF.
求证：△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
判断△BDE的形状，为什么？
解：△BDE是等腰三角形.
∵△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，
1
2
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠ABD=∠DBC= ∠ABC=30°，
又∵CE=CD
∴∠CED=∠CDE
∵∠ACB=∠CED+∠CDE
∴∠CED=
1
∠ACB=30°
2
∴∠DBC=∠CED，∴BD=DE
20°
2．如图，已知直线l₁∥l₂，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝____.
3．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD.
求证：DB＝DE.
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
题.
预习反馈
等腰
1.有一个角是60°的____________是等边三角形.
3
2.等边三角形是轴对称图形，它有___条对称轴.
3.若△ABC是等边三角形，且AB=5，则这个三角形周长是____.
15
4.在△ABC中，有下列结论：①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②一个
底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；
求证：AB＝BC＝AC.
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝60°
∵∠A＝180°－∠B－∠C
B
∴∠A＝180°－60°－60°＝60°
∴∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝BC＝AC
几何语言：在△ABC中
∵AB＝AC，∠A＝60°
∴AB＝BC＝AC
A
C
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
几何语言：∵AB＝AC＝BC， ∴∠A＝∠B＝∠C=60°.
探究点一
问题2：一个三角形的三个角满足什么条件就是等边三角形？请证明.
已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.
求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵∠A=∠B
∴AB=AC
同理：AB=BC
∴AB=AC=BC
即△ABC是等边三角形
归纳总结
证明
∴
∵
∴
∴
∴
∵ △ABC 是等边三角形，
∠BAC =∠B =∠C =60°．
DE∥BC，
∠B =∠D，∠C =∠E．
∠EAD =∠D =∠E．
△ADE 是等边三角形．
D
A
B
C
课堂小测
如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，
AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F。
(1)求证：△ABE≌△CAD；
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
判
定
等腰三角形
等边三角形
从边看：两条边相等的
三条边都相等的三角形
三角形是等腰三角形
是等边三角形
从角看：两个角相等的三
三个角都相等的三角形
角形是等腰三角形
是等边三角形
还有其他的判定方法吗？
1. 有一个角
是60°的等腰
三角形是等
边三角形.
（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.
∵ ⊥
∴位等边三角形
∴∠DEF= 90°,
∴CD=CE= 2
∴∠F=90° − ∠EDF = 30°．
∴=2CE = 4．
6．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，连接AD
交CE于点G，连接BE交AC于点 H，连接G H.
(1)请说出AD＝BE的理由．
(2)试说出△BCH≌△ACG的理由．
(3)试猜想△CG H是什么特殊的三角形？并加以说明．
解：（1）∵△ABC和
（2）∵△ ACD ≅ △ BCE
（3） △CGH是等边三角形，
△CDE均为等边三角形
∴ ∠CBH= ∠CAG
理由如下：
∴AC=BC , EC=DC
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
证明
∴
∵
∴
∴
∴
∵ △ABC 是等边三角形，
∠A =∠B =∠C =60°．
DE∥BC，
∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
C ∴∠ ABE ＝∠ CBE , BE ⊥
∵ AC＝BC，AF＝FB
∴∠ ACF ＝∠ BCF , CF ⊥AB .
归纳
图形
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
性
等腰三角形
两条边相等
(2)求∠BFD的度数。
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
A
如图, △ABC为等边三角形,
∠ 1= ∠ 2= ∠ 3
(1)求∠EDF的度数.
(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?
∠A=∠ADE =∠AED．
D
△ADE 是等边三角形．
B
追问 本题还有其他证法吗？
A
E
C
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
知识回顾
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
一般三角形
等腰三角形
｛ 底≠腰
一般 有二条边相等 等腰
三角形
三角形 底＝腰
等边三角形
∴有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
当∠B＝60°时，∠C=∠B＝60°
归纳总结
由此得出，等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三
角形是等边三角形。
几何语言：
∵AB＝AC,∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）
∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边
三角形）
合作探究
∴∠B=∠C
当∠A=60°时，又∵∠A+∠B+∠C=180°
1
2
∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°
∴∠A=∠B=∠C=60°
∴∠B=∠C= （180°-60°）=60°
∴△ABC是等边三角形.
∴∠A=∠B=∠C=60°
当∠C=60°时，同理可得△ABC是等边三角形
∴△ABC是等边三角形
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．
解：（1）∵△ABC为等边三角形
（2）∵ ∠DEC= 60°, ∠DEF= 90°,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°，
∴∠CEF=30°=∠F，
∵DE∥AB
∴CE=CF
∴∠EDF= ∠B =60°, ∠DEC=∠A =60°,
∵ ∠EDF = ∠CED= ∠ACB =60°,
探究点二
问题2：等腰三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴是底边的垂直平
分线.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
等边三角形有等腰三角形以上的性质吗？
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴就是各边的垂直平分线.
等边三角形的各边上的中线、高与它对角的平分线相互重合.
∴AB=BC=AC
B
C
2. 等边三角形
的三个内角都
相等，并且每Βιβλιοθήκη 一个角都等于60°
已知：AB＝AC＝BC.
求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
同理 ∠A＝∠B
∴∠A＝∠B＝∠C
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
B
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
几何语言：在△ABC中
∵AB＝AC＝BC
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
合作探究
探究点一
问题1：问题：1、把等腰三角形的性质（等边对等角）用到等边三角形，能得什么
结论？请证明.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC.
求证：∠A=∠B=∠C.
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
同理∴∠A=∠C
∴∠A=∠B=∠C
等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60。
④有两个角都是60°三角形是等边三角形. 其中正确的有 ( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.给出下列命题：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外
角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角
形是等边三角形；④三个外角相等的三角形是等边三角形. 其中正确的个数是 ( B )
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，
AD＝BE
∠A＝∠B
AF＝BD，
∴△ADF≌△BED(SAS)，
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等边三角形．
5．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作
EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
两个底角相等
质
等边三角形
三条边都相等
三个角都相等， 且都是60º
底边上的中线、高和顶角 每一边上的中线、高和这一边
的平分线互相重合
所对的角的平分线互相重合
对称轴（1条）
对称轴（3条）
1. 等边三角形的对称轴有（Ｃ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
F
3
D
B
E
2
C
已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的
一点,且AD=BE=CF.
试说明△ DEF是等边三角形.
A
D
E
C
B
F
等边三角形
第1课时
八年级上册
课件
学习目标
➢ 1、了解等边三角形的概念； 掌握等边三角形的性质
与判定方法；
➢ 2、通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、
分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问
证明 ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED.
B
∴ ∠A =∠ADE =∠AED.
D
∴ △ADE 是等边三角形.
A
C
E
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，
且DE∥BC，结论依然成立吗？
E
由此得出，等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形
是等边三角形；
几何语言：∵∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝AC＝BC
合作探究
探究点二
问题1：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？请证明.
已知：如图在△ABC中，AB=AC，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）
求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵AB=AC
等边三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
名
称
图形
定 义
两腰相等
A
等
腰
三
角
形
性 质
有两条边相
判 定
两边相等
等角对等边
等的三角形 等边对等角
B
C
叫做等腰三
角形
三线合一
轴对称图形
A
等边三角形的性质
1.由定义可
知:等边三
角形三天边
都相等
几何语言：
∵△ABC是等边三角形
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
2. 等边三角形中，高、中线、角平分线共有（Ａ ）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
等边三角形的判定
图形
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
故△BDE是等腰三角形
随堂检测
1．给出下列命题：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
②有两个外角相等的等腰三角 形是等边三角形；
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
④三个外角都相等的三角形是等边三角形．
其中正确命题的个数是( C
)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
合作探究
探究点三
问题1：如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB、AC于点D、E。
求证：△ADE是等边三角形
证明：△ADE是等边三角形.
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=60°
又∵AD=AE
∴△ADE是等边三角形.
探究点三
问题2：如图，等边△ABC中，D是AC边的中点，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE，试
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
A
C
4.等边三角
A
A
形顶角的平
3. 等边三
分线、底边
角形有三
的高、底边
的中线三线
合一
C
B
一条对称轴
B
C
三条对称轴
条对称轴
练习
利用等边三角形三线合一填空：
A
F
B
E
D
∵ AB＝AC，BD＝DC
∴∠ BAD ＝∠ CAD , AD ⊥BC ；
∵ AB＝BC，AE＝EC
AC ；
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
1
∴∠CDE=∠CED= 2 ∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）．
4．已知：如图，在等边△ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF.
求证：△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
判断△BDE的形状，为什么？
解：△BDE是等腰三角形.
∵△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，
1
2
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠ABD=∠DBC= ∠ABC=30°，
又∵CE=CD
∴∠CED=∠CDE
∵∠ACB=∠CED+∠CDE
∴∠CED=
1
∠ACB=30°
2
∴∠DBC=∠CED，∴BD=DE
20°
2．如图，已知直线l₁∥l₂，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝____.
3．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD.
求证：DB＝DE.
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
题.
预习反馈
等腰
1.有一个角是60°的____________是等边三角形.
3
2.等边三角形是轴对称图形，它有___条对称轴.
3.若△ABC是等边三角形，且AB=5，则这个三角形周长是____.
15
4.在△ABC中，有下列结论：①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②一个
底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；
求证：AB＝BC＝AC.
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝60°
∵∠A＝180°－∠B－∠C
B
∴∠A＝180°－60°－60°＝60°
∴∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝BC＝AC
几何语言：在△ABC中
∵AB＝AC，∠A＝60°
∴AB＝BC＝AC
A
C
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
几何语言：∵AB＝AC＝BC， ∴∠A＝∠B＝∠C=60°.
探究点一
问题2：一个三角形的三个角满足什么条件就是等边三角形？请证明.
已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.
求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵∠A=∠B
∴AB=AC
同理：AB=BC
∴AB=AC=BC
即△ABC是等边三角形
归纳总结
证明
∴
∵
∴
∴
∴
∵ △ABC 是等边三角形，
∠BAC =∠B =∠C =60°．
DE∥BC，
∠B =∠D，∠C =∠E．
∠EAD =∠D =∠E．
△ADE 是等边三角形．
D
A
B
C
课堂小测
如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，
AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F。
(1)求证：△ABE≌△CAD；
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
判
定
等腰三角形
等边三角形
从边看：两条边相等的
三条边都相等的三角形
三角形是等腰三角形
是等边三角形
从角看：两个角相等的三
三个角都相等的三角形
角形是等腰三角形
是等边三角形
还有其他的判定方法吗？
1. 有一个角
是60°的等腰
三角形是等
边三角形.
（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.
∵ ⊥
∴位等边三角形
∴∠DEF= 90°,
∴CD=CE= 2
∴∠F=90° − ∠EDF = 30°．
∴=2CE = 4．
6．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，连接AD
交CE于点G，连接BE交AC于点 H，连接G H.
(1)请说出AD＝BE的理由．
(2)试说出△BCH≌△ACG的理由．
(3)试猜想△CG H是什么特殊的三角形？并加以说明．
解：（1）∵△ABC和
（2）∵△ ACD ≅ △ BCE
（3） △CGH是等边三角形，
△CDE均为等边三角形
∴ ∠CBH= ∠CAG
理由如下：
∴AC=BC , EC=DC
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
证明
∴
∵
∴
∴
∴
∵ △ABC 是等边三角形，
∠A =∠B =∠C =60°．
DE∥BC，
∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
C ∴∠ ABE ＝∠ CBE , BE ⊥
∵ AC＝BC，AF＝FB
∴∠ ACF ＝∠ BCF , CF ⊥AB .
归纳
图形
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
性
等腰三角形
两条边相等
(2)求∠BFD的度数。
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
A
如图, △ABC为等边三角形,
∠ 1= ∠ 2= ∠ 3
(1)求∠EDF的度数.
(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?
∠A=∠ADE =∠AED．
D
△ADE 是等边三角形．
B
追问 本题还有其他证法吗？
A
E
C
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/