2023-2024学年浙江省绍兴市嵊州市崇仁片联考七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年浙江省绍兴市嵊州市崇仁片联考七年级（上）期末数
学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−1
2024
的倒数是( )
A. −2024
B. 2024
C. 1
2024D. −1
2024
2.若气温为零上20℃记作+20℃，则−12℃表示气温为( )
A. 零上8℃
B. 零下8℃
C. 零上12℃
D. 零下12℃
3.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费在食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 5×109千克
B. 50×109千克
C. 5×1010千克
D. 0.5×1011千克
4.在算式(−2)□(−3)的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是( )
A. 加号
B. 减号
C. 乘号
D. 除号
5.“如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB减去一个角，得到一个五边形，则
这个五边形的周长_____原来正方形的周长，理由是_____”此题中横线上应填写
的正确答案是( )
A. 大于，两点之间线段最短
B. 小于，两点之间线段最短
C. 大于，垂线段最短
D. 小于，垂线段最短
6.在实数−3.14，0，π，22
7
，39，0.1010010001中无理数的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.将一副三角尺按不同方式摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是( )
A. B.
C. D.
8.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程( )
A. x+2
7+x
5
=1 B. x−2
7
+x
5
=1 C. x
7
+x+2
5
=1 D. x
7
+x−2
5
=1
9.如图，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x−y)米．现根据实际需要对该花园进
行整改，长方形花园的长增加(x−y)米，宽增加(x−2y)米，则整改后该花园的周长为
( )
A. (4x−3y)米
B. (4x−6y)米
C. (8x−3y)米
D. (8x−6y)米
10.在多项式x−y−z−m−n(其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如
x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n，|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n，…则所有“绝对操作”共有种不同运算结果．( )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.比较大小：6______3(填：“>”或“<”或“=”)
12.单项式−2ab2的次数是______．
13.若a−3b=−5，则2(a−3b)2+3b−a−15=______．
14.如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm，在它们的中点处各打一
个小孔M、N(木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计).将这两根木
条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=______
cm．
15.多项式mx−n和−2mx+n(m,n为实数，且m≠0)的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程−mx+n=2mx−n的解是______．
x1234
mx−n−2−101
−2mx+n1−1−3−5
16.将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕(图中虚线)，第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有______条.
三、解答题：本题共8小题，共52分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)
计算：
(1)−3+(−5)−(−8)；
(2)3−27×2−6÷(−2
3
)．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)2(x−3)=3x+1；
(2)2x−1
3=1−x+1
2
．
19.(本小题6分)
先化简再求值：3x−2(x2−1
2y2)+(x−1
2
y2)，其中x=2，y=−1．
20.(本小题6分)
平面上有四个点M，N，E，F，按照以下要求作图(保留作图痕迹)：
(1)连接NM，并延长NM至G，使MG=MN；
(2)作射线ME；
(3)作直线MF，并在直线MF上确定点H，使得NH+HE最短．
21.(本小题6分)
根据下面柔柔和小齐的对话，请计算小齐买平板电脑的预算．
柔柔：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？
小齐：还没，它的售价比我的预算多1000元呢！
柔柔：这台平板电脑现在正在打7折呢！
小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少500元！
22.(本小题6分)
已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
(1)请直接写出A，B两点所对应的数；
(2)已知，数轴上点M从点A向左出发速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发速度为每秒2个单位长度，经t秒后MO=NO，求t的值．
23.(本小题6分)
如图，按程序框图中的顺序计算，当输出的最后结果为128时，求输入的初始值x，且x为正整数．
24.(本小题10分)
如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为等差角，即若|∠α−∠β|=60°，则称∠α和∠β互为等差角.(本题中所有角都是指大于0°，且小于180°的角)
(1)若∠1和∠2互为等差角.当∠1=40°，则∠2=______.当∠1=90°，则∠2=______；
(2)如图1，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点B′.若∠EPB′与∠B′PC互为等差角，求∠BPE的度数；
(3)再将纸片沿着FP对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在点C′.如图2，若点E，C′，P在同一直线上，且∠B′PC′与∠EPF互为等差角，求∠EPF的度数(对折时，线段PB′落在∠EPF内部)．
答案和解析
1.【答案】A
的倒数是−2024，
【解析】解：−1
2024
故选：A．
乘积是1的两个数互为倒数，由此计算即可．
本题考查了倒数，熟知互为倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵温为零上20℃记作+20℃，
∴−12℃表示气温为零下12℃，
故选：D．
用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数．
【解答】
解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010千克．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
将各个运算符号放入算式中计算得到结果，比较即可．
【解答】
解：(−2)+(−3)=−5；(−2)−(−3)=−2+3=1；(−2)×(−3)=6；(−2)÷(−3)=2
，
3
则在算式(−2)□(−3)的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号，
故选A．
5.【答案】B
【解析】解：如图，五边形ACDEB的周长为CD+DE+BE+AC+AB，正方
形CDEF的周长为CD+DE+EB+BF+AF+AC，
在△ABF中，AF+FB>AB，
所以CD+DE+BE+AC+AB<CD+DE+EB+BF+AF+AC，
即五边形ACDEB的周长小于正方形CDEF的周长，理由是两点之间线段最短．
故选：B．
根据两点之间线段最短进行判断即可．
本题考查线段的性质，理解两点之间线段最短是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：在实数−3.14，0，π，22
7
，39，0.1010010001中，无理数有π，39，共2个．
故选：B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
7.【答案】C
【解析】解：A中∠α与∠β互为余角，但是不一定相等，故A排除；
B中∠α与∠β加上重合部分后的和不相等，所以两个角一定不相等，故B排除；
C中∠α与∠β是两个等角的补角，所以两个角一定相等，故C正确；
D中∠α=45°，∠β=60°，所以两个角一定不相等，故D排除；
故选：C．
根据余角或者补角的定义分别判断每个选项中的∠α与∠β是否一定相等即可作出选择．
本题主要考查余角和补角，熟练掌握两个定义是解决问题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发(x−2)日，故可列方程为：
x 7+x−2
5
=1．
故选：D．
根据题意设乙出发x 日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的x−25和x 7，进而得出等式．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键．9.【答案】D
【解析】解：整改后的花园周长为：
2[(x +y +x−y )+(x−y +x−2y )]
=2(2x +2x−3y )
=2(4x−3y )
=(8x−6y )米，
故选：D ．
根据整改的方案，表示出整改后的长与宽，再结合长方形的周长公式进行求解即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对整式的加减运算的法则的掌握．
10.【答案】C
【解析】添加一个绝对值时：共有4种情况，当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是
|x−y |−z−m−n =x−y−z−m−n ；
x−|y−z |−m−n =x−y +z−m−n ；
x−y−|z−m |−n =x−y−z +m−n ；
x−y−z−|m−n |=x−y−z−m +n ．
当添加两个绝对值时，共有3
种情况，分别是|x−y |−|z−m |−n =x−y−z +m−n ；
|x−y |−z−|m−n |=x−y−z−m +n ；
x−|y−z |−|m−n |=x−y +z−m +n .共有7种情况；其中两种计算结果相同，所以有5种不同结果．故选：C ．
添加一个绝对值时：共有4种情况，添加两个绝对值时：共有3种情况，共有7种情况，其中有两种计算结果相同，所以有5种不同结果，故本题应选C
此题考查了利用数轴解决绝对值问题的能力，关键是能准确理解题意，并运用数形结合思想进行讨论、求解．
11.【答案】<
【解析】解：∵6<9，
∴ 6<3．
故答案为：<．
依据被开方数越大对应的算术平方根越大可估算出6的大小，故此可求得问题的答案．本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：单项式−2ab2的次数为：1+2=3．
故答案为：3．
根据单项式的次数求解即可．
本题考查了单项式的次数．单项式的次数是：所有字母指数的和．
13.【答案】40
【解析】解：∵a−3b=−5，
∴原式=2(a−3b)2−(a−3b)−15=2×25+5−15=40，
故答案为：40．
把原式化成已知代数式的形式，再整体代入计算便可．
本题主要考查了求代数式的值，掌握整体代入的思想是解题的关键．
14.【答案】2.5或9.5
【解析】解：本题有两种情形：
(1)当A、C(或B、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
MN=CN−AM=1
2CD−1
2
AB，
=6−3.5=2.5(厘米)；
(2)当B、C(或A、C)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
MN=CN+BM=1
2CD+1
2
AB，
=6+3.5=9.5(厘米)．
故两根木条的小圆孔之间的距离βMN是2.5cm或9.5cm，
故答案为：2.5或9.5．
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确
地画出图形解题．
此题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
15.【答案】x=2
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键．根据表格确定出方程
−mx+n=2mx−n的解即可．
【解答】
解：根据表格得：
当x=2时，mx−n=−1；
当x=2时，−2mx+n=−1，
则关于x的方程−mx+n=2mx−n的解是x=2．
16.【答案】127
【解析】解：∵第一次对折后可得到的折痕条数为：1=21−1；
第二次对折后可得到的折痕条数为：3=22−1；
第三次对折后可得到的折痕条数为：7=23−1；
第n次对折后可得到的折痕条数为：2n−1；
……，
∴第7次对折后可得到的折痕条数为：27−1=128−1=127，
故答案为：127．
根据前三次对折结果对第n次对折后得到的折痕条数进行猜想、归纳．
此题考查了图案规律问题的解决能力，关键是能准确猜想、归纳出第n次对折后可得到的折痕条数的规律．
17.【答案】解：(1)−3+(−5)−(−8)
=−8+8
=0；
)
(2)3−27×2−6÷(−2
3
=−3×2−6×(−3
)
2
=−6+9
=3．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先计乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：(1)2(x−3)=3x+1，
去括号，得2x−6=3x+1，
移项，得2x−3x=1+6
合并同类项，得−x=7
解得x=−7；
(2)2x−1
3=1−x+1
2
，
去分母，得2(2x−1)=6−3(x+1)，
去括号，得4x−2=6−3x−3，
移项，得4x+3x=6−3+2
合并同类项，得7x=5，
解得x=5
7
．
【解析】(1)先去括号，再移项、合并同类项即可求解；
(2)先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项即可求解．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
19.【答案】解：3x−2(x2−1
2y2)+(x−1
2
y2)
=3x−2x2+y2+x−1
2
y2
=−2x2+4x+1
2
y2，
当x=2，y=−1时，
原式=−2×22+4×2+1
2
×(−1)2
=−2×4+8+1
2
=1
2
．
【解析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．
本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：
(1)如图；线段NM.MG即为所求；
(2)如图；射线ME即为所求；
(3)如图：直线MF，点H即为所求．
【解析】(1)根据线段的特点作图；
(2)根据射线的特点作图；
(3)根据直线的特点作图．
本题考查了作图题，理解直线、射线及线段的特征是解题的关键．
21.【答案】解：设小齐买平板电脑的预算是x元，则原售价为(x+1000)元，现售价为0.7(x+1000)元，根据题意知，x−0.7 (x+1000)=500，
解得x=4000，
∴小齐买平板电脑的预算是4000元．
【解析】设小齐买平板电脑的预算是x元，则原售价为(x+1000)元，现售价为0.7 (x+1000)元，根据“预算−现售价=500”列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．
22.【答案】解：(1)根据题意得：A点所对应的数是−8；B对应的
数是20．
(2)依题意，当O到M，N距离相等，
20−2t=8+t，
解得t=4；
故t的值为4．
【解析】(1)根据题意找出A与B点对应的数即可；
(2)根据题意列出关于t的方程，求出方程的解即可得到结果．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．
23.【答案】解：当输出的最后结果为128时，
则128×(−1
4)÷1
2
=−64；
−64×(−1
4)÷1
2
=32；
32×(−1
4)÷1
2
=−16；
−16×(−1
4)÷1
2
=8；
8×(−1
4)÷1
2
=−4；
−4×(−1
4)÷1
2
=2；
2×(−1
4)÷1
2
=−1；
∵x为正整数，
∴x=32或8或2．
【解析】根据题意列式计算并确定符合题意的x的值即可．
本题考查代数式求值及有理数运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．24.【答案】50°或130°30°或150°
【解析】解：(1)∵∠1和∠2互为等差角，∠1=40°，
∴|∠1−∠2|=60°，
∴90°−∠2=40°或90°−∠2=−40°，
解得：∠2=50°或130°，
∵∠1和∠2互为等差角，∠1=90°，
∴|∠1−∠2|=60°，
∴90°−∠2=60°或90°−∠2=−60°，
解得：∠2=30°或150°，
故答案为：50°或130°，30°或150°；
(2)∵∠EPB′与∠B′PC互为等差角，
当∠EPB′<∠B′PC时，∠B′PC−∠EPB′=60°，
∴∠B′PC=∠EPB′+60°，
∵△BEP翻折得△B′EP，
∴∠EPB=∠EPB′，
∵∠EPB+∠EPB′+∠B′PC=180°，
∴∠EPB′+∠EPB′+∠EPB′+60°=180°，
解得：∠EPB′=40°，
当∠EPB′>∠B′PC时，∠B′PC−∠EPB′=60°，可得∠EPB′=80°．综上所述，∠EPB的值为40°或80°；
(3)∵点E、C′、P在同一直线上，且∠B′PC′与∠EPF互为等差角，∴∠B′PC<∠EPF，∠EPF−∠B′PC=60°=∠B′PF，
∵∠BPE=∠B′PE=∠EPF−60°，∠FPC=∠EPF，
∴∠BPE+∠EPB′+∠B′PF+∠FPC=180°，
∴∠EPF−60°+∠EPF+∠EPF=180°，
∴∠EPF=80°．
(1)按照“互优角”的定义写出式子，解方程即可；
(2)由∠EPB′+∠EPB′+∠EPB′+60°=180°即可求；
(3)由∠BPE+∠EPB′+∠B′PF+∠FPC=180°，即可求．
此题考查了通过翻折计算角的度数，关键在于翻折后两个角相等．。