安徽省蚌埠市固镇县第三中学2024届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

安徽省蚌埠市固镇县第三中学2024届七年级数学第一学期期末质量检测试题 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．面积为4的正方形的边长是（ ）
A ．4的平方根
B ．4的算术平方根
C ．4开平方的结果
D ．4的立方根
2．如图，下列等式不一定成立的是( )
A ．AD AC BD BC -=-
B ．AD CD AB B
C -=+
C ．AC BC A
D BD -=- D ．AC BC BD BC -=-
3．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为（
）
A ．69°
B ．111°
C ．141°
D ．159°
4．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
5．下列运算中，正确的是（ ）
A ．-2-1=-1
B ．-2（x-3y ）=-2x+3y
C ．3÷6×1
2=3÷3=1 D ．5x 2-2x 2=3x 2
6．如图，∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∠AOD ＝140°，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．40°
7．下列运算正确的是（ ）
A ．3x+6y ＝9xy
B ．﹣a 2﹣a 2＝0
C ．2（3x+2）＝6x+2
D ．﹣（3x ﹣2y ）＝﹣3x+2y
8．下列两个生产生活中的现象： ①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A ．只有①
B ．只有②
C ．①②
D ．无
9．下列几何体都是由平面围成的是（ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．四棱柱
D ．球
10．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日 期
1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温
5℃ 4℃ 0℃ 4℃ 最低气温 0℃ 2-℃ 4-℃ 3-℃
其中温差最大的是（ ）
A ．1月1日
B ．1月2日
C ．1月3日
D ．1月4日
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．下列各组式子：①-a b 与a b --，②+a b 与a b --，③1a +与1a -，④a b -+与-a b ，互为相反数的有__________．
12．已知一个长方形的周长为（86a b +）厘米（0,0a b >>），长为（32a b +）厘米，则它的宽为____________厘米．
13．若2(15)169x -=，3
(1)0.125y -=-，则322x xy y x ---=_______________．
14．如图，长方形纸片ABCD ，点,E F 分别在边,AB CD 上，连接EF ，将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点'B 处，得折痕:EM 将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的A '处，得折痕EN ，则NEM ∠的度数是__________．
15．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．
16．比较大小：－3_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
18．（8分）如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =2BC 时，则称点C 是线段AB 的内二倍分割点；如图2，如果BC =2AC 时，则称点C 是线段BA 的内二倍分割点．
例如：如图3，数轴上，点A 、B 、C 、D 分别表示数-1、2、1、0，则点C 是线段AB 的内二倍分割点；点D 是线段BA 内二倍分割点．
（1）如图4，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为-2，点N 所表示的数为1．
MN 的内二倍分割点表示的数是 ；NM 的内二倍分割点表示的数是 ．
（2）数轴上，点A 所表示的数为-30，点B 所表示的数为2．点P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t （t >0）秒．
①线段BP 的长为 ；（用含t 的式子表示）
②求当t 为何值时，P 、A 、B 三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
19．（8分）计算题：
（1）193733⎛⎫
-÷+-+⨯- ⎪⎝⎭
； （2）()2020201921131241342
424⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）()()
22225343x y xy xy x y ---； （4）有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，化简2b c a b c a -++--．
20．（8分）在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？
21．（8分）已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线．（1）求∠EOC度数；
（2）求∠EOF的度数．
22．（10分）下表是某水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录(上升为正，下降为负)
注：①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天12时水位的变化量；②上星期日12时的水位高度为1.8m．（1）请你通过计算说明本周日与上周日相比，水位是上升了还是下降了；
（2）用折线连接本周每天的水位，并根据折线说明水位在本周内的升降趋势．
23．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC:∠BOC=1:3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．绕点O顺时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0<α<360°）.
（1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为度；
（2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM
与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角△MON从图1旋转到图3的位置的过程中，若直角△MON绕点O按每秒25°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的
值．
24．（12分）观察下列菱形的摆放规律，解答下列问题.
（1）如图：
按此规律，图4有____个菱形，若第n个图形有35个菱形，则n=___________；
（2）如图：
按此规律，图5有______个菱形，若第n个图形有___个菱形（用含n的式子表示）.
（3）如图：
按此规律图6有________个菱形，第n 个图形中有__________个菱形（用含的式子表示）.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根.
【题目详解】解：面积为44，即为4的算术平方根；
故选B ．
【题目点拨】
本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．
2、D
【分析】A.根据线段差解题；B. 根据线段差解题；C.根据线段差解题；D. 根据线段差解题．
【题目详解】解：A. AD AC CD BD BC CD -=-=，，故A.正确；B.AD CD AC AB BC AC -=+=，，故B 正
确；C. AC BC AB AD BD AB -=-=，，
故C 正确；D. AC BC AB -=，BD BC CD -=无法判定AB CD =，故D 错误．
故选：D.
【题目点拨】
本题考查两点间的距离、线段的和与差等知识，掌握数形结合，学会推理是解题关键．
3、C
【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【题目详解】如图，
由题意，得
∠1=54°，∠2=15°，
由余角的性质，得
3=901=9054=36∠-∠-.
由角的和差，得
∠AOB=∠3+∠4+∠2=369015=141++
故选：C.
【题目点拨】
本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键.
4、A
【解题分析】把2x = 代入方程得：220m +=，解得：1m =-，故选A ．
5、D
【分析】计算出各选项中式子的值，即可判断哪个选项是正确的.
【题目详解】A 、213--=-，故选项错误；
B 、()2326x y x y --=-+，故选项错误；
C 、11113632624
÷⨯=⨯⨯=，故选项错误； D 、222523x x x -=，故选项正确.
故选D .
【题目点拨】
本题考查有理数混合运算、合并同类项、去括号与添括号，解题的关键是明确它们各自的计算方法.
6、D
【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD ＝140°，可求出∠COD 的度数，再根据角与角之间的关系求解．
【题目详解】∵∠AOC ＝90°，∠AOD ＝140°，
∴∠COD ＝∠AOD ﹣∠AOC ＝50°，
∵∠BOD ＝90°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD
＝90°﹣50°
＝40°．
故选：D．
【题目点拨】
本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．
7、D
【解题分析】根据整式的运算法则即可求解．
【题目详解】解：A. 原式=3x+6y，故A错误；
B. 原式= -2a2，故B错误；
C. 原式=6x+4，故C错误；
D. ﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y，正确.
故选D．
【题目点拨】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则．
8、B
【分析】根据“两点确定一条直线”及“两点之间线段最短”的实际意义即可确定.
【题目详解】解：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线依据的是两点确定一条直线，②把弯曲的公路改直，就能缩短路程依据的是两点之间，线段最短，所以只有②可用公理“两点之间，线段最短”来解释.
故选：B
【题目点拨】
本题主要考查了两点之间线段最短的实际应用，正确理解题意并分析出其依据是解题的关键.
9、C
【分析】根据立体图形的形状可以得到答案．
【题目详解】解：A、圆柱由二个平面和一个曲面围成，故此选项错误；
B、圆锥由一个平面和一个曲面围成，故此选项错误；
C、四棱柱由六个平面围成，故此选项正确；
D、球由一个曲面围成，故此选项错误；
故选：C．
【题目点拨】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握简单几何体的形状和特点．
10、D
【分析】首先要弄清温差的含义是最高气温与最低气温的差，那么这个实际问题就可以转化为减法运算，再比较差的大小即可．
【题目详解】∵5−0=5,4−(−2)=4+2=6,0−(−4)=0+4=4,4−(−3)=4+3=7，
∴温差最大的是1月4日.
故选D.
【题目点拨】
此题考查有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、②④
【分析】根据互为相反数相加得零逐项计算分析即可．
【题目详解】①∵(a-b)+(-a-b)=a-b-a-b=-2b ，∴-a b 与a b --不是互为相反数；
②∵(a+b)+(-a-b)=a+b-a-b=0，∴+a b 与a b --是互为相反数；
③∵(a+1)+(1-a)=a+1+1-a=2，∴1a +与1a -不是互为相反数；
④∵(-a+b)+(a-b)=-a+b+a-b=0，∴a b -+与-a b 是互为相反数；
故答案为：②④．
【题目点拨】
本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数． 12、()a b +
【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可.
【题目详解】解：由题意得，它的宽为：
()()86232866422
a b a b a b a b a b +-++--==+厘米， 故答案为：()a b +.
【题目点拨】
本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确化简是解题的关键.
13、1或3
【分析】先根据2(15)169x -=,3(1)0.125y -=-求出x 、y 的值,
【题目详解】2(15)169x -=,解得x=2或1．
3(1)0.125y -=-,解得y=0.2．
当x=2时, y=12, 333112222222=221=122x xy y x ---=-⨯⨯
-⨯----． 当x=1时,y=12
, 333112228228228=282827=322
x xy y x ---=-⨯⨯
-⨯---- 故答案为:1或3．
【题目点拨】 本题考查了平方根和立方根的运用、实数的混合运算，熟练掌握平方根与立方根的定义并分类讨论是解题的关键． 14、90︒
【分析】由翻折的性质得AEN A EN BEM B EM ∠∠∠∠'='=，，从而可知1180902NEM ∠=
⨯︒=︒． 【题目详解】由翻折的性质可知：AEN A EN BEM B EM ∠∠∠∠'='=，，
∠NEM=A EN ∠' +B EM ∠' =
11'22AEA ∠+∠'B EB =1180902⨯︒=︒． 故答案为：90︒．
【题目点拨】
该题主要考查了与角平分线有关的计算，翻折变换的性质，掌握翻折的性质是解题的关键．
15、－1
【题目详解】∵关于x ，y 的二元一次方程组
的解互为相反数， ∴x=-y ③，
把③代入②得：-y+2y=-1，
解得y=-1，所以x=1，
把x=1，y=-1代入①得2-3=k ，
即k=-1.
故答案为-1
16、<
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可.
【题目详解】∵3 2.1->-，
∴-3<-2.1.
故答案为<.
【题目点拨】
本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．
【分析】（1）设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．
【题目详解】（1）设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，
根据题意得：()=4515=601x y x y +⎧⎨-⎩
， 解得：=240=5x y ⎧⎨⎩
, 答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．
220×6=1320（元），300×4=1200（元），
∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
【题目点拨】
此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．
18、（1） 4 ；1；（2）①线段BP 的长为 2t ；②当t 为
253或503或752
或15秒时，P 、A 、B 中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
【分析】（1）根据内二倍分割点的定义，找到MN 的三等分点表示的数即可；
（2）①根据速度与路程的关系，可得BP=2t, ②分P 为其余两点的内二倍分割点和A 为其余两点的内二倍分割点两种情况，按照内二倍分割点的定义，列方程求解即可．
【题目详解】解：（1）MN 的内二倍分割点就是MN 的三等分点且距N 近，MN=9，则MN 的内二倍分割点在N 的左
侧，距N 点3个单位，所以，表示的数为 4 ；同理，则NM 的内二倍分割点在N 的左侧，距N 点6个单位，所以，表示的数为1；
（2）① 则线段BP 的长为 2t ．
② 当P 在线段AB 上时，有以下两种情况：
如果P 是AB 的内二倍分割点时，则AP =2BP ，
所以50-2t = 2×
2t ， 解得t =253
； 如果P 是BA 的内二倍分割点时，则BP =2AP ，
所以2t =2（50-2t ），
解得t =503
； 当P 在点A 左侧时，有以下两种情况：
如果A 是BP 的内二倍分割点时，则BA =2PA ，
所以50=2（2t -50）
解得t =752
； 如果A 是PB 的内二倍分割点时，则PA =2BA ，
所以2t -50=2×
50， 解得t =15；
综上所述：当t 为
253或503或752或15秒时，P 、A 、B 中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点． 【题目点拨】
本题考查了新定义内二倍分割点、速度与路程的关系和分类讨论的思想；准确理解定义，恰当的用速度与时间表示线段长，分类讨论，建立方程是解题的关键．
19、（1）3；（2）55；（3）22279x y xy -；（4）3a b --
【分析】（1）按照有理数混合运算法则及顺序加以计算即可；
（2）按照有理数混合运算法则及顺序加以计算即可；
（3）按照整式的混合运算法则加以计算化简即可；
（4）先利用数轴判断出绝对值中式子的正负性，然后进一步化简即可.
【题目详解】（1）原式=193733⎛⎫
-÷+-+⨯- ⎪⎝⎭
=()371-++-
=3；
（2）原式=20191144234415424⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ =1424542431⎛⎫⨯--⨯ ⎪⎝⎭
=()154--
=55；
（3）原式=22221554+12x y xy xy x y --
=22279x y xy -；
（4）由数轴可得：0a b c <<<，且a b >，
∴0b c -<，0a b +<，0c a ->，
∴原式=()()()2b c a b c a ---+--
22b c a b c a =-+---+
3a b =--.
【题目点拨】
本题主要考查了有理数的混合运算与整式加减运算及绝对值的化简，熟练掌握相关概念及运算法则是解题关键.
20、该队共胜了1场．
【分析】可设该队共胜了x 场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11-x ，由题意可得出：3x+（11-x ）=23，解方程求解．
【题目详解】解：设设该队共胜了x 场，
根据题意得：3x +（11﹣x ）＝23，
解得x ＝1．
故该队共胜了1场．
【题目点拨】
考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．
21、（1）60°；（2）165°．
【分析】（1）根据对顶角和余角的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线定义求出∠BOF ，根据角的和差即可得到结论．
【题目详解】解：（1）∵∠BOC ＝∠AOD ＝30°，∠BOE ＝90°，
∴∠EOC ＝90°﹣30°＝60°；
（2）∵∠BOC ＝30°，
∴∠BOD ＝180°﹣30°＝150°，
∵OF 为∠BOD 的角平分线，
∴∠BOF ＝12∠BOD ＝12
×150°＝75°， ∴∠EOF ＝∠BOE+∠BOF ＝90°+75°＝165°．
【题目点拨】
本题考查角的和差运算，解题的关键是正确识别图形，理解角平分线的定义．
22、（1）水位上升了0.2m ；（2）答案见解析．
【分析】（1）把表格中的数据相加，所得结果如果为正则代表水位上升，如果为负则代表水位下降，据此解答即可； （2）根据给出的数据描点连线即可画出折线图，再根据折线图即可得出水位在本周内的升降趋势．
【题目详解】解：（1）因为(0.2)(0.3)(0.4)(0.4)(0.1)(0.2)(0.4)0.2()m ++++-+-+-++++=+，
所以本周日与上周日相比，水位上升了0.2m ；
（2）画折线图如下：
由折线图可以看出：本周内水位的升降趋势是周一、二上升，周三至周五下降，周六、周日上升．
【题目点拨】
本题考查了正负数和有理数的加法以及折线统计图在实际中的应用，属于常考题型，读懂题意、正确列出算式是解题的关键．
23、（1）270（2）∠AOM －∠NOC=45°（3）t=4.5s 或11.7s ．
【题目详解】（1）∵∠MON=90°，
∴α=360°-90°=270°，
故答案是：270；
（2）解：∠AOM －∠NOC=45°，
∵∠AOC ︰∠BOC=1︰3，
∵∠AOC ＋∠BOC=180°，
∴∠AOC=45°，∠BOC=135°，
∴∠1＋∠2=45° ①
∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90° ②
由①②可得：∠3－∠1=45°，即∠AOM －∠NOC=45°．
（3）1°当ON 平分∠AOC 时，由（2）可知：∠AOC=45°，
∴∠1＋∠2=45°.
∵ON 平分∠AOC ，
∴∠1=∠2=22.5°，
∵∠MON=90°，
∴∠2＋∠3=90°，
∴∠3=67.5°，
∴旋转角度为：180°－67.5°=112.5°，
112.5 4.5s 25
t ∴==． 2°当ON 的反向延长线平分∠AOC 时．由（2）可知：∠AOC=45°．
∴∠1＋∠2=45°.
∵OE 平分∠AOC ，
∴∠1=∠2=22.5°，
∵∠MON=90°，
∴∠3＋∠4=90°．
∵∠3=∠2=22.5°，
∴∠4=67.5°．
∴旋转角度为：360°－67.5°=292.5°．
292.511.7s 25
t ∴==． ∴t=4.5s 或11.7s ．
【题目点拨】
本题难度较大，主要考查学生对几何中心旋转知识点的掌握，综合运用几何性质与旋转性质解决问题的能力．为中考常考题型，要注意培养数形结合思想，运用到考试中去．
24、（1）7；18;（2）25；2n;（3）43；21
n n
++
n-（n为第n个图形），以此进行分析即可;
【分析】（1）由题意观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为21
（2）根据题意观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为2n（n为第n个图形），以此进行分析即可;
（3）由题意观察菱形的摆放规律，可知其规律为21
++（n为第n个图形），以此进行分析即可.
n n
n-（n为第n个图形），
【题目详解】解：（1）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为21
⨯-=个菱形；
所以图4有2417
n-=35个菱形，则n=18;
所以第n个图形有21
（2）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为2n（n为第n个图形），
=个菱形；
所以图5有2525
所以第n个图形有2n个菱形;
（3）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为21
++（n为第n个图形），
n n
++=个菱形；
所以图6有266143
所以第n个图形有21
++个菱形.
n n
【题目点拨】
本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系以及找出规律是解决问题的关键．。