河南省新乡市数学高三上学期理数11月月考试卷

河南省新乡市数学高三上学期理数11月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知，则
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二下·天津期末) 设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）
A . 1+I
B . 1﹣I
C . 2+2i
D . 2﹣2i
3. （2分）(2020·泉州模拟) 已知，，，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一下·包头期末) 已知数列是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（）
A . 63
B . 64
C . 127
D . 128
5. （2分）设命题p:非零向量是的充要条件；命题q“x>1”是“x>3”的充要条件，则（）
A . 为真命题
B . 为假命题
C . 为假命题
D . 为真命题
6. （2分） (2019高一上·龙江期中) 设，，，则，，的大小关系是（）．
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 已知且，又，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二上·南湖期中) 如图，在菱形中，，线段，的中点分别为．现将沿对角线翻折，使二面角的在大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）将一张纸折叠后，能使点（0，2）与点（﹣2，0）重合，且使点（2012，2013）与点（m，n）重合，则m﹣n=（）
A . 1
B . ﹣1
C . 0
D . ﹣2
10. （2分） (2018高三上·汕头模拟) 已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一上·乾安期中) 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）
（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A . （4）（1）（2）
B . （4）（2）（3）
C . （4）（1）（3）
D . （1）（2）（4）
12. （2分） (2017高一上·武清期末) 已知函数f（x）= ，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）
A . （0， ]
B . [ ， ]
C . （0， ]
D . [ ， ]
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2019高三上·上海期中) 函数，的最小值为________.
14. （1分） (2016高三上·临沂期中) 在等差数列{an}中，a4=5，a7=11，设bn=（﹣1）nan ，则数列{bn}的前101项之和S101=________．
15. （2分）在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ， N ， P分别是AB ， BC ， B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是________ 。

16. （1分） (2020高二下·苏州期中) 函数的单调递减区间为________．
三、解答题 (共7题；共80分)
17. （15分）已知函数f（x）= 的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）= ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．
18. （10分）(2019·天津) 设是等差数列，是等比数列.已知
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足其中 .
（i）求数列的通项公式；
（ii）求 .
19. （10分）(2020·九江模拟) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．已知
．
（Ⅰ）求证：a，b，c成等差数列；
（Ⅱ）若，，求，的值．
20. （15分） (2015高二上·安庆期末) 在边长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
（1）求EF的长
（2）证明：EF∥平面AA1D1D；
（3）证明：EF⊥平面A1CD．
21. （10分）(2019·衡水模拟) 已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）令函数，若函数的最小值为，求实数a的值．
22. （10分） (2016高三上·新疆期中) 已知函数f（x）=a（2cos2 +sinx）+b
（1）若a=﹣1，求f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值．
23. （10分） (2017高二下·石家庄期末) 已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[ ，1]，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共80分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
23-1、。