实数指数幂及其运算ppt1 人教课标版

3 3
5
③（ 2） 2 8
5 3 5
④
2

⑤ （ 3 ） | 3| 3
4 4
(a ) a a
1 3 3
1 3 3
(a ) a a
2 3
2 3 3
2 3 3
2
a 3 a
1 3
a a
3
分数指数幂
2
分数指数幂
a a(a0 )
n
1 n
a
n
1 n a
a ( a) a
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
0
= =
1 1 a
n
（a 0 ）
（ a 0 ， n N ）
a b
- n
• 3
a ,b Î Ｒ
（ 1 ） a a =a
（ 2 ）（ a ） a

a ? b
（ 3 ）（ ab ） a b
• 作业： • 课本P90
练习B 1、 2
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

（ 3 ）（ ab ） a b
转
练习2
① 8 8 ② 8
2 3
3 5
2 5

1 3 2
8
3 2 5 5
8

（ 8） 2 4
2
③ 3 3
2 3
3
3
6
3
2 33
3 3 3 3 3
1 1 1 1 2 3 6
1 2
1 3
1 6
3 9
2
④（
+ 2
1 2
1 22 1 2 1 2 1 22 1 2 1 22
+ m
( m) +2 m? m ( m) ( m+ m) 解 ： （ ２ ） 原 式 ＝ = 1 1 1 1 =m + m
1 2
m+ m
2 1 2
-
2
m+ m2
2
-
• 总结： n • 1 a a a ...... a
• 2
a a
1 4 6 r x 6 1 x r4
0 .0001 10 4
a 2 2 1 a b c 2 b c22 分数指数2
若 x a ，则 x叫 a 的平方根（或二次方根 ）
a 0 时，两个平方根： a， a a 0时，有一个平方根： 0 a 0时，无实根
3
若 x a ，则 x叫 a 的立方根（或三次方根 ）
. 4 ， 1 . 4 1 ， 1 . 4 1 4 ， . . . （ . .2 的 不 足 近 似 值 ） ； 用 1
3 ， 3 ， 3 ， . . .
和
1 . 5 ， 1 . 4 2 ， 1 . 4 1 5 ， . . . （ . .2 的 过 剩 近 似 值 ） ；
mn
m n 运算法则:（ 1 ） a a a mn
（ 2 ）（ a） a m a mn （ m n ， a 0 ） （ 3） n a a
（ 4 ）（ ab ）
m
nm
a b
m m
由
a a
m n
=
a
mn
（ m n ， a 0 ）
a 0
a 33 a a3
3
- 1 1 2 2 3
（ 1）
y
1 2 1 3 1 6
1 （ x 4
5 y ） （ x y 6
）
２ １ 1 1 1 － ＋ １ － -+ ３ ３ 2 2 6 1 0 6
2 ４ 解 ： （ １ ） 原 式 ＝ 创 ５ x ? y ５
2 4 x y = 2 4 y
1 6
（ 2）
m + m m
1 2
- 1
n m n
m n
m
a
m n
m (a 0, n、 mN， 为既约分数） n

1 a
m n
=
1
n
am
m （ a> 0 ， n、 m ? N+， 为 既 约 分 数 ） n
有理数指数幂
a0 ,b0 , 、 为有理数
运算法则:
（ 1 ） aa a



（ 2 ）（ a ） a
实数分类:
有理数 整数 分数
正整数 0 负整数
实 数 无理数
在初中学过整数指数幂概念及运算，这节我们将其推广到实数 指数幂及运算。
实数指数幂及其运算
1 整数指数幂
正整数指数幂:
a a a
2
a a a a
3
指数
幂
a a a ...... a 规定： a １＝ a
n
底数
n个
a 只有一个立方根
方根
n 若 存 在 实 数 x ， 使（ x = a aR ? ，， n1 n ? N ） ， +
则 xan 叫 的 次 方 根 。
求a 的 n 次方根，叫做把 a 开 n 次方 ,称作开方运算
偶次方根 奇次方根
n
实 a 0 n a 数 a a 0 不存在
n
a 0 a 0
a b ） （ a） （ b） ab
3
1 4
1 43
3 2 4
（b ） ⑤（a b ）（a b ） （a ） ab
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2 2
1 2 2
⑥（a b ）
1 2
1 2 2
ab2 ab
1 1 2 2
无理数指数幂
例 ： 32是 一 个 什 么 样 的 数 ？
a
,bn
。
就逼近于一个实数
n
，其相应的有理数过剩近似值为 b ， 那么当 n 无限增大
２ 的任何一个有理数
2
an
n
无限逼近的思想
一般地，当
a > 0 ，为任意实数值时，实数指数幂 a
a ，b
a
都是有意义的.
可以证明，对任意的实数
即 ，上述有理指数幂的运算法则仍然成立。
练 习 ３ ： 化 简 下 列 各 式 5x
3
a
0
1
a 35 1 2 a a 2 5 a a
将正整数指数幂推广到整数指数幂
规定： a a
0 n
1 1 a
n
（a 0）
（ a 0 ， n N ）
运算法则: （ m ， nÎ Ｚ ）
m n （ 1 ） a a a mn
（ 2 ）（ a） a m a mn a （ 3） n a
mn
nm
（ 4 ）（ ab ）
m
a b
m m
练习:
8 1
0
0
（8 ） 1
0
（ ab ） 1
1 6 （ ） 2
3
10
3
1 0.001 3 10
3
3 3
1 1 1 6 1 64 ( ) 2 64
6
1 （ 2x） 2 x 3 8x
x 2 x （ 2） 4 r r
1 . 5 1 . 4 2 1 . 4 1 5 3 ， 3 ， 3 ， . . . .
来近似地计算无理指数幂 3 不足近似值记为 a
2 的不足或过剩近似值。如果
1 . 4
1 . 4 1
1 . 4 1 4
时，
数
3 数 3
2 2
bn 也就逼近于一个实 ，因而 3 , 3 n b ，这就是说， 两个有理指数幂的序列 3 a n , 3 n 无限逼近一个实
a 根式
n 根指数
n
正 数 a 的 正 n 次 方 根 叫 做 a 的 n 次 算 术 方 根
根式性质
( 1 )( a ) a ( n 1 , n N )
n n
a
(2) a
n n
当n为奇数时
|a |
当n为偶数时
练习1
①( 5)
4 4
5
3
②（ 5 ）