安徽安庆一中人教版高中物理选修3-第5章解答题专项复习题(课后培优)

一、解答题
1．放射性原子核238
92U （铀）发生α衰变，变为稳定新原子核Pa （镤）。

已知
U 238.029u m =，Pa 234.024u m =， 4.003u m α=，e 0.001u m =。

（u 为原子质量单
位，1u 相当于931MeV 的能量）。

要求：
(1)写出原子核238
92U （铀）的衰变方程；
(2)一个原子核238
92U （铀）衰变为新原子核Pa 的过程中释放的能量。

（保留两位有效数
字）
解析：(1)23823440
92912-1U Pa+He+e →；(2)0.93MeV
(1)衰变方程为
2382344
092
9121U Pa He e -→++
(2)上述衰变过程的质量亏损为
u Pa e m m m m m α∆=---
放出的能量为
2E mc ∆=∆
代入题给数据得
()238.029234.024 4.0030.001931MeV 0.001931MeV 0.93MeV E ∆=---⨯=⨯≈
2．一质量为m 1、速度大小为v 0的原子核32He ，与一个质量为m 2的静止原子核4
2He 相撞，形成一个处于激发态的新核Be ，新核辐射光子后跃迁到基态。

已知真空中光速为c ，不考虑相对论效应：
①写出核反应方程，求出处于激发态新核的速度大小v ； ②求形成激发态新核过程中增加的质量Δm 。

解析：①4
3
4
2
72
He He Be +→；112m v m m 0+；②()122
122
2m m v m m c +
①核反应方程
4342
7
2He He Be +→
取v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得
m 1v 0=（m 1+m 2）v
解得
10
12
m v v m m =
+
②由能量关系
222101211()22
m v m m v mc -+=∆ 解得
()2
122
122m m v m m m c ∆=+
3．一个氢原子的质量为1.6736×10-27kg ，一个锂（7
3Li ）原子的质量为11.6505×10-27kg ，一个氦原子的质量为6.6467×10-27kg 。

一个锂核受到一个质子轰击变为2个α粒子，已知阿伏
加德罗常数231
A 6.010mol N -=⨯。

（1）写出核反应方程，并计算该反应释放的核能是多少；
（2）1mg 锂原子发生这样的反应共释放多少核能。

(结果保留3位有效数字) 解析：（1）7
1
4
312Li H 2He +→；17.3MeV ；（2）2.38×108J. （1）根据题意可知该反应的核反应方程式
714
3
12Li H 2He +→
根据质能方程得
△E =（m Li +m p -2m α） c 2
代入数据得释放能量
△E =（1.6736×10-27+11.6505×10-27-2×6.6467×10-27）×（3×108）2J=17.3MeV
（2）1mg 锂原子的个数
619
27
1108.5831011.650510
Li m n m --⨯==⨯⨯＝个 释放的总核能
E =n △E =8.583×1019×17.3MeV=2.38×108J
4．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。

放射出的α粒子(4
2He )在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R 。

以m 、q 分别表示α粒子的质量和电荷量。

（1）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小； （2）设该衰变过程释放的核都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M ，真空中光速为c ，求衰变过程的质量亏损Δm 。

解析：（1）2m T Bq π＝；22Bq
I m
π＝；（2）221()()12BqR m m M c +＝ （1）α粒子做圆周运动，洛伦兹力做向心力，设圆周运动的速率为v ，则有
2
mv Bvq R
＝ 则圆周运动的周期
22R m
T v Bq
ππ＝
＝ 那么相当于环形电流在周期T 内通过的电量为q ，则等效环形电流大小
2
2q Bq I T m
π＝＝
（2）因为衰变时间极短，且衰变时内力远远大于外力，故认为在衰变过程中外力可忽略，
则有动量守恒，设新核的速度为v ′，则有
mv +Mv ′=0
由（1）可得
v BqR
m
＝
所以
BqR
v M
'-
＝ 则衰变过程使两粒子获得动能
22222
1211()()12()()
222
BqR BqR BqR E mv Mv m M m M +'=++＝＝ 由于衰变过程，质量亏损产生的核能全部转化为粒子的动能，故衰变过程的质量亏损
2
22
11()()2E BqR m c m M c
+＝＝ 5．某些建筑材料可产生放射性气体一一氡，氡可以发生α或β衰变，如果人长期生活在
氢浓度过高的环境中，氢经过人的呼吸道沉积在肺部，并放出大量的射线，从而危害人体
健康。

原来静止的氡核（333
86Rn ）发生一次α衰变生成新核钋（O P ），并放出一个能量为
00.05MeV E =的γ光子。

已知放出的α粒子动能为0.05MeV E α=；忽略放出光子的动
量，但考虑其能量2lu=931.5MeV/c 。

(1)写出衰变的核反应方程； (2)求新核钋（0P ）的动能；
(3)衰变过程中总的质量亏损为多少？（保留三位有效数字）
解析：(1)2222184
8684O 2Rn P +He+γ→；(2)00.0835MeV P E =；(3)0.00011 m u ∆=
（1）衰变的核反应方程
2222184
86
84O 2Rn P +He+γ→
（2）忽略放出光子动量，根据动量守恒定律得：
0P αP P =
即新核动量大小与α粒子动量大小相等，又根据
2
k 2p E m
= 可求出新核0P 动能为
0P α4
218
E E =
得
0P 0.00092MeV E =
（3）由题意
0P 0a E E E E ∆=++
根据
2E mc ∆=∆
得
0.00011 m u ∆=
6．一个中子（1
0n ）和一个质子（1
1H ）结合成氘核时要放出2.22MeV 的能量，这些能量以γ光子的形式辐射出来。

（c =3.0×108m/s ，1Mev=1.6×10-13J ，普朗克常数h =6.63×10-34
J·S ）
(1)写出这一过程的核反应方程；
(2)该反应质量亏损m ∆为多少？（单位用kg ，结果保留一位有效数字）
解析：(1)12
1110n H H γ+→+；(2)30410kg -⨯
(1)核反应方程满足质量数守恒和质子数守恒
12
1
110n H H γ+→+
(2)根据质能方程2E mc ∆=∆可知质量亏损为
330
182
2 1.610(g 13.012.22kg 40k 0)E m c --∆⨯=⨯⨯==⨯∆
7．在微观领域，动量守恒定律和能量守恒定律依然适用。

在轻核聚变的核反应中，两个氘核（2
1H ）以相同的动能 E K 0=0.35 MeV 做对心碰撞，假设该反应中释放的核能全部转化为氦核（3
2He ）和中子（1
0 n ）的动能。

已知氘核的质量 m D =2.014 1u ，中子的质量 m n =1.008 7u ，氦核的质量 m He =3.016 0u ，其中 1u 相当于 931 MeV ：
(1)在上述轻核聚变的核反应中释放的核能为多少 MeV ？（结果保留2 位有效数字） (2)生成的氦核和中子的动能各是多少 MeV ？（结果保留 1 位有效数字） 解析：（1）3.3MeV ；（2）kHe 1MeV E =，kn 3MeV E = （1）核反应方程式为
231
1202H H n →+
亏损的质量为
2 2.0141u 3.0160u 1.0087u 0.0035u m ∆=⨯--=
释放的核能
0.0035931MeV 3.3MeV E =⨯≈
（2）根据核反应中系统的能量守恒
kHe kn k02E E E E +=+∆
根据核反应中系统的动量守恒，有
He n 0p p -=
可知
kHe n kn He 1
3
E m E m == 解得
kHe 01
(2)1MeV 4E E E =+∆=
kn 03
(2)3MeV 4
E E E =+∆=
8．在微观领域，动量守恒定律和能量守恒定律依然适用．在轻核聚变的核反应中，两个氘核(2
1H)以相同的动能E 0＝0.35MeV 做对心碰撞，假设该反应中释放的核能全部转化为氦核(32He)和中子(1
0n)的动能．已知氘核的质量m D ＝2.0141u ，中子的质量m n ＝1.008 7 u ，氦核的质量m He ＝3.0160u ，其中1 u 相当于931MeV.在上述轻核聚变的核反应中生成的氦核和中子的动能各是多少MeV ？(结果保留一位有效数字) 解析：He 1MeV E =，n 3MeV E = 该反应的核反应方程为
231
1202H He n →+
由质能方程可知，该反应放出的核能为
()2D He n 2 3.2585MeV E m m m c =--=
核反应前后，能量守恒，故
0He n 2E E E E +=+
核反应前后由动量守恒
He n 0P P -=
由2
2k p E m
=，可得
He n n He 1
3
E m E m =≈ 联立，解得
He 1MeV E = n 3MeV E =
9．在反应堆中通常用石墨做慢化剂使快中子减速。

中子由两个氘核以相等动能
k =0.5MeV E 相向运动并发生正碰产生的，氘核碰撞产生一个中子和一个氦核，已知氘核
质量D =2.0136u m ，氦核质量He =3.0150u m ，中子质量n =1.0087u m ，1u 相当于931.5MeV 的能量，碳核的质量是中子的12倍，中子和碳核每次碰撞也是弹性正碰，设碰撞前碳核都是静止的，中子动能为E 0，发生核反应时向外辐射的能量不计。

（
1113
log 10=-14）
（1）写出核反应方程；
（2）求中子与碳核碰撞前的动能E 0为多少；
（3）至少经过多少次碰撞，中子的动能才能小于E 0×10-6。

解析：（1）213
102 2H n+He →；（2）3.195MeV ；（3）42次 （1）核反应方程为：213
102 2H n+He →
（2）在核反应中质量的亏损为
△m =2×2.0136u-1.0087u-3.0150u=0.0035u
所以释放的核能为
△E =0.0035×931.5MeV=3.26MeV ．
反应前总动量为0，反应后总动量仍为0，所以氦核与中子的动量相等．由2
2k E p m
＝知
E He ：E n =1：3
则中子的动能
()03
2 3.263()41MeV 3.195MeV 4
k E E E ⨯+=⨯+=＝
（3）设中子的质量为m ，速度为v 0，碳核的质量为M =12m ，二者碰撞后的速度分别为：v 1、v ，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以中子和碳核组成的系统为研究对象，以中子的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mv 0=mv 1+Mv ①
由机械能守恒定律得
22201111
222
mv mv Mv =+② 由①②可得
1011
13
v v =-
中子与碳核第一次碰撞后剩余的动能为
22211001111
13113
122E mv m v E =
=-=()() 同理经过第二次碰撞后，中子剩余的动能为
2222
221011*********
2E mv m v E ⨯==-=()（）
…
第n 次碰撞后中子剩余的动能为
2202111113123
112n n n n E mv m v E =
=-=()（） E n =10-6E 0
有
2600111013
n E E -=（） 即
26111013
n -=（） 两边取对数可得
61113
log 10=2n -
解得
n =42次
10．22688Ra 经α衰变变成22286Rn ，已知22688Ra ，22286Rn ，4
2He 的原子核质量分别为
226.0254u ，222.0175u ，4.0026u ，1u=931.5MeV 。

（1）写出226
88Ra 经α衰变变成22286Rn 的核反应方程； （2）求226
88Ra 发生α衰变所放出的能量。

解析：（1）见解析；（2） 4.937MeV E ∆= （1）核反应方程是
226222488
862Ra Rn+He →
（2）这个核反应过程中的质量亏损为
()Ra Rn He 0.0053u m m m m ∆=-+=
所放出的能量
2 4.937MeV E mc ∆=∆=
11．3
1H 的质量是3.016050u ，质子的质量是1.007277u ，中子的质量是1.008665.1u 相当于931.5MeV ，c 为光速，普朗克常量h=6.63×10-34J·s ，则： (1)写出一个质子和两个中子结合为氚核时的核反应方程。

(2)氚核的结合能和比结合能各是多少？
(3)如果释放的核能是以射出2个相同光子的形式释放，则每个光子的频率是多少？
解析：(1) 113
101H 2n H +→；(2)7.97MeV ；2.66MeV ；(3)209.610Hz ⨯
(1)核反应方程式是
113
1
01H 2n H +→
(2)反应前各核子总质量为
m p +2m n =1007277u+2×1.008665u=3.024607u
反应后新核的质量为
m H =3.016050u
质量亏损为
△m =3.024607u-3.016050u=0.008557u
释放的核能为
△E =△mc 2=△m ×931.5Mev=0.08557×931.5Mev=7.97MeV
氚核的结合能即为
△E =7.97MeV
它的比结合能为
3
E
∆=2.66MeV (3)由题意可知
△E =2h ν
放出光子的频率为
619
2034
7.7910 1.610Hz 9.610Hz 22 6.6310
E h ν--∆⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 12．一个静止的铀核
23292
U （原子质量为232.0372u ）放出一个α粒子（原子质量为
4.0026u ）后衰变成钍核22890
Th （原子质量为228.0287u ），已知1u 相当于931.5MeV
的能量(结果保留三位有效数字)。

（1）写出铀核的衰变反应方程； （2）算出该衰变反应中释放出的核能；
（3）若释放的核能全部转化为新核的动能，则α粒子的动能为多少？ 解析：（1）
2322284
92
902U Th He →
+；（2）5.50MeV ；（3）5.41MeV
（1）铀核的衰变反应方程是
232
2284
92
902U Th He →
+
（2）质量亏损
0.0059u U Th m m m m ∆=--=α
20.0059931.5MeV 5.50MeV E mc ∆=∆=⨯≈
（3）衰变前后系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等、方向相反，即
()Th -0p p +=α
由动能和动量的关系得
2Th kTh Th 2p E m = 2k 2p E m =αα
α
由能量守恒得
kTh k E E E +=∆α
所以α粒子获得的动能
Th
k Th
· 5.41MeV m E E m m =
∆≈+αα
13．静止的氮核147N 被速度为0v 的中子10n 击中生成碳核子12
6C 和另一种原子核甲，已知126
C 与甲核的速度方向与碰撞前中子的速度方向致，碰撞过程系统动量守恒，碰后碳核
126
C 与甲核的动量之比为1：1
(1)写出核反应方程式；
(2)求12
6C 与甲核的速度各是多大。

解析：(1)141123
7061N+n C+H →；(2)024C v v =
；06
v v =甲 (1)根据质量数与核电荷数守恒可知，甲核的核电荷数是1，质量数是3，甲核是氚核，则核反应方程式为
14
11237
061N+n C+H →
(2)设中子质量为m 0，126C 核质量m C ，甲核质量为m 甲，由动量守恒得
00C C m v m v m v =甲甲+
即
0000123C m v m v m v =甲+
又因为12
6C 与甲核动量比为1：1，所以
0=C m v m v 甲甲
即
00=123C m v m v 甲
联立以上两个方程，得
024C v v =
，06
v v =甲 14．一个质子的质量为m 1，一个中子的质量为m 2，氦核的质量为m 3，光速为c 。

（1）写出核子结合成氦核的核反应方程； （2）计算氦核的比结合能E 。

解析：（1） 1141
2
2H +2n He →；（2）2
123(22)4
m m m c +-
（1）根据电荷数守恒、质量数守恒得
114
1022H +2n He →
（2）2个中子和2个质子结合成氦核时质量亏损
12322m m m m +-∆=
根据爱因斯坦质能方程，放出的能量为
22123)22(E mc m m m c ∆=∆=+-
核的比结合能为
2
123(22)44
m m m c E E +-∆==
15．用放射源钋放出的α射线轰击铍9
4Be 时，能放出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓的铍“辐射”。

1932年，英国物理学家查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮
（氢和氮可视为静止），测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7∶1.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子，为人类确定原子核的结构做出了重要贡献。

若已知α粒子的质量为4.001509u ，中子的质量为1.008665u ，铍核的质量为9.01219u ，碳核的质量为12.00000u ，试写出发现中子的核反应方程，并确定核反应中所释放的核能为多少？（1u 的质量相当于931.5MeV 的能量） 解析：42He ＋94Be→126C ＋1
0n ，4.7MeV 根据题意可写出发现中子的核反应方程为
42
He ＋9
4Be→12
6C ＋1
0n
可得核反应过程中的质量亏损为
He Be C n 0.005034m m m m m u ∆=+--=
根据质能方程ΔE =Δmc 2得该核反应所释放的核能为
931.5Mev
0.005034 4.7Mev 1E u u
∆=
⨯≈ 16．核电站的核心部件是原子核反应堆。

现有一座原子核反应堆的功率为4110kW ⨯，1h 消耗燃料为8.75g 。

已知每个铀235裂变时放出的核能为8210eV ⨯，求燃料中铀235所占的百分率。

解析：5%
该反应堆每小时输出的能量为
E =Pt =1×107×3600J=3.6×1010J
设放出这些能量消耗的纯铀235的质量为m ，则有
23819106.0210210 1.610J 8.210m 235
m
E -=
⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈⨯ 那么纯铀235的质量
10
10
3.6100.4398.210m g g ⨯=≈⨯
则燃料中铀235所占的百分率为
0.439
0.055%8.75
≈= 17．利用反应堆工作时释放出的热能使水汽化以推动汽轮发电机发电，这就是核电站。

核电站消耗的“燃料”很少。

但功率却很大。

目前，核能发电技术已经成熟。

求：
(1)一座100万千瓦的核电站，每年需要多少吨浓缩铀？已知铀核的质量为235.0439u ，中子质量为1.0087u ，锶（Sr ）核的质量为89.9077u ，氙核（Xe ）的质量为135.9072u ，
271u 1.6610kg -=⨯，浓缩铀中铀235的含量占2%。

(2)同样功率（100万千瓦）的火力发电站。

每年要消耗多少吨标准煤（已知标准煤的热值为7
3.0810J/kg ⨯）？
(3)为了防止铀核裂变产物放出的各种射线对人体的危害和对环境的污染。

需采取哪些措施
（举2种）？
解析：(1)27t ；(2)61.0210t ⨯；(3) 见解析 (1)一次核反应的质量亏损为
235.0439u 1.0087u 89.9077u 135.9072u 10 1.0087u 0.1507u m ∆=+---⨯=
一年释放的核能为
9110365243600(J)E W Pt ===⨯⨯⨯⨯
根据质能方程
2E mc =
总的质量亏损为
0.3504kg m =
需要的浓缩铀为
235.0439u 2%m
M m
∆=
解得
7t 2M =
(2)根据题意得
7W 3.0810J /kg Pt m '==⨯⨯
解得
61.0210(t)m '=⨯
(3)修建水泥层，屏蔽防护，废料深埋等。

18．一个α粒子融合到一个16
8O 核中，写出这个核反应的方程式。

这个反应式左右两边的
原子核相比，哪边具有较多的结合能？
解析：416191
2891He+O F +H →；右边结合能较多
原子核发生核反应时，反应前后的质量数守恒，核电荷数守恒，核反应的方程式为：
416191
2
891He+O F+H →
根据反应式两边原子核质量关系即可判断，核反应释放能量，右边结合能较多。

19．已知钍234的半衰期是24d ，1g 钍234经过120d 后还剩多少？若已知铋210的半衰期是5d ，经过多少天后，20g 铋210还剩1.25g ？ 解析：
1
32
g ，20d 设钍234衰变前的质量为M ，半衰期为τ，衰变时间t 后剩余的质量为m ，则有
1()2
t
m M τ= ，代入数据解得132m g =；设铋210的质量为'M ，半衰期为'τ，衰变时间't 后剩余的质量为'm ，则有'
'''1
()2
t m M τ= ，代入数据解得'=20t d 。

20．中国科学院上海原子核研究所制得了一种新的铂元素的同位素
202
78Pt 。

制取过程如下：
(1)用质子轰击铍靶9
4
Be产生快中子；
(2)用快中子轰击汞204
80
Hg，反应过程可能有两种：
①生成202
78
Pt，放出氦原子核；
②生成202
78
Pt，放出质子、中子；
(3)生成的202
78Pt发生两次β衰变，变成稳定的原子核汞202
80
Hg。

写出上述核反应方程式。

解析：见解析
根据质量数守恒和电荷数守恒，算出新核的电荷数和质量数，然后写出核反应方程。

(1)核反应为
9 4Be＋1
1
H→
5
9B＋1
n
(2)①核反应为
204 80Hg＋21
n→202
78
Pt＋4
2
He
②核反应为
204 80Hg＋1
n→202
78
Pt＋21
1
H＋1
n
(3) 核反应为
202 78Pt→202
79
Au＋0
1-
e
202 79Au→202
80
Hg＋0
1-
e
21．两个氘核聚变产生一个中子和一个氦核，已知氘核质量m D＝2.0136u，氦核质量m He ＝3.0150u，中子质量m n＝1.0087u。

(1)计算释放出的结合能；
(2)若反应前两氘核的动能均为E k0＝0.35MeV，它们正撞发生聚变，且反应后释放的核能全部转变为动能，则反应产生的氦核和中子的动能各为多大？
解析：(1)3.26MeV；(2)E kHe＝0.99MeV，E kn＝2.97MeV
(1)核反应方程为
1
2H＋12H→01n＋13He
设反应质量亏损
Δm＝2m D－m He－m n＝0.0035u
由质能方程得释放核能
ΔE＝Δm×931.5MeV＝0.0035×931.5MeV＝3.26MeV
(2)将两氘核作为一个系统，由动量守恒有
0＝m He v He＋m n v n
由能量守恒有
1 2m He v He2＋
1
2
m n v n2＝ΔE＋2E k0
代入数据可得
E kHe ＝0.99MeV E kn ＝2.97MeV
22．在可控核反应堆中需要使快中子减速，轻水、重水和石墨等用作慢化剂。

中子在重水中可与核碰撞减速，在石墨中与核碰撞减速。

上述碰撞可简化为弹性碰撞模型。

某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？ 解析：用重水作减速剂减速效果更好
设中子质量为M n ，靶核质量为M ，由动量守恒定律得
M n v 0＝M n v 1＋Mv 2
由能量守恒定律得
12M n 20v ＝12M n 21v ＋12
M 2
2v 解得
v 1＝n n M M
M M
-+v 0
在重水中靶核质量
M H ＝2M n
v 1H ＝n H n H M M M M -+v 0＝－13
v 0
在石墨中靶核质量
M C ＝12M n
v 1C ＝n C n C M M M M -+v 0＝－1113
v 0
与重水靶核碰后中子速度较小，故重水减速效果更好。

23．用速度大小为v 的中子轰击静止的锂核（6
3Li ），发生核反应后生成氚核和α粒子，生成的氚核速度方向与中子的初速度方向相反，氚核与α粒子的速度之比为7∶8，中子的质量为m ，质子的质量可近似看作m ，光速为c 。

(1)写出核反应方程；
(2)求氚核和α粒子的速度大小；
(3)若核反应过程中放出的核能全部转化为α粒子和氚核的动能，求出质量亏损。

解析：(1)1
6
340
3
1
2
n Li H He +→+；(2)711v ；811v ；(3)2
2141121mv c
(1)由题意可得，该核反应方程为
16340
312n Li H He +→+
(2)由动量守恒定律得
mv =-3mv 1＋4mv 2
由题意得
v 1∶v 2=7∶8
解得17
11
v v =
，2811v v =。

(3)氚核和α粒子的动能之和为
22
212114033422242
k E mv mv mv =
⨯+⨯= 根据能量守恒定律，释放的核能为
2222
k 1403114122422121
E E mv mv mv mv ∆=-=-=
由爱因斯坦质能方程得，质量亏损为
2
22
141=121E mv m c c
∆∆= 24．原子核的半径为1510m -，请估计核内质子的动量不确定范围。

如果电子被限制在核内，其动量的不确定范围又是多少？
解析：-205.2810kg m/s n p ∆≥⨯⋅；-20
5.2810kg m/s e p ∆≥⨯⋅
由不确定关系4h
x p π
∆∆≥
可得质子动量的不确定范围 -34-20
-15
6.6310=kg m/s=5.2810kg m/s 44 3.1410
n h p x π⨯∆≥⋅⨯⋅∆⨯⨯ 如果电子被限制在核内，电子的运动范围也是1510m -，其动量不确定范围也是
-205.2810kg m/s e p ∆≥⨯⋅
25．花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源。

人呼吸时，氡气会随气体进入肺脏，氡衰变放出的α射线像小“炸弹”一样击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等。

一静止的氡核222
86Rn 发生一次α衰变生成新核钋（Po ），此过程动量守恒且释
放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能已知m 氡=222.0866u ，m α=4.0026u ，m 钋=218.0766u ，1u 相当于931MeV 的能量。

（1）写出上述核反应方程； （2）求上述核反应放出的能量E ∆； （3）求α粒子的动能E ka 。

解析：（1）2222184
86842Rn Po+He →；（2）6.89MeV ；（3）6.77MeV
（1）根据质量数和电荷数守恒有
222218
486
842Rn Po He →+
（2）质量亏损
222.0866u 4.0026u 218.0766u 0.0074u m ∆=--=
2E mc ∆=∆
解得
E ∆=0.0074×931MeV=6.89MeV
（3）设α粒子、钋核的动能分别为k αE 、E k 钋，动量分别为αp 、p 钋，由能量守恒定律得
k k ΔαE E E =+钋
由动量守恒定律得
0=αp +p 钋
又
2
k 2p E m
= 故
k k 2:184αE E =钋:
解得
k 6.77MeV αE =
26．一个静止的铀核（
23892
U ）衰变为钍核（23490Th ）时释放出一个粒子X 。

（1）写出核反应方程（标上质量数和电荷数）；
（2）若衰变后钍核的速度大小为v 0，求粒子X 的速度大小；
（3）已知铀核的质量为3.853131×10-25kg ，钍核的质量为3.786567×10-25kg ，粒子X 的质量为6.64672×10-27kg ，光速c =3×108m/s 。

则衰变过程中释放的能量是多少焦耳（结果保留两位有效数字）？ 解析：（1）
238
234492
902U He Th →
+；（2）58.5v 0；（3）8.7×10-13J
（1）核反应方程
238
234492
902U He Th →
+
（2）铀核衰变过程中动量守恒，若钍核的质量为234m ，根据上面的核反应方程，X 粒子的质量为4m ，根据动量守恒定律有
0=234mv 0-4mv
解得X 粒子的速度大小
v =58.5v 0
（3）根据已知条件，核反应过程的质量亏损
Δm =M 铀-M 钍-M X
解得
Δm =9.68×10-30kg
根据质能方程有
ΔE =Δmc 2
代入数据，解得
ΔE =8.7×10-13J。