统计学标准分数的实验原理及内容

统计学标准分数的实验原理及内容什么是标准分数?如《标》文所述:标准分数“用以刻划原始分数在所属团体分数中的相对位置｡”大凡当教师的都知道,原始分数(也就是学生在某次考试中所得的卷面分数)本身是不能体现其在总体中的相对位置的｡例如,某学生在某次考试中得80分卷面分｡这个分数孤立地看没有多少意义:这个成绩可能很好,也可能很差｡要使这个原始分数显得有好或差的意义,必须将它和其它原始分数相比较｡许多老师通常给原始分数补充了两个比较值:该原始分数比平均分多多少或少多少,以及该原始分数排第几位｡如果用一个分数将这些情况都反映出来,这个分数便是标准分数｡那么,标准分数是如何起到反映原始分数在总体中相对位置的作用呢?让我们从计算标准分数的公式谈起｡其公式是:
标准分数=(原始分数原始平均分)/标准差｡
先让我们谈谈上述公式中的“标准差”这个概念｡我们知道,衡量总体水平的最重要的数值是平均分,但平均分还不能全面反映总体状况｡例如,有两组学生参加同一次考试,得到相同的平均分,但这并不说明这两组学生的水平状况一样,因为可能其中一组学生得分情况比较平衡,较少高分和低分;而另一组学生则两极分化｡
为了反映是“平衡”还是“两极分化”,统计学中引进了“标准差”这个概念｡标准差是用以衡量各具体数据偏离平均值的程度的数值｡从标准差的计算公式
中我们可以看到标准差的数学含义:各原始分数X减去平均分区,得出一个偏离平均分的偏差值;由于偏差有正数有负数,所以对各偏差值进行平方处理,将它们一律化为正数,这样,累加之后便得到一个各偏差值的平方之和2(x一X);将这个总和除以原始分数的个数n,便得出各偏差值平方的平均值,这个值称为“方差”;最后将方差开方,使这个反映偏离平均数的程度的数值单位还原成与原始分数的单位一致(因为在各偏差值被累加之前作了平方处理),这就是标准差也有些书称为均方差｡显然,对于某一分数集合来说,若其各分数偏离平均分的程度越大或者说两极分化的程度越大那么其标准差就越大｡。