江西省新余市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷A卷

江西省新余市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共18分)
1. （1分）不共面的四点可以确定________个平面．
2. （1分） (2019高二上·漠河月考) 已知命题：函数f(x)＝tanx是增函数，：函数g(x)＝cosx 是偶函数，则在下列四个命题：① ∨ ；② ∧ ；③(¬ )∨ ；④ ∧(¬ )中，真命题的序号是________.
3. （1分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．
给出下列命题：
①PB⊥AC；
②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；
③平面PBD⊥平面PAC；
④△PCD为锐角三角形．
其中正确命题的序号是________ ．（写出所有正确命题的序号）
4. （1分） (2016高一下·盐城期末) 设l，m，n是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若l与m异面，m∥n，则l与n异面；
②若l∥α，α∥β，则l∥β；
③若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l⊥m；
④若m∥α，m∥n，则n∥α．
其中正确命题的序号有________．（请将你认为正确命题的序号都填上）
5. （1分） (2016高二上·温州期末) 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2 ，则正三棱锥S﹣ABC 的体积为________，其外接球的表面积为________．
6. （1分） (2018高二下·溧水期末) 若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________．
7. （1分） (2017高一下·承德期末) 底面半径为2 ，母线长为4的圆锥的体积为________．
8. （1分） (2019高二上·南湖期中) 如果平面直角坐标系中的两点关于直线对称，那么直线的方程为________．
9. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是________;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为________.
10. （1分）已知点A（4，﹣3）与B（2，﹣1）关于直线l对称，在l上有一点P，使点P到直线4x+3y﹣2=0的距离等于2，则点P的坐标是________．
11. （1分）已知圆，直线与的交点为点，过点向圆作两条切线，分别与圆相切于两点，则 ________.
12. （1分）一平面截球O得到半径为 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球的半径为________ cm．
13. （1分） (2016高二上·六合期中) 两圆x2+y2=9与x2+y2+8x﹣6y+25﹣r2=0（r＞0）相交，则r的取值范围是________．
14. （5分）若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为________．
二、解答题 (共6题；共70分)
15. （10分）已知直线l：2x﹣3y+1=0，点A（﹣1，﹣2）．求：
（1）直线m：3x﹣2y﹣6=0关于直线l的对称直线m'的方程；
（2）直线l关于点A（﹣1，﹣2）对称的直线l'的方程．
16. （10分） (2015高三上·如东期末) 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是边BC上异于C的一点，AD⊥C1D．
（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；
（2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面A1EB∥平面ADC1．
17. （10分）如图，梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，O为圆心，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD．若点P是⊙O上不同于A，B的任意一点．
（Ⅰ）求证：BP⊥平面APD；
（Ⅱ）设平面BPC与平面OPD的交线为直线l，判断直线BC与直线l的位置关系，并加以证明；
（Ⅲ）求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比．
18. （10分）已知圆，圆，C1 ， C2分别为两圆的圆心．
（Ⅰ）求圆C1和圆C2的公共弦长；
（Ⅱ）过点C1的直线l交圆C2与A，B，且，求直线l的方程．
19. （15分） (2019高三上·安顺月考) 如图，四棱锥的底面为矩形，侧面底面且， .
（1）证明：；
（2）若，且四棱锥的体积为，求点到平面距离.
20. （15分） (2018高一下·虎林期末) 在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y 轴右侧,且与直线x- y+2=0相切.
（1）求圆C的方程.
（2）在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
参考答案一、填空题 (共14题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13、答案：略
14、答案：略
二、解答题 (共6题；共70分)
15-1、15-2、16-1、
16-2、
17-1、答案：略18-1、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、。