大题规范解答-全得分系列之(八)直线与圆锥曲线位置关系答题模板(最新整理)
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第一步 分析条件，确定相应的曲线方程 ―→
第二步 联立方程消元后保证 Δ 的取值，利用根与系数关系建立两交点坐标关系 ―→
第三步 将所给定的问题坐标化、方程化，转化过程中要注意整体运算中 x1＋x2，x1x2 的运用 ―→
第四步 解决问题得出结论 ―→
第五步 反思回顾解题过程，检查步骤是否完备
3 因为直线与曲线 C 交于不同的两点，所以 Δ＝(16k)2－4(1＋2k2)×24＞0，即 k2＞ .(7
2 分)
设点 M，N 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 y1＝kx1＋4，y2＝kx2＋4，
－16k
24
x1＋x2＝1＋2k2，x1x2＝1＋2k2.(8 分)
y1＋2 直线 BM 的方程为 y＋2＝ x，
[教你快速规范审题]
1．审条件，挖解题信息 观条察件―→方程的曲线是焦点在x轴上的椭圆――椭―圆的―标―准―方―程 →ax22＋by22＝1a＞b＞0 2．审结论，明解题方向 观察所求结论―→求m的范围―→需建立关于m的不等式 3．建联系，找解题突破口 由椭圆的标准方程――确―定a―2，―b2 →a2＝5－8 m，b2＝m－8 2―m建―的立―不关等―于式→
＝ k＋ 3
x1x2
＝ k＋ 3
24
＝0.
1＋2k2
即 kAN＝kAG.(13 分) 故 A，G，N 三点共线．(14 分)
《三维设计》2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法
Error!
[常见失分探因]
Error!
Error! ———————————[教 你 一 个 万 能 模 板 ]————————————————— —
8
5－m＞0，m－2＞0，
5－ m 8
＞
m－ 2
――解―不―等―式―组―→得值m范的围取
1．审条件，挖解题信息 观条察件―→
《三维设计》2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法
m＝4；曲线C与y轴交于A，B与直线y＝kx＋4交于M，N；直线y＝1与直线BM交于G
―――把并―m令―＝x＝4―代0―，入得曲―A线、―BC的―的坐方―标程――→曲线C的方程x2＋2y2＝8，A0，2，B0，－2 2．审结论，明解题方向
x1
3x1
( ) 点 G 的坐标为 y1＋2，1 .(9 分)
y2－2
y1＋2
因为直线 AN 和直线 AG 的斜率分别为 kAN＝ x2 ，kAG＝－ 3x1 ，(11 分)
y2－2 y1＋2 kx2＋2 kx1＋6
所以 kAN－kAG＝
x2
＋＝ 3x1
x2
＋ 3x1
－16k
4 2x1＋x2 4 2 ×+复习技法
直线与圆锥曲线位置关系是高考的必考内容，主要涉及曲线方程的求法、弦长、最值、 定点等问题．解决直线与圆锥曲线位置关系问题，一般是联立方程组，消元后得一元二次方 程，利用根与系数的关系来解决，重点考查基础知识，通性通法及常用技巧，所以在备考时 要重视运算能力的培养与训练，提高运算的速度与准确度．
利用斜率转化
观察所证结论―→证明A，G，N三点共线――――――→证明kAN＝kAG 3．建联系，找解题突破口
利用根与
联立方程y＝kx＋4与x2＋2y2＝8，消元――系―数―的关―系―→确定M，N的坐标满足的条件 ――方写程―出并―B令M―y的＝―1→写出G的坐标――kA写―G的出―表kA―达N，式―→证明kAN－kAG＝0
“大题规范解答——得全分”系列之(八)
直线与圆锥曲线位置关系的答题模板 [典例] (2012 北京高考·满分 14 分)已知曲线 C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)． (1)若曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆，求 m 的取值范围； (2)设 m＝4，曲线 C 与 y 轴的交点为 A，B(点 A 位于点 B 的上方)，直线 y＝kx＋4 与曲 线 C 交于不同的两点 M，N，直线 y＝1 与直线 BM 交于点 G.求证：A，G，N 三点共线．
[教你准确规范解题] (1)曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆，
当且仅当Error!(3 分)
7
7
( ) 解得 ＜m＜5，所以 m 的取值范围是 ，5 .(4 分)
2
2
(2)当 m＝4 时，曲线 C 的方程为 x2＋2y2＝8，点 A，B 的坐标分别为(0,2)，(0，－2)．(5
分)
由Error!得(1＋2k2)x2＋16kx＋24＝0.(6 分)
第二步 联立方程消元后保证 Δ 的取值，利用根与系数关系建立两交点坐标关系 ―→
第三步 将所给定的问题坐标化、方程化，转化过程中要注意整体运算中 x1＋x2，x1x2 的运用 ―→
第四步 解决问题得出结论 ―→
第五步 反思回顾解题过程，检查步骤是否完备
3 因为直线与曲线 C 交于不同的两点，所以 Δ＝(16k)2－4(1＋2k2)×24＞0，即 k2＞ .(7
2 分)
设点 M，N 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 y1＝kx1＋4，y2＝kx2＋4，
－16k
24
x1＋x2＝1＋2k2，x1x2＝1＋2k2.(8 分)
y1＋2 直线 BM 的方程为 y＋2＝ x，
[教你快速规范审题]
1．审条件，挖解题信息 观条察件―→方程的曲线是焦点在x轴上的椭圆――椭―圆的―标―准―方―程 →ax22＋by22＝1a＞b＞0 2．审结论，明解题方向 观察所求结论―→求m的范围―→需建立关于m的不等式 3．建联系，找解题突破口 由椭圆的标准方程――确―定a―2，―b2 →a2＝5－8 m，b2＝m－8 2―m建―的立―不关等―于式→
＝ k＋ 3
x1x2
＝ k＋ 3
24
＝0.
1＋2k2
即 kAN＝kAG.(13 分) 故 A，G，N 三点共线．(14 分)
《三维设计》2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法
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[常见失分探因]
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8
5－m＞0，m－2＞0，
5－ m 8
＞
m－ 2
――解―不―等―式―组―→得值m范的围取
1．审条件，挖解题信息 观条察件―→
《三维设计》2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法
m＝4；曲线C与y轴交于A，B与直线y＝kx＋4交于M，N；直线y＝1与直线BM交于G
―――把并―m令―＝x＝4―代0―，入得曲―A线、―BC的―的坐方―标程――→曲线C的方程x2＋2y2＝8，A0，2，B0，－2 2．审结论，明解题方向
x1
3x1
( ) 点 G 的坐标为 y1＋2，1 .(9 分)
y2－2
y1＋2
因为直线 AN 和直线 AG 的斜率分别为 kAN＝ x2 ，kAG＝－ 3x1 ，(11 分)
y2－2 y1＋2 kx2＋2 kx1＋6
所以 kAN－kAG＝
x2
＋＝ 3x1
x2
＋ 3x1
－16k
4 2x1＋x2 4 2 ×+复习技法
直线与圆锥曲线位置关系是高考的必考内容，主要涉及曲线方程的求法、弦长、最值、 定点等问题．解决直线与圆锥曲线位置关系问题，一般是联立方程组，消元后得一元二次方 程，利用根与系数的关系来解决，重点考查基础知识，通性通法及常用技巧，所以在备考时 要重视运算能力的培养与训练，提高运算的速度与准确度．
利用斜率转化
观察所证结论―→证明A，G，N三点共线――――――→证明kAN＝kAG 3．建联系，找解题突破口
利用根与
联立方程y＝kx＋4与x2＋2y2＝8，消元――系―数―的关―系―→确定M，N的坐标满足的条件 ――方写程―出并―B令M―y的＝―1→写出G的坐标――kA写―G的出―表kA―达N，式―→证明kAN－kAG＝0
“大题规范解答——得全分”系列之(八)
直线与圆锥曲线位置关系的答题模板 [典例] (2012 北京高考·满分 14 分)已知曲线 C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)． (1)若曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆，求 m 的取值范围； (2)设 m＝4，曲线 C 与 y 轴的交点为 A，B(点 A 位于点 B 的上方)，直线 y＝kx＋4 与曲 线 C 交于不同的两点 M，N，直线 y＝1 与直线 BM 交于点 G.求证：A，G，N 三点共线．
[教你准确规范解题] (1)曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆，
当且仅当Error!(3 分)
7
7
( ) 解得 ＜m＜5，所以 m 的取值范围是 ，5 .(4 分)
2
2
(2)当 m＝4 时，曲线 C 的方程为 x2＋2y2＝8，点 A，B 的坐标分别为(0,2)，(0，－2)．(5
分)
由Error!得(1＋2k2)x2＋16kx＋24＝0.(6 分)